Помогите загнуть кривую в рамки

[Senik]

дословноо :
Логарифмическая спираль задается уравнением в полярных координатах $r=a^{\varphi}$,
где a - некоторое фиксированное положительное число,
$\varphi$ - угол, измеряемый в радианах
логарифмическая спираль бесконечна в обе стороны,
так как угол может изменяться от $- \infty$ до $+ \infty$ .
При этом, если $a > 1$, то при увеличении угла радиус увеличивается,
а если $0 < a < 1$, то при увеличении угла радиус уменьшается.
И.М.Смирнова, В.А.Смирнов
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ КРИВЫХ НА ПЛОСКОСТИ


Угол $\varphi$ -$100^o$ и есть угол подьема спирали , а я думал $80^o$ и имеет ограничение:($\varphi = \frac \pi 2$ спираль вырождается в окружность ,
$\varphi\to 0$ спираль стремится к прямой линии)
- заблуждение
А как тогда понять: угол может изменяться от $- \infty$ до $+ \infty$ Буксую

[Алексей К.]

Senik в сообщении #434839 писал(а):

Логарифмическая спираль задается уравнением в полярных координатах $r=a^\varphi$,

Это определение похуже того, что в Бронштейне-Семендяеве. Но разобраться в их эквивалентонсти легко при некотором знании основ. Там, в Бронштейне-Семендяеве, было некое число $e$ в качестве основания степени. Не страшно, что определения разные, но плохо заниматься такими штуками, не понимая их эквивалентности.

Даже не страшно, если этот угол будет по-разному определяться: я настаивал на неком единстве лишь из тех соображений, что нам, возможно, какие-то касательные считать потребуется, по стандартным формулам. От того, договоримся ли мы об угле $\alpha$ или $\pi-\alpha$ зависит, будем ли мы испоьзовать формулу $r=r_0 e^{\varphi\ctg\alpha}$ или $r=r_0e^{{\color{magenta}{-}}\varphi\ctg\alpha}$. Соответственно, как будут выглядеть производные, и т.п.

-- 14 апр 2011, 23:26 --

Senik в сообщении #434839 писал(а):

А как тогда понять: угол может изменяться от $-\infty$ до $+\infty$ Буксую

А просто эдесь речь идёт не об "угле подъёма", который постоянен, а о полярном угле, изменение которого и позволяет кривой быть кривой, а не сраной точечкой. А Вы, оказывается, и этого не понимаете... Угол... Угол... О разных углах речь идёт.

[Senik]

Я уже понял ...
Сегодня еще одну книжку почитал(перед работой) :- ?????
- наверно просто опечатка ...