Как в школе правильно обозначать вектор?

[Mopo]

Тема, конечно, не уместна, но мне позарез нужно знать... Ребята, как правильно по нынешним правилам обозначать вектор? Посмеялись? Хм..
Я писал вот так: $\vec {a} = \overrightarrow{(1; 3)}$, мне исправляли на вот такое: $\vec {a} = \left\{1; 3\right\}$, в книгах встречал первое обозначение, бывало еще как-то по-другому писали люди. А как правильно?

[Capella]

А что, есть ещё доценты, которые придераются?

Пишите так:

$$\left( \begin{array}{ccc} \cos{x}\\ \sin{x}\\ 0\\ \end{array} \right)$$

Вектор это вырожденая матрица с одним столбом.

[Mopo]

У меня не доценты, а школьные учителя еще. И вроде как школьному уму вектор - это надо как-то направленный отрезок записать..

[LynxGAV]

Если не изменяет память, обозначали следующим образом: $\vec {a} = (1, 3)$. Скобки точно были круглыми, а не фигурными. И, кажется, запятые вместо точки с запятой.

[zw0rk]

Mopo писал(а):

$\vec {a} = \left\{1; 3\right\}$

Так скорее множество обозначают. А в нём порядок эл-тов не важен, поэтому, имхо, правильней всё-таки обычные скобки.

[RIP]

Если школьные учителя, то пишите так, как исправляют. Насчет того, как правильно, то тут нет единого общепринятого обозначения(это относится к научной литературе, а не к школе.)

[Capella]

Да насчёт фигурных скобок, это несколько... нестандартно, я-бы сказала. Отсюда вопрос: Вы точно векторы проходите или может что-то другое (множества там всякии)?

[RIP]

Я встречал обозначения с фигурными скобками(в школе), хотя лично мне больше нравится с круглыми.

[Someone]

Д.В.Клетеник. Сборник задач по аналитической геометрии. "Наука", Москва, 1987.

Обозначения точек: $M(x,y,z)$.
Обозначение векторов: $\overline{AB}=\{x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1\}$.

А что касается того, к чему могут придираться в школе, могу привести пример из собственной жизни: когда я учился в школе, наша учительница объясняла, что неправильно писать буковку $x$ около оси ординат так, чтобы стрелочка упиралась в эту буковку. Нужно писать буковку обязательно под стрелочкой.

[Sashamandra]

Capella писал(а):

Вектор это вырожденая матрица с одним столбом.

Скажите, пожалуйста, а чем продиктован выбор столбца, а не строки?

Someone писал(а):

Обозначения точек: .
Обозначение векторов: .

Скажите, пожалуйста, а M - это функция от трех аргументов?
А фигурные скобки обозначают список (или упорядоченную тройку) или тоже функцию со значениями в множестве векторов?

[Someone]

Sashamandra писал(а):

Скажите, пожалуйста, а M - это функция от трех аргументов?

Если очень хочется, можете интерпретировать $M(x,y,z)$ как функцию, которая упорядоченной тройке чисел ставит в соответствие точку пространства. Но в оригинале имеется в виду просто обозначение: "точка $M$ имеет координаты $x$, $y$, $z$".

Sashamandra писал(а):

А фигурные скобки обозначают список (или упорядоченную тройку) или тоже функцию со значениями в множестве векторов?

А запись вектора в виде $\{x,y,z\}$ означает, что вектор имеет (в подразумеваемом базисе) координаты $x$, $y$, $z$.

Не озадачивайтесь слишком сильно обозначениями. Нет "правильных" или "неправильных" обозначений. Есть широко распространённые, употребляемые чаще всего, и есть более редкие или совсем редко употребляемые обозначения. Желательно пользоваться наиболее распространёнными обозначениями, поскольку это облегчает взаимопонимание, однако создать универсальные обозначения, удобные всем и всегда, невозможно. Поэтому не удивляйтесь, что в теории множеств $\{x,y,z\}$ обозначает (неупорядоченное) множество с элементами $x$, $y$, $z$ (не обязательно различными), а в аналитической геометрии то же самое может использоваться для обозначения вектора.

Если задачник Д.В.Клетеника кажется Вам недостаточно авторитетным, я могу сослаться на так называемый "кирпич". Его автор академик П.С.Александров преподавал на механико-математическом факультете МГУ и обозначал векторы точно так же:

П.С,Александров. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. "Наука", Москва, 1979.

[Capella]

Sashamandra писал(а):

Capella писал(а):

Вектор это вырожденая матрица с одним столбом.

Скажите, пожалуйста, а чем продиктован выбор столбца, а не строки?

Да ни чем, в принципе. Значения чисел в векторе понимают как значения переменных $x,y$ или $x,y,z$ через которые задаётся система координат (эта система линейно независима и ортогональна). Важно лишь то, что все три (или два) параметра например принимают какии-то значения относительно проекции на эти координаты и поэтому в принципе без разницы, как их записывать - в столбик или в строчку.

[Sashamandra]

Спасибо за разъяснения.

Someone писал(а):

Если очень хочется

Мне лишь хочется точно понять мысль и обозначение автора. Сначала мне хотелось понять Ваши слова, но раз Вы сослась на авториты, то можно посмотреть

Someone писал(а):

на так называемый "кирпич". Его автор академик П.С.Александров преподавал на механико-математическом факультете МГУ

На странице 24 уважаемый автор пишет:
"Точка M с координатами x, y обозначается так: M = (x,y)".
Я понимаю эту формулу как утверждение о равенстве двух точек M и (x,y). Другими словами, (x,y) - это точка, точнее "(x,y)" есть терм, образованный из двухместного функционального символа (_,_) и двух переменных x и y. При этом терм принимает значение в множестве точек или попросту обозначает некоторую точку. Это правильное понимание?

Capella писал(а):

Да ни чем, в принципе.

Спасибо

[Someone]

Sashamandra писал(а):

На странице 24 уважаемый автор пишет:
"Точка M с координатами x, y обозначается так: M = (x,y)".
Я понимаю эту формулу как утверждение о равенстве двух точек M и (x,y). Другими словами, (x,y) - это точка, точнее "(x,y)" есть терм, образованный из двухместного функционального символа (_,_) и двух переменных x и y. При этом терм принимает значение в множестве точек или попросту обозначает некоторую точку. Это правильное понимание?

Видите ли, аналитическая геометрия обычно (и "кирпич" - не исключение) излагается на неформализованном уровне. Поэтому вполне достаточно понимать записи "$M(x,y)$" у Д.В.Клетеника и "$M=(x,y)$" у П.С.Александрова как фразу "точка $M$ имеет (в подразумеваемой системе координат) координаты $x$, $y$". Но если мы начнём строить формализованную теорию, нам, конечно, придётся фиксировать алфавит и синтаксис, и тогда можно интерпретировать это так, как Вы сказали.

[Sashamandra]

Спасибо за разъяснение.

Someone писал(а):

вполне достаточно понимать записи

А есть ли в самом тексте П.С.Александрова свидетельства, которые бы могли прояснить его собственное понимание выражения (x,y), другими словами, сузить круг интерпретаций?