2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Как в школе правильно обозначать вектор?
Сообщение02.12.2006, 17:35 
Тема, конечно, не уместна, но мне позарез нужно знать... Ребята, как правильно по нынешним правилам обозначать вектор? Посмеялись? Хм..
Я писал вот так: $\vec {a} = \overrightarrow{(1; 3)}$, мне исправляли на вот такое: $\vec {a} = \left\{1; 3\right\}$, в книгах встречал первое обозначение, бывало еще как-то по-другому писали люди. А как правильно?

 
 
 
 
Сообщение02.12.2006, 17:53 
Аватара пользователя
А что, есть ещё доценты, которые придераются? :wink:

Пишите так:

$$\left( \begin{array}{ccc}
\cos{x}\\
\sin{x}\\
0\\
\end{array} \right)$$

Вектор это вырожденая матрица с одним столбом.

 
 
 
 
Сообщение02.12.2006, 18:10 
У меня не доценты, а школьные учителя еще.:oops: И вроде как школьному уму вектор - это надо как-то направленный отрезок записать..

 
 
 
 Re: Номенклатура.
Сообщение02.12.2006, 18:30 
Если не изменяет память, обозначали следующим образом: $\vec {a} = (1, 3)$. Скобки точно были круглыми, а не фигурными. И, кажется, запятые вместо точки с запятой.

 
 
 
 Re: Номенклатура.
Сообщение02.12.2006, 18:31 
Mopo писал(а):
$\vec {a} = \left\{1; 3\right\}$


Так скорее множество обозначают. А в нём порядок эл-тов не важен, поэтому, имхо, правильней всё-таки обычные скобки.

 
 
 
 
Сообщение02.12.2006, 18:32 
Аватара пользователя
Если школьные учителя, то пишите так, как исправляют. Насчет того, как правильно, то тут нет единого общепринятого обозначения(это относится к научной литературе, а не к школе.)

 
 
 
 
Сообщение02.12.2006, 19:49 
Аватара пользователя
Да насчёт фигурных скобок, это несколько... нестандартно, я-бы сказала. Отсюда вопрос: Вы точно векторы проходите или может что-то другое (множества там всякии)?

 
 
 
 
Сообщение02.12.2006, 20:51 
Аватара пользователя
Я встречал обозначения с фигурными скобками(в школе), хотя лично мне больше нравится с круглыми.

 
 
 
 
Сообщение03.12.2006, 01:50 
Аватара пользователя
Д.В.Клетеник. Сборник задач по аналитической геометрии. "Наука", Москва, 1987.

Обозначения точек: $M(x,y,z)$.
Обозначение векторов: $\overline{AB}=\{x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1\}$.

А что касается того, к чему могут придираться в школе, могу привести пример из собственной жизни: когда я учился в школе, наша учительница объясняла, что неправильно писать буковку $x$ около оси ординат так, чтобы стрелочка упиралась в эту буковку. Нужно писать буковку обязательно под стрелочкой.

 
 
 
 
Сообщение03.12.2006, 02:23 
Аватара пользователя
Capella писал(а):
Вектор это вырожденая матрица с одним столбом.

Скажите, пожалуйста, а чем продиктован выбор столбца, а не строки?
Someone писал(а):
Обозначения точек: .
Обозначение векторов: .

Скажите, пожалуйста, а M - это функция от трех аргументов?
А фигурные скобки обозначают список (или упорядоченную тройку) или тоже функцию со значениями в множестве векторов?

 
 
 
 
Сообщение03.12.2006, 18:20 
Аватара пользователя
Sashamandra писал(а):
Скажите, пожалуйста, а M - это функция от трех аргументов?


Если очень хочется, можете интерпретировать $M(x,y,z)$ как функцию, которая упорядоченной тройке чисел ставит в соответствие точку пространства. Но в оригинале имеется в виду просто обозначение: "точка $M$ имеет координаты $x$, $y$, $z$".

Sashamandra писал(а):
А фигурные скобки обозначают список (или упорядоченную тройку) или тоже функцию со значениями в множестве векторов?


А запись вектора в виде $\{x,y,z\}$ означает, что вектор имеет (в подразумеваемом базисе) координаты $x$, $y$, $z$.

Не озадачивайтесь слишком сильно обозначениями. Нет "правильных" или "неправильных" обозначений. Есть широко распространённые, употребляемые чаще всего, и есть более редкие или совсем редко употребляемые обозначения. Желательно пользоваться наиболее распространёнными обозначениями, поскольку это облегчает взаимопонимание, однако создать универсальные обозначения, удобные всем и всегда, невозможно. Поэтому не удивляйтесь, что в теории множеств $\{x,y,z\}$ обозначает (неупорядоченное) множество с элементами $x$, $y$, $z$ (не обязательно различными), а в аналитической геометрии то же самое может использоваться для обозначения вектора.

Если задачник Д.В.Клетеника кажется Вам недостаточно авторитетным, я могу сослаться на так называемый "кирпич". Его автор академик П.С.Александров преподавал на механико-математическом факультете МГУ и обозначал векторы точно так же:

П.С,Александров. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. "Наука", Москва, 1979.

 
 
 
 
Сообщение03.12.2006, 19:32 
Аватара пользователя
Sashamandra писал(а):
Capella писал(а):
Вектор это вырожденая матрица с одним столбом.

Скажите, пожалуйста, а чем продиктован выбор столбца, а не строки?


Да ни чем, в принципе. Значения чисел в векторе понимают как значения переменных $x,y$ или $x,y,z$ через которые задаётся система координат (эта система линейно независима и ортогональна). Важно лишь то, что все три (или два) параметра например принимают какии-то значения относительно проекции на эти координаты и поэтому в принципе без разницы, как их записывать - в столбик или в строчку.

 
 
 
 
Сообщение03.12.2006, 20:24 
Аватара пользователя
Спасибо за разъяснения.
Someone писал(а):
Если очень хочется

Мне лишь хочется точно понять мысль и обозначение автора. Сначала мне хотелось понять Ваши слова, но раз Вы сослась на авториты, то можно посмотреть
Someone писал(а):
на так называемый "кирпич". Его автор академик П.С.Александров преподавал на механико-математическом факультете МГУ

На странице 24 уважаемый автор пишет:
"Точка M с координатами x, y обозначается так: M = (x,y)".
Я понимаю эту формулу как утверждение о равенстве двух точек M и (x,y). Другими словами, (x,y) - это точка, точнее "(x,y)" есть терм, образованный из двухместного функционального символа (_,_) и двух переменных x и y. При этом терм принимает значение в множестве точек или попросту обозначает некоторую точку. Это правильное понимание?
Capella писал(а):
Да ни чем, в принципе.

Спасибо

 
 
 
 
Сообщение03.12.2006, 20:47 
Аватара пользователя
Sashamandra писал(а):
На странице 24 уважаемый автор пишет:
"Точка M с координатами x, y обозначается так: M = (x,y)".
Я понимаю эту формулу как утверждение о равенстве двух точек M и (x,y). Другими словами, (x,y) - это точка, точнее "(x,y)" есть терм, образованный из двухместного функционального символа (_,_) и двух переменных x и y. При этом терм принимает значение в множестве точек или попросту обозначает некоторую точку. Это правильное понимание?


Видите ли, аналитическая геометрия обычно (и "кирпич" - не исключение) излагается на неформализованном уровне. Поэтому вполне достаточно понимать записи "$M(x,y)$" у Д.В.Клетеника и "$M=(x,y)$" у П.С.Александрова как фразу "точка $M$ имеет (в подразумеваемой системе координат) координаты $x$, $y$". Но если мы начнём строить формализованную теорию, нам, конечно, придётся фиксировать алфавит и синтаксис, и тогда можно интерпретировать это так, как Вы сказали.

 
 
 
 
Сообщение03.12.2006, 22:00 
Аватара пользователя
Спасибо за разъяснение.
Someone писал(а):
вполне достаточно понимать записи

А есть ли в самом тексте П.С.Александрова свидетельства, которые бы могли прояснить его собственное понимание выражения (x,y), другими словами, сузить круг интерпретаций?

 
 
 [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group