Данная система возникла в результате рассмотрения следующей геометрической задачи:
в прямоугольном треугольнике
(угол
прямой) проведена высота
. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники
и
равны соответственно
. Найдите гипотенузу
.
Обозначив проекции катетов
и
на гипотенузу
через
и
, находим
.
Используя формулу радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, получим систему уравнений:
Таким образом, решение данной системы можно свести к вычислению длин проекций x и y (доказав предварительно, что из системы следуют условия
).
Поскольку площади треугольников с одинаковыми высотами относятся как их соответствующие основания, а отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то будем иметь:
Отсюда
.
Значит,
.
Хотя данная система уравнений несложно решается алгебраическими методами, мне показалось интересной геометрическая интерпретация данной задачи.
TOTAL,
mihiv, благодарю Вас за полезные комментарии.