Уравнения выписал, они сложнее, чем у симметричного волчка с закрепленной точки в связи с отсутствием оной =) Надо по правилам складывать энергию движения цм и вращения, решать их нет желания, да и не просили, зато по поводу устойчивости думаю так:
Центр масс может двигаться только по вертикали. Если за

взять угол между вертикалью и прямой идущей через массу и цм системы, то потенциальная энергия пропорциональна

, то есть при малом

изменения второго порядка малости. Cкорость цм по вертикали пропорциональна

то есть тоже второго порядка малости. Значит при малых углах

можно считать систему симметричным волчком вне полей, а у такой движение будет, конечно устойчиво поскольку вращения вблизи главной оси устойчиво для такого волчка. при малых углах даже можно взять уравнения такого волчка - это прецессия главной оси(с массой) вокруг вектора момента.