Помогите загнуть кривую в рамки

[Senik]

Люди !!! може кто загнет кривую !

Здесь дуга спирали. ограниченная двумя окружностями.
огибает угол 135 градусов (примерно). то-есть $3/8$ оборота.
В задаче задано диаметры внутренней(30мм) и наружной(70мм) окружности
и угол ($1/3$; $1/5$ целого оборота) между пересечениями этих окружностей с логарифмической спиралью
-Какой угол подъема спирали
-вывести формулу для расчета точек спирали
кому-то это может показаться скучным... а мне не дается

[AKM]

Ваш оффтопик из темы о 17-угольнике отделён сюда.
Задача сформулирована невнятно.
Но на форуме сейчас много телепатов, может помогут.

Я вижу на рисунке только одну окружность, ограничивающую спираль.
Вторая (красная) её никак не ограничивает.

[Dan B-Yallay]

Логарифмическая спираль задается уравнением

$$r=ae^{b\theta}$$

Подставляя ваши данные получаете

$$\begin{cases} 70=ae^{b\frac{2\pi}{5}} \\ 30=ae^{b\frac{2\pi}{3}}\end{cases}}$$

Решаете

[Алексей К.]

Тогда дотелепачу:

Dan B-Yallay в сообщении #420508 писал(а):

Логарифмическая спираль задается уравнением

$$r=ae^{b\theta}$$

Где $b$ — котангенс искомого положительного угла, названного углом подъёма.

[Senik]

Dan B-Yallay, Алексей К.
большое спасибо за внимание

$$\begin{cases} 70=ae^{b\frac{2\pi}{5}} \\ 30=ae^{b\frac{2\pi}{3}}\end{cases}}$$

это две РАЗНЫЕ кривые

угол подъема то и надо...
та же задача :
найти угол подъема логарифмической кривой
заданной двумя точками: R1 , R2 (например 30 и 70 от центра)
и углом между ними (например 135 градусов)
PS в справочниках про эту кривулину только общие формулы

[e-mail]

[Алексей К.]

Senik в сообщении #430259 писал(а):

$$\begin{cases} 70=ae^{b\frac{2\pi}{5}} \\ 30=ae^{b\frac{2\pi}{3}}\end{cases}}$$

это две РАЗНЫЕ кривые

Не понял, что Вы хотите этим сказать. Процитированное не есть "две разные кривые". Это два УРАВНЕНИЯ относительно неизвестных параметров одной кривой. Это уравнения, полученные в двух точках той кривой.

[Senik]

Алексей К

$$b \frac {2\pi}{ 5 }$$

и

$$ b\frac {2\pi}{ 3 }$$

дадут разный угол подъема кривой ??
тогда наверно так ? и отсюда решить угол подъема ?

$$\begin{cases} 70=ae^{b\frac{2\pi}{3}} \\ 30=ae^{b\frac{2\pi}{3}}\end{cases}}$$

А проще никак.........

PS для грома и молний : [e-mail]

[Алексей К.]

Проще Не Бывает. Раздилите первое уровнение на втарое. Но дальше будут лонарифмы; если они Вам чужды, то дилить ни стоит.

[Senik]

Будем делить ...
----------------------------
Но вот это как мне понять?

$$b \frac {2\pi}{ 5 }$$

и

$$ b\frac {2\pi}{ 3 }$$

или это опечатка ?
Може какае инфа про ету зогогулину где есть, везде натыкаюсь на исторические
сведения и про семечки в подсолнухе...

[Алексей К.]

Это похоже на радианную меру углов. Вы с ней знакомы?

AKM в сообщении #420328 писал(а):

Задача сформулирована невнятно.

Я с этим согласен, и не встревал бы, кабы Dan B-Yallay не расписал, что он чего-то понил. Я всё по мотивам его поста пишу.

А кривая бесконечно потрясающаяя, во всех справочниках описана формально, и этого достаточно. А в прочих книжках (и надгробиях) описана ещё и лирически.

[Dan B-Yallay]

Гром и молнии (для ТС) будут тут.

Вы, батенька, расписали Ваше задание следующим образом:
Некая логарифмическая спираль пересекает две окружности (неких заданных радиусов) в неких заданных точках:
1) окружность $r=30mm$ в точке $(30 mm, 135^\circ) = (30, 2\pi/3) $ и
2) окружность $r=70mm$ в точке $ (70 mm, 70^\circ) = (70,2\pi/5)$

Почти каждый матерый человечище умеющий пользоваться Гуглом знает, что общий вид логaрифмической спирали задается уравнением $\displaystyle r=ae^{b\theta}$. Тупо подставляя заданные точки из условия задачи, получаем два указанных ранее уравнения. Наипервейшей задачей необходимо захватить почту, телеграф, ж.д и Зимний Дворец найти константы $a,\ b$ . Как же совершить этот нечеловечески самоотверженный подвиг? Делим второе уравнение на первое и получаем

$$\dfrac {70}{30}=\dfrac{ae^{\frac{2\pi b}{5}}}{ae^{\frac{2\pi b}{3}}}=\displaystyle e^{b(\frac{2\pi}{5}- \frac{2\pi}{3})}$$

Находим $b$ (полезут логарифмы - но вас предупреждали), находим $a.$ Находим угол подъема.

Поправьте, ежели я кое-где кое-чего стелепатил неверно.

[Алексей К.]

Dan B-Yallay в сообщении #430987 писал(а):

Находим b (полезут логарифмы - но вас предупреждали), находим a. Находим угол подъема.

Я позволил себе исказить цитату, дабы вычернуть лишнюю работёнку, довольно титаническую, и для поиска искомого угла как бы необязательную.

Updated:

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Алексей К. писал(а):

... вычернуть лишнюю работёнку, довольно титаническую, и для поиска искомого угла как бы необязательную.

Senik писал(а):

-Какой угол подъема спирали
-вывести формулу для расчета точек спирали

[Senik]

Всем вечера доброго! и спасибо за лекбез.

- Точки C и D находятся
на логарифмической кривой ,
причем угол 70<AOD<120 градусов.
- Из центра О чертим окружность радиусом OD .
- Спрямляем дугу AD и получаем прямую AB,
касательную к окружности в точке А и равную
длине дуги.
- Соединяем точки С и В и получаем прямоугольный
треугольник ВАС.

Является ли прямая СВ касательной к этой лог. кривой
в точке С ?

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Лекбез- это производное от лЕкведации безграматнасте?