Задача о длине кривой

[viktorija478]

Помогите, пожалуйста, решить эту задачу. Вы моя последняя надежда на её решение. Пожалуйста. Извините, если написана корявым языком - переводила со своего госуд. языка. (я из Латвии).

Металлическая пластина шириной 2 см. Из неё надо выгнуть гофрированную панель для покрытия крыши (ширина не меняется - изгибы продольные). Поперечное сечении складки - синусоида, период которой составляет 20 см, но амплитуда составляет 5 см, поэтому пластинка толщиной 10 см. Насколько большую часть пластины надо взять, чтобы гофрировать гофрированный профиль пластины длиной 5 м? Написать интеграл.

[Полосин]

Откройте учебник по математическому анализу на странице "Длина кривой".

[viktorija478]

сначала составить уравнение синусоида:
$y= 5\sin(2x(\pi/20))=5\sin(\pix/10)$
затем это дифференцировать, по-моему так это называется по русски ;),т.е.:
$y'=(\pi/2) \cos (\piх/10)$

Так? Или я не в ту степь пошла?

[spaits]

Не в ту степь.

[ИСН]

А почему не в ту? Чтобы найти длину кривой, нам, очевидно, необходимо уравнение этой кривой. И да, производная там тоже где-то как-то фигурирует...

[viktorija478]

А я могу теперь это подставить в формулу нахождение кривой? :

$S=\int_{0}^{500}\sqrt{( 1-(y')^2)}dx$ ?

Или нет?

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться, запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Обратите внимание как набираются интегралы и что надо сделать, чтобы знак корня охватывал все подкоренное выражение. Кроме этого, под знаком интеграла неплохо бы указать, по какой переменной Вы собираетесь интегрировать.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Toucan]

Вернул.

[Dan B-Yallay]

viktorija478 в сообщении #428680 писал(а):

А я могу теперь это подставить в формулу нахождение кривой? :

$S=\int_{0}^{500}\sqrt{( 1-(y')^2)}dx$ ?

Или нет?

Да, можете. (Только производная у Вас почему-то неправильная и вдобавок от икса не зависит. Потеряли где-то в ТеХе)

[Алексей К.]

Нет! Не можете! Формула жутко неправильная!

[ИСН]

Нет, почему же, можете, но формула немножко страшно неправильная.

[ewert]

Dan B-Yallay в сообщении #429580 писал(а):

и вдобавок от икса не зависит.

Да и пусть себе не зависит.

[Алексей К.]

viktorija478 в сообщении #428450 писал(а):

$y'=(\pi/2) \cos (\piх/10)$

Перепишите нормально формулу производной: Ваши \pix'ы — это \pi x, с пробелом, и с иксом, набранным на латинской клавиатуре.

Но не на неё мы выше набросились: выписанная формула для длины кривой требует глубочайшего переосмысления.

[Dan B-Yallay]

ewert в сообщении #429587 писал(а):

Dan B-Yallay в сообщении #429580 писал(а):

и вдобавок от икса не зависит.

Да и пусть себе не зависит.

Вы предлагаете ей посчитать
$\displaystyle\int_0^{500}\sqrt{1+\dfrac{\pi^2}{4}\cos^2\Big( \dfrac {\pi}{10}\Big)}dx$
как длину синусоиды?

[vvvv]

viktorija478 в сообщении #427797 писал(а):

Помогите, пожалуйста, решить эту задачу. Вы моя последняя надежда на её решение. Пожалуйста. Извините, если написана корявым языком - переводила со своего госуд. языка. (я из Латвии).

Металлическая пластина шириной 2 см. Из неё надо выгнуть гофрированную панель для покрытия крыши (ширина не меняется - изгибы продольные). Поперечное сечении складки - синусоида, период которой составляет 20 см, но амплитуда составляет 5 см, поэтому пластинка толщиной 10 см. Насколько большую часть пластины надо взять, чтобы гофрировать гофрированный профиль пластины длиной 5 м? Написать интеграл.

Поскольку задача, по-видимому, не учебная, то модераторы простят за приведенное решение.