Модель длинной линии
Положим, и у модели длинной линии, пожалуй, единственное достоинство - легко решается. Но опирается она на каую-то феноменологию: вот, припишем единице линии некие
, - и будет нам хорошо. Но вот сам именно механизм возникновения этих цэ и эль - за пределами модели. И второе: ведь человек вопрошал не о чём-то уж очень длинном - все основные события происходят на одном метре, еслии не сантиметре.
Телеграфные уравнения выводятся из уравнений Максвелла. При выводе используется аналогия поля основной волны двухпроводной или коаксиальной линии и электростатического и магнитостатического поля. Эта аналогия позволяет формально ввести напряжение и ток. Далее подбирается эквивалентная схема, которая бы описывалась телеграфными уравнениями. (см. Никольский, Никольская Электродинамика и распространение радиоволн, 1989, стр. 260). Область адекватности модели длинной линии ограничена условием существования в двухпроводной или коаксиальной линии только одной основной волны. Впрочем, для того, чтобы приписать проводнику продольную индуктивность можно найти основания анализируя решения задач в магнитостатике. Второе указание даёт теория Друде-Лоренца, о которой я и писал выше: проводимость проводника даётся формулой:
Такой проводимости соответствует последовательная R-L - цепочка. А вот теория поверхностного эффекта также даёт R-L - цепочку для цилиндрического провода, правда в ней и сопротивление и индуктивность зависят от частоты. Результаты по анализу процессов в проводниках позволяют моделировать его фрагмент последовательным соединением резистивного и индуктивного элементов и, что самое приятное, ввиду последовательности соединения, сопротивления и индуктивности, соответствующие каждому из эффектов, в итоге складываются. Длинная линия - это просто модель. Можно вообще положить, что её ввели основываясь на интуитивных рассуждениях, просчитали результаты экспериментов, а потом эти эксперименты провели, а результаты при определённых условиях подтвердились.
У неё есть ещё одно достоинство: она даёт начальное понимание, от которого можно плясать дальше. А без него, извините, упоминание микроуровня и модели Друде - это всего лишь произнесение умных слов с важным видом.
Нет никаких возражений против изложенного вами объяснения с привлечением теории длинных линий. Однако,пытливый разум требует более глубокого проникновения в суть вещей и желает всё же понять "как именно начинает течь ток"? Что происходит в проводе до коммутации? Что проиходит в проводе после коммутации? Как и по каким законам двигаются носители заряда? Как изменяется электромагнитное поле?
Какая-то странная у вас задача. Модель длинной линии описывает замыкание ключа адекватнее.
В моей задаче я пытаюсь сделать первый шаг к пониманию обсуждаемого предмета. Возможно он неудачен. На втором рисунке ситуация с источником питания и проводом. Есть проводник А (вывод от собственно источника) потенциал которого фиксирован. Коммутатор я представляю ёмкостным элементом, соединённым параллельно с идеальным коммутатором. Потенциал левой пластины конденсатора фиксирован. Имеет место электростатическое поле в которое и помещена вся конструкция. Ток в цепи не течёт, но напряжение на конденсаторе равно напряжению источника питания. В статическом случае потенциал проводника должен быть равен нулю (он соединён с точкой нулевого потенциала). Для выравнивания потенциала имеет место перераспределение носителей заряда. Носители заряда подтягиваются к правой пластине конденсатора, в результате чего возникают и диффузионные процессы, которые стремятся выравнять концентрацию носителей по проводнику. Устанавливается ли равновесие на микроуровне?
Коммутация. Избыточные электроны, накопленные возле левой пластины конденсатора устремляются в область положительного потенциала, имеет место нарушение равновесия, перераспределение заряда приводит к изменению электромагнитого поля. А дальше что? - А дальше я пока затрудняюсь.
Моя первая задача была первым шагом при попытке объяснения и преполагала исключение из рассмотрения диффузионных процессов, источника питания и коммутатора и предполагала рассмотрение просто подвижных зарядов и проводников. Первая задача может быть решена исключительно в рамках электродинамики, "без упоминания микроуровня и модели Друде, без произнесения умных слов с важным видом."
Модель длинной линии не описывает замыкания ключа, а идеальная коммутация предполагает "внезапную мгновенную телепортацию" источника в начало линии с бесконечного расстояния и резкого его подключения. Я уже писал, что не имею никаких возражений. Но хотелось бы двигаться дальше...
-- Чт мар 31, 2011 16:51:43 --Кстати, Munin, а нет ли возможности как - нибудь экспериментально наблюдать движение зарядов в проводнике при коммутации?