2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Система дифференциальных уравнений
Сообщение27.03.2011, 16:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
На правду похоже тогда, когда удовлетворяет уравнению.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 18:57 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
estress в сообщении #428063 писал(а):
Похоже на правду?

Похоже.

Слагаемые без производных, между прочим, сократились не случайно. Если $\vec u_1(t),\vec u_2(t),\ldots$ -- фундаментальная система решений однородного уравнения $\vec x'(t)=A\vec x(t)$ (т.е. если его общее решение имеет вид $\vec x(t)=C_1\vec u_1(t)+C_2\vec u_2(t)+\ldots$), то, в частности, $a_k(t)\vec u_k'(t)=A\cdot a_k(t)\vec u_k(t)$ для любой скалярной функции $a_k(t)$. Поэтому после подстановки в неоднородное уравнение $\vec x'(t)=A\vec x(t)+\vec f(t)$ выражения $\vec x(t)=a_1(t)\vec u_1(t)+a_2(t)\vec u_2(t)+\ldots$ слагаемые с $a_k(t)$ непременно сократятся, и останутся только $a_k'(t)$:

$a_1'(t)\vec u_1(t)+a_2'(t)\vec u_2(t)+\ldots=\vec f(t)$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2011, 19:23 


23/03/11
13
ewert
Спасибо за помощь и объяснения, благодарю!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group