линейная размерность пространства всех последовательностей

[omghero]

почему линейная размерность пространства всех последовательностей равна континууму? возьмем множество последовательностей из нулей и единиц, причем единица стоит только на одном месте, остальное нули. так вроде это будет басзисом в этом пространстве. Откуда континуум? поясните пожалуйста

[svv]

Континуум -- это мощность множества всех последовательностей, но не мощность базиса. Базис счетный.

[omghero]

svv в сообщении #429897 писал(а):

Континуум -- это мощность множества всех последовательностей, но не мощность базиса. Базис счетный.

вот вот
А в Хелемском написано, что линейная размерность (тоесть размерность базиса) пространства всех последовательностей - это континуум. Стр. 22.

[Jnrty]

Это базисы в разных смыслах. Линейный базис - это такой линейно независимый набор векторов, что каждый вектор пространства является линейной комбинацией конечного числа векторов базиса.

[omghero]

Jnrty в сообщении #429985 писал(а):

Это базисы в разных смыслах. Линейный базис - это такой линейно независимый набор векторов, что каждый вектор пространства является линейной комбинацией конечного числа векторов базиса.

Хм, да действительно. Я не обратил на это внимание, базис и базис. А как тогда выглядит этот базис Гамеля для полседовательностей?

[RIP]

Уже обсуждалось: topic32059.html , topic28770.html (особенно сообщение post275176.html#p275176 ).

(Оффтоп)

omghero в сообщении #429994 писал(а):

А как тогда выглядит этот базис Гамеля для полседовательностей?

Этого никто не знает.

[omghero]

спасибо