Данная система возникла в результате рассмотрения следующей геометрической задачи:
в прямоугольном треугольнике

(угол

прямой) проведена высота

. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники

и

равны соответственно

. Найдите гипотенузу

.

Обозначив проекции катетов

и

на гипотенузу

через

и

, находим

.
Используя формулу радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, получим систему уравнений:

Таким образом, решение данной системы можно свести к вычислению длин проекций x и y (доказав предварительно, что из системы следуют условия

).
Поскольку площади треугольников с одинаковыми высотами относятся как их соответствующие основания, а отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то будем иметь:

Отсюда

.
Значит,

.
Хотя данная система уравнений несложно решается алгебраическими методами, мне показалось интересной геометрическая интерпретация данной задачи.
TOTAL,
mihiv, благодарю Вас за полезные комментарии.