2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Приведение матрицы к диагональному преобладанию
Сообщение12.04.2011, 22:08 
Аватара пользователя
Помогите привести матрицу к диагональному преобладанию
Исходная матрица:
$$
\left( \begin{array}{cccc} 3.81 & 0.25 & 1.28 & -2.25 \\ 
2.25 & 1.32 & 1.58 & 0.49 \\
5.31 & 3.28 & 0.98 & 1.04 \\
6.39 & 2.45 & 3.35 & 2.28 \end{array} \right)$$
Четвертую строку привел, отняв от нее первую, умноженную на 2
Потом привел третью, отняв от нее вторую, умноженную на 3.
Вторую строку никак не могу привести

 
 
 
 Re: Приведение матрицы к диагональному преобладанию
Сообщение13.04.2011, 06:00 
Аватара пользователя
Samir в сообщении #434203 писал(а):
Четвертую строку привел, отняв от нее первую, умноженную на 2
Потом привел третью, отняв от нее вторую, умноженную на 3.
Вторую строку никак не могу привести

Отниманием строк друг от друга сначала занулите все элементы под диагональю, затем над диагональю.
Нравится план?

 
 
 
 Re: Приведение матрицы к диагональному преобладанию
Сообщение13.04.2011, 09:55 
Аватара пользователя
Я так понимаю, Вам это для решения систем уравнений необходимо?

 
 
 
 Re: Приведение матрицы к диагональному преобладанию
Сообщение13.04.2011, 18:51 
Аватара пользователя
Мне нужно привести матрицу к такому виду для того, чтобы использовать итерационные методы решения систем линейных уравнений: метод простых итераций, метод Зейделя, метод релаксации.

 
 
 
 Re: Приведение матрицы к диагональному преобладанию
Сообщение13.04.2011, 18:57 
Аватара пользователя
Можно привести матрицу к симметричному виду. Тогда условие преобладания диагональных элементов отпадает.
Только не забудьте проверить число обусловленности матрицы.

 
 
 
 Re: Приведение матрицы к диагональному преобладанию
Сообщение13.04.2011, 19:03 
Аватара пользователя
Я думаю, тут за несколько шагов можно проще сделать. Только никак не выходит.

 
 
 
 Re: Приведение матрицы к диагональному преобладанию
Сообщение13.04.2011, 19:08 
Аватара пользователя
Проще?.... Хм
А Вы итерационные методы будете вручную реализовывать?

 
 
 
 Re: Приведение матрицы к диагональному преобладанию
Сообщение13.04.2011, 19:12 
Аватара пользователя
Нет, на компьютере.

 
 
 
 Re: Приведение матрицы к диагональному преобладанию
Сообщение13.04.2011, 19:25 
Аватара пользователя
Тогда Вы усложняете себе работу.
Если хотите матрицу с преобладанием диагональных элементов, приведите исходную к единичной. С учетом того, что столбец свободных членов также изменяется.
Но мне кажется, что приведение к симметричному виду проще.
Есть подводный камень, симметризация увеличивает число обусловленности.

 
 
 
 Re: Приведение матрицы к диагональному преобладанию
Сообщение13.04.2011, 19:27 
Аватара пользователя
Хорошо, спасибо, сейчас попробую

-- Ср апр 13, 2011 18:34:39 --

Дело в том, что мне обязательно по условию надо привести матрицу исходную к диагональному преобладанию. Если это делать, приводя к единичной, то получится большая погрешность.

 
 
 
 Re: Приведение матрицы к диагональному преобладанию
Сообщение14.04.2011, 00:41 
Аватара пользователя
Всегда остается одна строка. И ее никак нельзя привести

 
 
 
 Re: Приведение матрицы к диагональному преобладанию
Сообщение14.04.2011, 00:42 
Аватара пользователя
Всегда остается одна строка. И ее никак нельзя привести

 
 
 
 Re: Приведение матрицы к диагональному преобладанию
Сообщение14.04.2011, 00:53 
Аватара пользователя
Судя по виду исходной матрицы, у Вас система 4-ех уравнений с 3-мя неизвестными. Я прав? Или Вам просто матрица задана?

 
 
 
 Re: Приведение матрицы к диагональному преобладанию
Сообщение14.04.2011, 01:01 
Аватара пользователя
Мне задана просто матрица.

 
 
 
 Re: Приведение матрицы к диагональному преобладанию
Сообщение14.04.2011, 01:19 
Аватара пользователя
Давайте определимся с конечной целью.
Решить систему или научится приводить к диагональному преобладанию?

 
 
 [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group