2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 устойчивость решения
Сообщение13.04.2011, 17:03 
На горизонтальной плоскости в поле силы тяжести находится невесомая сфера радиуса $r$, проскальзывание межу плоскостью и поверхностью сферы отсутствует. На внутренней поверхности сферы укреплена точечная масса $m$.
Исследовать устойчивость движения, при котором точечная масса находится на расстоянии $2r$ над плоскостью, сфера вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси.

 
 
 
 Re: устойчивость решения
Сообщение13.04.2011, 21:51 
Плохая задача. Снимается

 
 
 
 Re: устойчивость решения
Сообщение13.04.2011, 22:32 
Чем именно плохая? Тем, что сфера невесомая, или тем, что нет проскальзываний?

 
 
 
 Re: устойчивость решения
Сообщение13.04.2011, 22:33 
Аватара пользователя
Вероятно тем, что угловая скорость вращения материальной точки - это из области анекдотов.

 
 
 
 Re: устойчивость решения
Сообщение13.04.2011, 22:36 
То есть предполагалось воспользоваться законом сохранения момента импульса?

 
 
 
 Re: устойчивость решения
Сообщение13.04.2011, 22:39 
Аватара пользователя
По поводу чего там предполагалось - это к автору. Мне так кажется, что последовательность действий была такая:
1. Сочинил задачу
2. Запостил на форум
3. Начал решать
4. Ээээ...

 
 
 
 Re: устойчивость решения
Сообщение15.04.2011, 14:05 
В принципе задачу можно и в такой постановке решать, просто она сильно вырождена и результат для меня не очевиден. Если заменить сферу на однородный шар, то вырожденность снимается.

 
 
 
 Re: устойчивость решения
Сообщение15.04.2011, 22:34 
как может вращение сферы влиять на массу без трения?

 
 
 
 Re: устойчивость решения
Сообщение16.04.2011, 07:57 
Morkonwen в сообщении #435292 писал(а):
как может вращение сферы влиять на массу без трения?

А понял, она же закреплена. теперь мне не нравится то, что сфера сразу остановится, как только масса отклонится от оси, она же невесомая и момент у мее бесконечно мал

 
 
 
 Re: устойчивость решения
Сообщение16.04.2011, 13:13 
Нужно сделать сферу весомой. Тогда всё будет нормально.

 
 
 
 Re: устойчивость решения
Сообщение16.04.2011, 20:09 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #435063 писал(а):
она сильно вырождена и результат для меня не очевиден. Если заменить сферу на однородный шар, то вырожденность снимается

Простите, а в чем заключается принципиальная разница между невесомым шаром и невесомой сферой?

 
 
 
 Re: устойчивость решения
Сообщение16.04.2011, 20:11 
это я написал по-дурацки, шар весомый

 
 
 
 Re: устойчивость решения
Сообщение16.04.2011, 20:12 
Аватара пользователя
А.

 
 
 
 Re: устойчивость решения
Сообщение16.04.2011, 23:15 
Уравнения выписал, они сложнее, чем у симметричного волчка с закрепленной точки в связи с отсутствием оной =) Надо по правилам складывать энергию движения цм и вращения, решать их нет желания, да и не просили, зато по поводу устойчивости думаю так:

Центр масс может двигаться только по вертикали. Если за $\phi $взять угол между вертикалью и прямой идущей через массу и цм системы, то потенциальная энергия пропорциональна $\cos{\phi} $, то есть при малом $\phi $ изменения второго порядка малости. Cкорость цм по вертикали пропорциональна $\sin{\phi}\,\phi' $ то есть тоже второго порядка малости. Значит при малых углах $\phi $ можно считать систему симметричным волчком вне полей, а у такой движение будет, конечно устойчиво поскольку вращения вблизи главной оси устойчиво для такого волчка. при малых углах даже можно взять уравнения такого волчка - это прецессия главной оси(с массой) вокруг вектора момента.

 
 
 
 Re: устойчивость решения
Сообщение17.04.2011, 12:00 
Кажется, была такая задача (либо очень близкая). Осмысленная.
Значит, на дне полой сферы лежит себе тяжёлая точка. Мокрая. Сфера вращается вокруг своей вертикальной оси со скоростью $\omega$; её можно выбирать произвольно, но тока не дёргать, плавненько. Присутствует только мокрое трение: $f=kv$, где $v$-скорость точки относительно жидкости, $k$- задан. Массса точки $m$.
Вопрос: при каких $\omega$ нижнее положение точки перестаёт быть устойчивым?

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group