Помогите загнуть кривую в рамки

[Алексей К.]

Senik в сообщении #431235 писал(а):

Является ли прямая СВ касательной к этой лог. кривой в точке С ?

По моим рассчётам — нет, не является. Ни при каком угле подъёма. Кроме, может, $\frac\pi2$, когда $b=0$.
Но ежели Вы так ловко рисуете — что Вам стоило продлить кривую и прямую во второй квадрант, чтоб я не думал, ошибся я на ночь глядя, или не ошибся?

(Оффтоп)

У нас даже ИСН иногда ошибается.

-- 04 апр 2011, 23:01 --

У меня получилось $AB=\dfrac{e^{b\frac\pi2}-1}{b}$ (если начать с проведения касательной).

[Senik]

Посетил сей форум в надежде найти помощ в понимании решения ,
а сталкиваюсь с насмешками /// или я не туда залез ?
А может просто посоветовать , что и где прочесть,
примеры похожих решений , Вроде здесь грамотные люди ...

-- Сб апр 09, 2011 11:06:40 --

Алексей , это уже интересно !!!
может в личку ? Есть соображения , хотелось бы
услышать конструктивное мнение

[Алексей К.]

Не надо катить бочку на форум. На себя немного накатите.
Посильную помощь Вам оказали. Перевели задачу на понятный язык (перечитайте название своей темы: при чём тут какие-то "рамки"?). Расписали уравнения, которые можно добыть в любом справочнике. А если Вы не можете из этого получить готовые формулы для построения кривой, то... То отвещающему есть о чём призадуматься.
Так и пишите: "Мне этого недостаточно. Я не знаю, как решить это уравнение." Возможно, найдётся добрая душа, которая перепишет из учебников кучу стандартного материала.
Я, например, исхожу из того, что человек, собравшийся что-то делать с логарифмической спиралью, не есть просто домохозяйка. А до сих пор осталось непонятным, известна Вам радианная мера углов, или нет?

(Оффтоп)

И поэтому заочность общения на форуме, или даже в переписке, мне, например, сильно мешает. То, что за минуту расскажешь и выяснишь, приходится 10-15 минут наколачивать. Да ещё думать, не обидится ли...

Senik в сообщении #432754 писал(а):

а сталкиваюсь с насмешками /// или я не туда залез ?

Насмешек не было. А поводы для иронии Вы сами подсовываете. "Лекбез", именно это слово, — роскошный повод.

Senik в сообщении #432754 писал(а):

Алексей , это уже интересно !!!

Ничего интересного. Абсолютно ничего. Банальная задачка, коих здесь решают сотни. Я в том посте выразил неявную надежду, что Вы перерешаете, и подтвердите ответ, ежели он Вам интересен.

Senik в сообщении #432754 писал(а):

А может просто посоветовать , что и где прочесть,
примеры похожих решений , Вроде здесь грамотные люди ...

Каких "похожих решений"? У Вас нет ничего специфического, чтобы об этом кто-то где-то специально писал.
Дана пара точек на прямой, найти параметры прямой? Да, наверное, в любом справочнике.
Дана пара точек на лог. спирали, найти параметры спирали?
Дана пара точек на трактрисе, найти параметры трактрисы? Вряд ли об этом можно где-то почитать. С этим разберётся любой чуть-чуть математик. Для того, собственно, он и изучал математику.

Ну, взял я точку на кривой. Провёл касательную. Где прочесть? В любом справочнике, хоть в декартовых координатах, хоть в полярных.
Нашёл точку пересечения двух прямых. Где прочесть? В любом справочнике.

Так что либо спрашивайте без недомолвок и говорите явно, что Вам непонятно. А если Вы стесняетесь признаться, что радианная мера углов Вам неизвестна, и вместо этого катите бочку на форум, то...

-- 09 апр 2011, 14:24 --

...то, наверное, бочку надо направить на другой объект.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Был как то свидетелем сцены
-Помогите пожалуйста найти обратную функцию к $y=7x-4$
-Вам надо перенести -4 в левую часть уравнения, разделить на коэффициент 7 и переименовать
переменные.
-А можно попроще обьяснить? Был как то свидетелем сцены
-Помогите пожалуйста найти обратную функцию к $y=7x-4$
-Вам надо перенести -4 в левую часть уравнения, разделить на коэффициент 7 и переименовать
переменные.
-А можно попроще обьяснить?

[Senik]

Всем доброго дня !
А Форум мне нравится ... много интересного здесь нашел
Насчет языка задачи , писал , как понимаю. А знаю я в математике меньше , чем хотелось.
Вот и решил с вашей помощью восполнить пробел (в чистом поле)
и заодно решить прикладную задачку .

- Алексей (Вряд ли об этом можно где-то почитать.) , я в этом убедился лично

Senik в сообщении #431235 писал(а):

- Соединяем точки С и В и получаем прямоугольный треугольник ВАС.
Является ли прямая СВ касательной к этой лог. кривой в точке С ?

- Это мне предложили графический вариант решения угла подъема
лог кривой, заданной двумя точками и центром этой кривой

Алексей К. в [url=http://dxdy.ru/post431288.html#p431288] писал(а):

У меня получилось ... (если начать с проведения касательной).

- Сначала рисуем развертку AB дуги AD ,
а прямая CB соединяющая эти точки - результат
Дальще решаем треугольник
- находим угол ACB - угол подъема лог кривоу ...?
Ваше решение ? , или невозможность этого пути .
PSмне интересно. времени едва хватает на написание ,
решать буду позже

[Алексей К.]

Термина "угол подъёма кривой" я никогда не встречал.
Для лог. спирали ему можно придать смысл, и даже единственный: это тот самый угол между касательным вектором и полярным радиус-вектором. Постоянство его в любой точке и есть характерное свойство лог. спирали.
На Ваших рисунках этот угол тупой, а угол ACB — острый.

Давайте своё определение "угла подъёма" логарифмической спирали.

[Алексей К.]

Senik в сообщении #431235 писал(а):

- Спрямляем дугу AD и получаем прямую AB,

Понял, чего Вы хотите.
Если спрямлять не дугу окружности $AD$, а дугу спирали $CD$, и не как катет, а как гипотенузу, $CB=\buildrel\,\,\frown\over{CD}$, то $\angle BCO$ будет этим самым "углом подъёма" в моём понимании этого слова.

[Senik]

// В книжках написано , (по рисунку) именно $\angle ACB$ является углом подъема спирали
($\varphi = \frac \pi 2$ спираль вырождается в окружность ,
$\varphi\to 0 спираль стремится к прямой линии)

В этом варианте кривая только задается двумя точками C , D и центром О
- Сначала рисуем развертку AB дуги AD
получаем прямоугольный треугольник BAC
$AB = \frac {2 \pi R \alpha}{360} $
где R = OD , $\alpha = \angle AOD$
AC = OD - OC
находим угол :
тангенс$\varphi = \frac {AB}{AC}
//жду камней в свой огород //
PS незнаю как писать сюда тангенс , котангенс и т д

[AKM]

:

Здесь рассказано, как набирать формулы.

[Senik]

// Спасибо . АКМ . Все намного проще оказалось ! //

$$\tg \varphi = \frac {AB}{AC}$$

[Алексей К.]

Senik в сообщении #433717 писал(а):

В книжках написано ,

Ну почему бы сразу не рассказать в каких книжках это написано? Фамилию дяденьки, название книжки? Цвет не нужен, но в синей и жёлтой я сегодня посмотрю, когда дома буду.

В книжках как написано? Что именно так, как Вы расписали, строится этот угол?

Цитата:

Сначала рисуем развертку AB дуги AD
получаем прямоугольный треугольник BAC (итд ...)

Так? Тогда в чём вопрос? Какие тогда камни в огород?

Или в книжках как-то по-другому? А приведённое построение чисто Ваше? Да?
Тогда Вы так и не рассказали, как в книжке строится этот угол. Ибо про $\triangle ABC$ мы знаем только из Ваших построений. А что дяденька писал про этот угол, мы не знаем.

Так что Ваш новый вопрос сильно непонятен. На прежние вопросы ответы даны.

[Senik]

- И.Н. БРОНШТЕЙН и К.А. СЕМЕНДЯЕВ
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ
для инженеров и учащихся ВТУЗОВ.
МОСКВА "НАУКА" 1986г.

В книжкt написано , (по рисунку) именно $\angle ACB$ является углом подъема спирали ...//

[Senik]

Извиняюсь , я не совсем корректно выразился :
(В книже написано , (по рисунку) именно $\angle ACB$ является углом подъема спирали)
Ваша фраза правильная-(это тот самый угол между касательным вектором к лог кривой и полярным радиус-вектором
(на моем рисунке это $\angle ACB$ , а не $\angle BCO$ !!!)
PS ВСем спасибо за внимание и инфу
//end.

[Алексей К.]

Алексей К. в сообщении #433739 писал(а):

но в синей и жёлтой я сегодня посмотрю, когда дома буду.

Серая книжка у меня тоже есть, но я совсем забыл, что в ней была главка про "Замечательные кривые", и не посмотрел вчера. Посмотрю, когда дома буду.

Senik в сообщении #433908 писал(а):

Ваша фраза правильная-(это тот самый угол между касательным вектором к лог кривой и полярным радиус-вектором

Если моя фраза правильная, то ей соответствует такой рисунок:

Я обозвал этот угол $\nu$ (буквой $\varphi$ чаще обозначают полярный угол). Так вот, у спирали, похожей на Вашу, т.е. скручивающейся, этот угол тупой. На моём примере — $110^\circ$. Вы подменили его дополнительным углом $180^\circ-110^\circ$, острым.

Оно не так страшно, но угол как-то входит в уравнение спирали, и здесь должно соблюдаться единообразие. Поскольку уравнения из Бронштейна-Семендяева Вы не привели (сначала я выклянчил название книжки, теперь клячу уравнения; во обнаглел...), то я пока оставляю дальнейшее выяснение.

[Алексей К.]

Котлеты были такие вкусные, что я чуть не забыл про Бронштейна-Семендяева. Но всё же как-то чудом вспомнилось.
Не думаю, что моё издание-1980 чем-то отличается от Вашего-1986.
Термина "угол подъёма" там нет. Вероятно, его придумал тот, кто навязал Вам задачу.
Но ничего страшного в этом нет. Главное — корректно к этому относиться.

Рисунок в справочнике иллюстрирует только случай острого угла, что соответствует раскручивающейся (от асимптотической точки в бесконечность) спирали.
Я выше не поленился и проиллюстрировал Вам два случая. Третий, с прямым углом, нарисовать совсем легко.
У Вашей спирали "угол подъёма" тупой, $\nu>90^\circ$, что согласуется и с Броншнейном, и со мной, и с Семендяевым.
Один лишь Вы упрямо настаиваете на своём, да ещё и с восклицательными знаками.

-- 12 апр 2011, 15:37 --

Впрочем, есть хорошая отмазка.
С чего это я взял, что Ваша спираль закручивается? Это я на своей стрелочек наставил, а на Вашей их не было. Она тоже раскручивается, просто в другую сторону.

-- 12 апр 2011, 15:38 --

Но и на эту отмазку, если Вы ей воспользуетесь, ответ у меня тоже имеется.