Как начинает течь ток в проводнике?

[rotozeev]

Интересно вот что:
Если взять источник питания (батарейка), и к одному из ее полюсов подсоединить длинный проводник, то как в этом проводнике распространяется поле и перераспределяется потенциал? С какой скоростью: света или же там бежит первая (ударная?) плазменная электронная волна? То есть, если мы к полюсу батарейки прислоним рельс, то через сколько времени изменится потенциал другого конца рельса?

Второй вопрос по поводу контактов: что происходит в области контактов проводников? Ведь они могут быть не идеально чистые, жирные от пальцев, но достаточно прикоснуться - и ток течет. То есть через контакт текут электроны. Но у меня не укладывается в голове, что расстояние в контакте между двумя проводниками, легко прикасаемых может быть порядка размера атома. Но тогда в противном случае мы имеем дело с туннельным током в контактах?

[Munin]

rotozeev в сообщении #426906 писал(а):

Как начинает течь ток в проводнике?

Сначала
чух... чух... чух... чух...
потом
чух-чух-чух-чух
потом
чухчухчухчух

rotozeev в сообщении #426906 писал(а):

Если взять источник питания (батарейка), и к одному из ее полюсов подсоединить длинный проводник, то как в этом проводнике распространяется поле и перераспределяется потенциал? С какой скоростью: света или же там бежит первая (ударная?) плазменная электронная волна? То есть, если мы к полюсу батарейки прислоним рельс, то через сколько времени изменится потенциал другого конца рельса?

Берёте телеграфное уравнение для длинной линии, и подаёте ступеньку на граничное условие. И наблюдаете за решением, безо всяких "плазменных электронных волн".

Точное решение, кажется, $\mathrm{erf}$ помножить на какую-то экспоненту. В отстутствие активных потерь - чистая $\mathrm{erf}.$ Она бежит как фронт, со скоростью света в окружающем диэлектрике (выражается через $\varepsilon,\mu$ или через погонные $L,C$).

rotozeev в сообщении #426906 писал(а):

То есть, если мы к полюсу батарейки прислоним рельс, то через сколько времени изменится потенциал другого конца рельса?

Смотря что вы называете "изменится потенциал". Он сначала быстро начнёт меняться, потом через некоторое время скакнёт вверх, потом будет медленно расти до асимптотического значения. У всех этих процессов свои постоянные времени.

rotozeev в сообщении #426906 писал(а):

Но у меня не укладывается в голове, что расстояние в контакте между двумя проводниками, легко прикасаемых может быть порядка размера атома. Но тогда в противном случае мы имеем дело с туннельным током в контактах?

А что такого, что порядка размера атома? Что им мешает сблизиться? Туннельный ток экспоненциально спадает с ростом расстояния, так что слишком большое расстояние там быть не может - тока не будет.

[dovlato]

А что, нормальные вопросы. Вполне физические, осмысленные. Человек ведь спрашивает не столько о расчёте, сколько о переходных процессах на микроуровне. Я, во всяком случае, не знаю на них ответа.

[Munin]

Сначала надо узнать, каковы переходные процессы на макроуровне, а потом уже лезть на микроуровень. С пониманием, что именно на микроуровне должно быть описано.

[BISHA]

rotozeev в сообщении #426906 писал(а):

через сколько времени изменится потенциал другого конца рельса?

Электрическое поле распространяется со скоростью света.

rotozeev в сообщении #426906 писал(а):

Ведь они могут быть не идеально чистые, жирные от пальцев, но достаточно прикоснуться - и ток течет.

Достаточно одной точки касания без "жира" и ток пойдет. Если будет большое напряжение, то оно пробивает Ваш слой. Это целое научное направление рассматривающие контактные явления, там свои зоны,а на малых токах и напряжениях много чего получается. Вам по теме нужно специальную литературу посмотреть.

[Munin]

BISHA в сообщении #429275 писал(а):

Электрическое поле распространяется со скоростью света.

Не электрическое, а электромагнитное, и со скоростью света в окружающем диэлектрике.

Вот только от того, что оно туда распространилось, ничего хорошего может не произойти, и потенциал - не измениться.

[profrotter]

"На пути к микроуровню" можно заглянуть в теорию Друде-Лоренца. Она даёт частотно-зависимую проводимость проводника. А "ступенька" - это воздействие на систему в широком диапазоне частот. Учёт этого сделает продольные сопротивления в схеме замещения длинной линии частотно-зависимыми (потребует ввести реактивные элементы). Это может повлиять на решение соответствующих уравнений. Уточнять можно до бесконечности.

А ещё о начале протекания тока по проводнику предлагаю судить по результату решения вот такой абстрактной задачи: В центре системы координат расположен маленький проводящий заряженный шар радиусом $r$ с зарядом $q$ и в непосредственной близости от него находится проводящая нить, ориентированая в радиальном направлении, длиной $L>>r$. Изначально имеем статический случай. Заряды вдоль нити распределяются так, чтобы её потенциал был одинаков во всех её точках. Отрицательные сосредотачиваются возле шарика, положительные - на противоположном конце нити. Начальное распределение заряда характеризуется его линейной плотностью, которая такова, что обеспечивается одинаковый потенциал нити, с учётом взаимного отталкивания одноимённых зарядов. В момент времени $t=0$ имеет место контакт между шаром и нитью.
Какой будет линейная плотность заряда $\tau(r,t)$ в зависимости от радиальной координаты и времени? Понятно, что когда переходный процесс закончится $\tau(r,t)=const$ Интересно знает кто-нибудь решение?

Это я к тому, что прежде чем будет замкнут ключ, соединяющий источник и один из проводников длинной линии, этот проводник уже будет находится (приблизительно?) в электростатическом поле. Иначе следует считать, что источник появляется внезапно и резко подключатеся к рельсам. Насколько это может быть правомерно?

[Munin]

Какая-то странная у вас задача. Модель длинной линии описывает замыкание ключа адекватнее.

[dovlato]

Munin в сообщении #429339 писал(а):

Модель длинной линии

Положим, и у модели длинной линии, пожалуй, единственное достоинство - легко решается. Но опирается она на каую-то феноменологию: вот, припишем единице линии некие $C, \quad L$, - и будет нам хорошо. Но вот сам именно механизм возникновения этих цэ и эль - за пределами модели. И второе: ведь человек вопрошал не о чём-то уж очень длинном - все основные события происходят на одном метре, еслии не сантиметре.

[Munin]

dovlato в сообщении #429400 писал(а):

Положим, и у модели длинной линии, пожалуй, единственное достоинство - легко решается.

У неё есть ещё одно достоинство: она даёт начальное понимание, от которого можно плясать дальше. А без него, извините, упоминание микроуровня и модели Друде - это всего лишь произнесение умных слов с важным видом.

dovlato в сообщении #429400 писал(а):

Но вот сам именно механизм возникновения этих цэ и эль - за пределами модели.

Возьмите уравнения Максвелла, и увидите, как эти цэ и эль возникают из эпсилон, мю и сигма. Это всё тоже задолго до микроуровня.

dovlato в сообщении #429400 писал(а):

И второе: ведь человек вопрошал не о чём-то уж очень длинном - все основные события происходят на одном метре, еслии не сантиметре.

Это вы каким образом протелепатили? (рельс - это 12,5 метров минимум)

Если человек спрашивал о процессах, идущих со скоростью света, то это автоматически означает времена, настолько малые, что сосредоточенными параметрами электрическую цепь описывать некорректно.

И процессы релаксации на микроуровне всё равно идут быстрее, чем процессы распространения возмущения по такой цепи с распределёнными параметрами (= длинной линии).

[profrotter]

dovlato в сообщении #429400 писал(а):

Munin в сообщении #429339 писал(а):

Модель длинной линии

Положим, и у модели длинной линии, пожалуй, единственное достоинство - легко решается. Но опирается она на каую-то феноменологию: вот, припишем единице линии некие $C, \quad L$, - и будет нам хорошо. Но вот сам именно механизм возникновения этих цэ и эль - за пределами модели. И второе: ведь человек вопрошал не о чём-то уж очень длинном - все основные события происходят на одном метре, еслии не сантиметре.

Телеграфные уравнения выводятся из уравнений Максвелла. При выводе используется аналогия поля основной волны двухпроводной или коаксиальной линии и электростатического и магнитостатического поля. Эта аналогия позволяет формально ввести напряжение и ток. Далее подбирается эквивалентная схема, которая бы описывалась телеграфными уравнениями. (см. Никольский, Никольская Электродинамика и распространение радиоволн, 1989, стр. 260). Область адекватности модели длинной линии ограничена условием существования в двухпроводной или коаксиальной линии только одной основной волны. Впрочем, для того, чтобы приписать проводнику продольную индуктивность можно найти основания анализируя решения задач в магнитостатике. Второе указание даёт теория Друде-Лоренца, о которой я и писал выше: проводимость проводника даётся формулой:

$$\sigma(\omega)=\frac {\sigma(0)} {1+j\omega\tau}. $$

Такой проводимости соответствует последовательная R-L - цепочка. А вот теория поверхностного эффекта также даёт R-L - цепочку для цилиндрического провода, правда в ней и сопротивление и индуктивность зависят от частоты. Результаты по анализу процессов в проводниках позволяют моделировать его фрагмент последовательным соединением резистивного и индуктивного элементов и, что самое приятное, ввиду последовательности соединения, сопротивления и индуктивности, соответствующие каждому из эффектов, в итоге складываются. Длинная линия - это просто модель. Можно вообще положить, что её ввели основываясь на интуитивных рассуждениях, просчитали результаты экспериментов, а потом эти эксперименты провели, а результаты при определённых условиях подтвердились.

Munin в сообщении #429488 писал(а):

У неё есть ещё одно достоинство: она даёт начальное понимание, от которого можно плясать дальше. А без него, извините, упоминание микроуровня и модели Друде - это всего лишь произнесение умных слов с важным видом.

Нет никаких возражений против изложенного вами объяснения с привлечением теории длинных линий. Однако,пытливый разум требует более глубокого проникновения в суть вещей и желает всё же понять "как именно начинает течь ток"? Что происходит в проводе до коммутации? Что проиходит в проводе после коммутации? Как и по каким законам двигаются носители заряда? Как изменяется электромагнитное поле?

Munin в сообщении #429339 писал(а):

Какая-то странная у вас задача. Модель длинной линии описывает замыкание ключа адекватнее.

В моей задаче я пытаюсь сделать первый шаг к пониманию обсуждаемого предмета. Возможно он неудачен. На втором рисунке ситуация с источником питания и проводом. Есть проводник А (вывод от собственно источника) потенциал которого фиксирован. Коммутатор я представляю ёмкостным элементом, соединённым параллельно с идеальным коммутатором. Потенциал левой пластины конденсатора фиксирован. Имеет место электростатическое поле в которое и помещена вся конструкция. Ток в цепи не течёт, но напряжение на конденсаторе равно напряжению источника питания. В статическом случае потенциал проводника должен быть равен нулю (он соединён с точкой нулевого потенциала). Для выравнивания потенциала имеет место перераспределение носителей заряда. Носители заряда подтягиваются к правой пластине конденсатора, в результате чего возникают и диффузионные процессы, которые стремятся выравнять концентрацию носителей по проводнику. Устанавливается ли равновесие на микроуровне?
Коммутация. Избыточные электроны, накопленные возле левой пластины конденсатора устремляются в область положительного потенциала, имеет место нарушение равновесия, перераспределение заряда приводит к изменению электромагнитого поля. А дальше что? - А дальше я пока затрудняюсь.
Моя первая задача была первым шагом при попытке объяснения и преполагала исключение из рассмотрения диффузионных процессов, источника питания и коммутатора и предполагала рассмотрение просто подвижных зарядов и проводников. Первая задача может быть решена исключительно в рамках электродинамики, "без упоминания микроуровня и модели Друде, без произнесения умных слов с важным видом."
Модель длинной линии не описывает замыкания ключа, а идеальная коммутация предполагает "внезапную мгновенную телепортацию" источника в начало линии с бесконечного расстояния и резкого его подключения. Я уже писал, что не имею никаких возражений. Но хотелось бы двигаться дальше...

-- Чт мар 31, 2011 16:51:43 --

Кстати, Munin, а нет ли возможности как - нибудь экспериментально наблюдать движение зарядов в проводнике при коммутации?

[Ponchik]

rotozeev в сообщении #426906 писал(а):

Второй вопрос по поводу контактов: что происходит в области контактов проводников? Ведь они могут быть не идеально чистые, жирные от пальцев, но достаточно прикоснуться - и ток течет. То есть через контакт текут электроны. Но у меня не укладывается в голове, что расстояние в контакте между двумя проводниками, легко прикасаемых может быть порядка размера атома. Но тогда в противном случае мы имеем дело с туннельным током в контактах?

Мы (электрики) всегда смазываем контакты густой смазкой (техническим вазелином — смазка УН, ГОСТ 782-59 или другой, что есть под рукой). Особенно это касается неподвижных алюминиевых контактов. Делается это для того, чтобы поверхность контактов не окислялась кислородом воздуха и не попадала вода (образуются гидраты окислов), т.к. окислы металлов плохо проводят ток, и окисная пленка плохо разрушается в месте контакта. Значительная часть рабочего времени электриков посвящена уходу за контактами — зачистка, смазка, регулирование нажатия.
Поверхность металла всегда неровная. Имеются микровыступы и микровпадины. Электрический контакт обеспечивается микровыступами, которые образуют множество микроконтактов. Чем меньше будет шероховатость поверхности, тем больше будет число микроконтактов. А также, чем сильнее будет нажатие контактов, тем больше будет микроконтактов и больше будет их площадь соприкосновения.
При нажатии контактов смазка выдавливается из области микроконтакта, поэтому не влияет на электропроводность.
Насчет «достаточно прикоснуться». Достаточно бывает только в некотором диапазоне токов и напряжений (сотен мА и единиц В). При меньших параметрах, «касание» (плохой контакт) будет “прерывать” цепь. При больших — возникнут термические явления — обгорание контактов. При достаточном нажатии в области микроконтактов металлические поверхности сближаются вплотную, практически на межатомные расстояния.
Очень подробно об электрических контактах можно почитать в
http://elektrokontakty.ru/

[Munin]

profrotter в сообщении #429574 писал(а):

Однако,пытливый разум требует более глубокого проникновения в суть вещей и желает всё же понять "как именно начинает течь ток"? Что происходит в проводе до коммутации? Что проиходит в проводе после коммутации? Как и по каким законам двигаются носители заряда? Как изменяется электромагнитное поле?

На эти вопросы прекрасно отвечает именно приближение длинных линий. Кроме самой точки коммутации, где вы можете рассмотреть пространственную конфигурацию ключа, и изменение полей и токов в тот момент, когда проводимость в точке контакта мгновенно возрастает от нуля до некоторой константы.

Разумеется, для понимания физической природы сигма, мю и эпсилон надо рассматривать строение вещества и движения в нём на микроуровне, но эта задача - хорошо отделённая от задачи рассмотрения начала течения тока. Буквально, ничего кроме этих параметров (зависящих от частоты) эти задачи между собой не связывает.

profrotter в сообщении #429574 писал(а):

Кстати, Munin, а нет ли возможности как - нибудь экспериментально наблюдать движение зарядов в проводнике при коммутации?

Наверное, можно, но я даже отдалённо не представляю себе как. Использовать превращение тока в свет? Записывать его какими-нибудь ПЗС? Экспериментальных техник существует множество, но я в них не разбираюсь.

[rotozeev]

То есть получается так, что ток в проводнике начинает течь по разному, в зависимости от того, какой диэлектрик окружает проводник?

[Munin]

Количественно - да. Для протекания тока должны установиться определённые электрические и магнитные поля в пространстве, окружающем проводник, и от свойств диэлектрика зависит скорость их установления.