Приведение матрицы к диагональному преобладанию

[Samir]

Помогите привести матрицу к диагональному преобладанию
Исходная матрица:

$$ \left( \begin{array}{cccc} 3.81 & 0.25 & 1.28 & -2.25 \\ 2.25 & 1.32 & 1.58 & 0.49 \\ 5.31 & 3.28 & 0.98 & 1.04 \\ 6.39 & 2.45 & 3.35 & 2.28 \end{array} \right)$$

Четвертую строку привел, отняв от нее первую, умноженную на 2
Потом привел третью, отняв от нее вторую, умноженную на 3.
Вторую строку никак не могу привести

[TOTAL]

Samir в сообщении #434203 писал(а):

Четвертую строку привел, отняв от нее первую, умноженную на 2
Потом привел третью, отняв от нее вторую, умноженную на 3.
Вторую строку никак не могу привести

Отниманием строк друг от друга сначала занулите все элементы под диагональю, затем над диагональю.
Нравится план?

[Tlalok]

Я так понимаю, Вам это для решения систем уравнений необходимо?

[Samir]

Мне нужно привести матрицу к такому виду для того, чтобы использовать итерационные методы решения систем линейных уравнений: метод простых итераций, метод Зейделя, метод релаксации.

[Tlalok]

Можно привести матрицу к симметричному виду. Тогда условие преобладания диагональных элементов отпадает.
Только не забудьте проверить число обусловленности матрицы.

[Samir]

Я думаю, тут за несколько шагов можно проще сделать. Только никак не выходит.

[Tlalok]

Проще?.... Хм
А Вы итерационные методы будете вручную реализовывать?

[Samir]

Нет, на компьютере.

[Tlalok]

Тогда Вы усложняете себе работу.
Если хотите матрицу с преобладанием диагональных элементов, приведите исходную к единичной. С учетом того, что столбец свободных членов также изменяется.
Но мне кажется, что приведение к симметричному виду проще.
Есть подводный камень, симметризация увеличивает число обусловленности.

[Samir]

Хорошо, спасибо, сейчас попробую

-- Ср апр 13, 2011 18:34:39 --

Дело в том, что мне обязательно по условию надо привести матрицу исходную к диагональному преобладанию. Если это делать, приводя к единичной, то получится большая погрешность.

[Samir]

Всегда остается одна строка. И ее никак нельзя привести

[Samir]

Всегда остается одна строка. И ее никак нельзя привести

[Tlalok]

Судя по виду исходной матрицы, у Вас система 4-ех уравнений с 3-мя неизвестными. Я прав? Или Вам просто матрица задана?

[Samir]

Мне задана просто матрица.

[Tlalok]

Давайте определимся с конечной целью.
Решить систему или научится приводить к диагональному преобладанию?