Понятие ортогональности

[Time]

Someone в сообщении #433450 писал(а):

Извините, содержание какого-либо доклада здесь вообще ни при чём, сказанное Вами есть чушь без всякого доклада. Если Вы её взяли из того самого доклада, то тратить время на ознакомление с ним я вообще не рекомендую. Для переходов между разными системами координат используются не конформные преобразования пространства (или пространства-времени), и вообще не преобразования пространства, а преобразования координат. Не имеет никакого значения, "конформные" они или нет. И вообще, писать о развитых физических теориях, таких, как СТО или ОТО, имея о них столь туманные представления, не следует. Если не ошибаюсь, я уже писал Вам, что своей безграмотностью вы скорее компрометируете идеи финслеровой геометрии и занимающихся ей специалистов, нежели пропагандируете её.

Я никакой финслеровой геометрии тут не пропагандирую, для развития упоминаемых идей есть более подходящие места и условия. Я просто предлагаю имеющим соответствующую возможность - ознакомиться с тем, что в силу разных причин еще не скоро окажется у них в поле внимания. Не хотите не используйте этого.
Вы можете по разному относиться к обсуждаемой моей цитате, даже считать ее чушью. Только хочу заметить, что при рассмотрении конформных преобразований из бесконечномерной группы псевдоевклидовой плоскости (в отличии от четырехмерной СТО) эти преобразования можно интерпретировать с двух точек зрения: как с активной, так и с пассивной. Преобразования координат, это второй привычный для всех вариант пассивной точки зрения. И именно этот подход оправдан и исключительно возможен в четырехмерной СТО. Однако в двумерном случае для конформных преобразований, не меняющих кривизны плоского пространства-времени, возможна и активная точка зрения на преобразования, то есть, когда преобразующимся рассматривается само пространство-время.
Именно эта двойственность позволяет реализовать в случае двумерного пространства-времени при рассмотрении его бесконечномерной группы конформных преобразований такие возможности, которых принципиально не допускает четырехмерное пространство-время Минковского. Попробуйте, все же, пересилить свое нежелание и посмотрите доклад сделанный Кокаревым. В отличии от меня он профессиональный физик, но в отличии от Вас взял и проверил на конкретных построениях те возможности, которые дает для двумерной физики пространства-времени бесконечная группа конформных преобразований. В конце концов речь ведь шла именно о ней и преимуществах, которые дает ее бесконечномерность. С правильностью и обоснованностью использования тех или иных терминов можно разобраться и отдельно.
После просмотра будете иметь полное право сказать все, что думаете о моей персоне в любой форме (все равно желательно с обоснованием). Не захотите смотреть - окажетесь в положении известного персонажа, который Булгакова сам не читал, но гневно осуждал. Лучше б уж тогда просто промолчали..

[Someone]

Time в сообщении #433467 писал(а):

После просмотра будете иметь полное право сказать все, что думаете о моей персоне в любой форме (все равно желательно с обоснованием). Не захотите смотреть - окажетесь в положении известного персонажа, который Булгакова сам не читал, но гневно осуждал. Лучше б уж тогда просто промолчали.

Извините, но я уже много Ваших высказываний видел, и я не вижу необходимости слушать чей-либо доклад, чтобы знакомиться с какими-то другими Вашими высказываниями. Мне и этого достаточно. Ваше сравнение некорректно, поскольку я осуждаю не финслерову геометрию, а Вас лично - за Вашу личную безграмотность и стремление высказываться по вопросам, в которых Вы не разбираетесь.

[Kallikanzarid]

Time, давайте еще раз:
1) Определение конформности в финслеровой геометрии.
2) Определение основных дифферециальных операторов и связь конформности с аналитичностью.
3) Чем хороша богатая группа конформных преобразований на примере, чтобы мне было понятнее.
4) Можно таблицу умножения ваших алгебр и, заодно, норму на них или что там у вас вместо нее.
5) Вы утверждаете, что аналитические функции на ваших алгебрах будут вести себя так же хорошо, как и обычные голоморфные. Я сомневаюсь, что это так. Убедите меня. На худой конец дайте ссылку на статью в рецензируемом журнале, где это объясняется (на ваш сайт не надо, спасибо).

[Time]

Выше я уже говорил, что здесь не для того, что бы Вас или кого-то еще знакомить со своей скромной персоной и даже не в связи с пропагандой финслеровой геометрии или ее приложений. В конце концов, ко мне лично Вы можете относиться как угодно, да и к результатам деятельности так же. Да хоть презирайте или считайте, что я нарочно дискредитирую целые научные направления в лице конкретных геометрий и алгебр. Вам предлагается познакомиться с докладом, который на конкретном примере отвечает на вопрос заданный моим собеседником о том, почему в физике важны именно бесконечнопараметрические группы конформных симметрий. Подчеркиваю, в докладе содержится ответ, а не в цитате, которую Вы использовали как повод для вхождения в разговор, обозвали все чохом чушью и с видом самой добродетели, не утруждаясь просмотром по ссылке, хотите удалиться.
Не знаю как Вам, а мне посчастливилось в живую общаться с сотнями специалистов по физике и математике, имеющими мировой авторитет. Большинство из них, к тому же, еще и хорошо представляют, что такое финслеровы пространства и связанные с некоторыми из них гиперкомплексные алгебры. Благодаря им я научился отличать хороших ученых от их видимости. Извините, но Вы относитесь, скорее, ко второму варианту. Конечно, я понимаю, что далеко не все такие как они, но именно они вызывают искреннее уважение и желание им помогать, что я и стараюсь в меру сил и понимания делать (еще ни один не назвал мои действия дискредитацией целого направления, подобное доводилось лишь слышать от обезличенных форумных персонажей). Таким же как Вы я, например, не стал бы помогать ни при каких условиях. Вероятно и никто другой не помогает.. Возможно, именно это Вас и раздражает, поскольку ничем, кроме как нервным состоянием не могу объяснить явное нежелание познакомиться с докладом по теме, напрямую связанной с вопросом, в месте ответа на который Вы влезли в чужой диалог. Ну хорошо, влезли. Правилами форума это не возбраняется, но почему отказываетесь познакомиться с материалом по ссылке? Причем агрессивно и почти по хамски.. Сосредоточившись лишь на цитате, причем весьма косвенно имеющей отношение к обсуждаемому вопросу полезности бесконечнопараметрических конформных групп пространства-времени, и не желая ничего изучить по делу.
Короче, попробуйте все же найдите в себе силы посмотреть доклад и на основе этого просмотра сформулировать обоснованное утверждение о качестве ответа на поставленный моим собеседником вопрос, в противном случае, разрешите в качестве ответной любезности считать Вас обыкновенным болтуном, не заботящимся о смысле и обоснованности своих высказываний.

[Kallikanzarid]

То есть отвечать на вопросы вы отказываетесь, предлагая мне вместо этого продираться через ваш сайт? Хоть ссылку на конкретное видео дайте :\

[Time]

Kallikanzarid в сообщении #433508 писал(а):

То есть отвечать на вопросы вы отказываетесь, предлагая мне вместо этого продираться через ваш сайт? Хоть ссылку на конкретное видео дайте :\

Предыдущий мой пост был ответом на реплику Someone, просто ваши вопросы появились чуть раньше, чем я успел нажать "отправить". Ответы на ваши вопросы - ниже. Ссылку на видео я давал, неужели так трудно сориентироваться на относительно небольшой странице? Хорошо, даю прямую ссылку:
http://hypercomplex.xpsweb.com/video/20 ... okarev.mkv

Kallikanzarid в сообщении #433502 писал(а):

Time, давайте еще раз:

Можно было бы и повежливей, тем более, что ответы уже давались, ну да ладно, пройдемся еще раз, но с некоторыми добавлениями..

Kallikanzarid в сообщении #433502 писал(а):

1) Определение конформности в финслеровой геометрии.

В финслеровой геометрии связанной с коммутативно-ассоциативными гиперкомплексными числами (точно так же как и в евклидовой или псевдоевклидовой геометрии) определение конформности можно ввести тремя почти равноценными способами (через метрику, через сохранение углов, и через преобразования бесконечномалых сфер в бесконечно малые сферы). Надеюсь, пока будет достаточно одного. Конформными будем называть преобразования, сохраняющие финслеровы углы. Под углом же в этом случае понимается финслерово расстояние вдоль экстремали лежащей на единичной сфере (индикатрисе) между концами пары единичных векторов, выходящих из ее центра. Подробнее о введении в соответствующих пространствах понятия угла можно посмотреть в:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /11-04.pdf
на примере трехмерного пространства, связанного с алгеброй тройных чисел (трехмерного обобщения двойных чисел). Что бы не тратить время на не относящиеся к углу моменты можно ограничиться введением и разделом 4. В разделах 5 и 6 показано, как от определения угла перейти к конкретным формулам.

Kallikanzarid в сообщении #433502 писал(а):

2) Определение основных дифферециальных операторов и связь конформности с аналитичностью.

Определение аналитической функции можно найти в книге Гарасько на стр. 65
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... -gbook.pdf

Определение основных дифференциальных операторов - на стр. 149-152 этой же ссылки.

Связь конформности и аналитичности показана на стр. 153.

Kallikanzarid в сообщении #433502 писал(а):

3) Чем хороша богатая группа конформных преобразований на примере, чтобы мне было понятнее.

Выше я уже давал ссылку на доклад Кокарева (похоже как и Someone вы его так и не скачали). Надеюсь, у вас меньше причин упорствовать и не смотреть, раз уж хотите познакомиться с конкретным примером полезности богатых групп конформных преобразований. После того как познакомитесь с докладом, можно вернуться к книге Гарасько:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... -gbook.pdf
Со стр. 235 идет описание гиперкомплексного аналога теории комплексного потенциала, на случаи финслеровых пространств с одной из коммутативно-ассоциативных алгебр.
Если два этих конкретных примера не убедят вас в полезности бесконечных групп конформных преобразований и связанных с ними аналитических функций (но только в случае ознакомления, а не заочно как это было у Someone ), готов извиниться за напрасно отнятое ваше время.

Kallikanzarid в сообщении #433502 писал(а):

4) Можно таблицу умножения ваших алгебр и, заодно, норму на них или что там у вас вместо нее.

В частности мы часто рассматриваем ассоциативно-коммутативную трехкомпонентную алгебру, обозначаемую $H_3$, которой соответствует простейшее трехмерное финслерово пространство с кубической метрической функцией и являющуюся трехмерным обобщением более известной алгебры двойных чисел $H_2$, которой соответствует геометрия двумерного псевдоевклидова пространства-времени.
И таблица умножения, и вид модуля числа, и метрическая функция соответствующего пространства, и много что еще по этой алгебре выложено на стр. 66-72 книги Гарасько.

Другой наиболее часто рассматриваемой нами коммутативно-ассоциативной алгеброй является алгебра, четырехкомпонентного расширения алгебры двойных чисел, обозначаемая $H_4$. Ее таблицы умножения и др. свойства в разных базисах представлены на стр. 154-163 той же книги Гарасько. Именно эта алгебра, вернее соответствующее ей четырехмерное финслерово пространство, нами рассматривается как максимально близкое к пространству-времени Минковского, с тем отличием, что конформные преобразования в нем образуют не 15-параметрическую, а бесконечную группу, а интервал связан не с квадратичной формой, а четвертого порядка. Если посмотрите, то увидите, что с кватернионами и с бикватернионами данная алгебра не имеет ничего даже отдаленно общего.

Kallikanzarid в сообщении #433502 писал(а):

5) Вы утверждаете, что аналитические функции на ваших алгебрах будут вести себя так же хорошо, как и обычные голоморфные. Я сомневаюсь, что это так. Убедите меня. На худой конец дайте ссылку на статью в рецензируемом журнале, где это объясняется (на ваш сайт не надо, спасибо).

Вам знакомы не обычные голоморфные функции комплексной переменной, а ее гиперболические аналоги, называемые иногда h-голоморфными функциями двойной переменной? Думаю что нет, поэтому перед тем как убеждать вас в аналогичных свойствах h-голоморфных функций "наших" многокомпонентных коммутативно-ассоциативных алгебр, предлагаю прочитать пару статей именно о первых по ссылке:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... ngp_13.pdf
1) h-голоморфные функции двойной переменной стр. 44-77;
2) Гиперболическая теория поля на плоскости двойной переменной стр. 78-127.
Среди примеров h-голоморфных функций двойной переменной разобраны аналоги, и логарифмической функции, и обратной, и степенной, и функции Жуковского. Причем с графическими иллюстрациями особенностей векторных полей, им соответствующих.
Что касается шпильки про наш сайт и готовности изучать статьи лишь в рецензируемых журналах - пока пропущу ее мимо ушей.

[STilda]

Time
Вопрос о применении на практике ваших алгебр чисел и геометрий. Вот у меня задача. Имею две замкнутых кривых в 3Д (одинаковых, но повернутых, смещенных относительно друг друга) - для компьютера это массивы трехмерных векторов. Нужно найти трансформацию сопоставляющую их. Я как-то могу воспользоваться вашими числами?

[Time]

STilda в сообщении #435447 писал(а):

Вот у меня задача. Имею две замкнутых кривых в 3Д (одинаковых, но повернутых, смещенных относительно друг друга) - для компьютера это массивы трехмерных векторов. Нужно найти трансформацию сопоставляющую их. Я как-то могу воспользоваться вашими числами?

Конечно можете. Только сначала нужно отдавать отчет, что "нашим числам" соответствует не обычное пространство, а финслерово с совсем иными группами изометрических и конформных движений (симметрий), чем у привычного евклидова или менее привычного псевдоевклидова пространства. Так что, сопоставлять кривые друг с другом придется с учетом именно этого факта. В частности, две кривые могут полностью переводиться друг в друга как при помощи преобразования из группы изометрических симметрий (тогда эти кривые одинаковы), а могут при помощи преобразования из конформной группы (тогда эти кривые конформно-подобны). Но может быть вариант, когда не существует ни первого, ни второго преобразования, но существовать третий тип, связанный с инвариантностью финслерова обобщения угла на фигуру из трех векторов (трингла). Впрочем, думаю, Вы совсем иное имели ввиду, но я отвечаю так, как вижу логичным для своих представлений, пусть Вам они пока и не будут понятны..

[lavex]

STilda в сообщении #435447 писал(а):

Имею две замкнутых кривых в 3Д (одинаковых, но повернутых, смещенных относительно друг друга) - для компьютера это массивы трехмерных векторов. Нужно найти трансформацию сопоставляющую их.

Тут нужно уточнить задачу. Дело в том, что если 3D рассматривается как пространство с обычной евклидовой метрикой, этими числами воспользоваться, конечно, нельзя - здесь весьма успешно используются кватернионы с 0-й действительной частью. Данным числам соответствует принципиально другое пространство (пространство-время), хотя на малых масштабах и скоростях похожее нна обычное евклидово пространство. То, о чём выше упомянул Time относится именно к этому для большинства непривычному финслеровому пространству-времени $H_4$.
Здесь оказывается нетривиальным вопрос о соответствии 3-х мерного евклида и пространственного сечения в $H_4$. Похожесть не означает точного соответствия, но, быть может, если оказывается, что именно $H_4$ является нашим реальным пространством-временем, это поможет саму 3D-графику сделать более соответствующей реальности? Хотя, подозреваю, различия в приложениях именно к 3D-графике могут оказаться очень и очень незначительны...

[Prorab]

Time,
убедительная просьба в дальнейшем воздерживаться от рекламы финслеровой геометрии в посторонних темах. Вы уже не первую тему уводите в любимую Вами сторону. Все обсуждения этого вопроса в дальнейшем ведите только в теме Вопрос по статье о финслеровых углах или в других, явно посвященных данному вопросу