(Оффтоп)
Ой, а мне показалось, что хотя бы одному надо найти!

Боюсь при такой трактовке 30% обеспечить не удастся. Всяко больше будет :)
-- 01 апр 2011, 17:30 --Привожу решение.
Каким-нибудь образом пронумеруем коробки (например, слева направо) и
узников (например, по алфавиту или по возрасту). При этом возникнет
одна из 100! перестановок множества {1, 2,...,100}.
Напомню, что каждая перестановка единственным образом разлагается в
произведение независимых циклов.
Стратегия узников заключается в следующем:
Каждый узник открывает коробку с присвоенным ему номером.
Если ему повезет, то он обнаружит там записку со своим именем.
В противном случае он открывает коробку с номером того узника,
чье имя он обнаружил в первой коробке. И т.д.
До тех пор, пока не найдет коробку со своим именем или не исчерпает
50 попыток.
Легко видеть, что все узники уложатся в 50 попыток в том и только в том
случае, когда в циклической записи перестановки не будет цикла, длина
которого превысит 50.
Посчитать вероятность этого не слишком сложно. Действительно, если в
перестановке есть цикл длины

, причём

, то такой цикл один. Есть

способов выбрать множество элементов этого цикла,

способов задать перестановку на остальных, и

способов выстроить
выбранные элементы в цикл (достаточно поставить на первое место,
скажем, наименьший из них, после чего останется

способов
выстроить по порядку остальные). Таким образом, перестановок с циклом
длины

ровно

, а вероятность нарваться на такую перестановку
равна

. Поэтому, искомая вероятность равна

, что больше 0.3.
В пределе же получаем

(как и отмечал
sup), что, кстати, тоже больше 0.3