Система дифференциальных уравнений

[svv]

На правду похоже тогда, когда удовлетворяет уравнению.

[ewert]

estress в сообщении #428063 писал(а):

Похоже на правду?

Похоже.

Слагаемые без производных, между прочим, сократились не случайно. Если $\vec u_1(t),\vec u_2(t),\ldots$ -- фундаментальная система решений однородного уравнения $\vec x'(t)=A\vec x(t)$ (т.е. если его общее решение имеет вид $\vec x(t)=C_1\vec u_1(t)+C_2\vec u_2(t)+\ldots$), то, в частности, $a_k(t)\vec u_k'(t)=A\cdot a_k(t)\vec u_k(t)$ для любой скалярной функции $a_k(t)$. Поэтому после подстановки в неоднородное уравнение $\vec x'(t)=A\vec x(t)+\vec f(t)$ выражения $\vec x(t)=a_1(t)\vec u_1(t)+a_2(t)\vec u_2(t)+\ldots$ слагаемые с $a_k(t)$ непременно сократятся, и останутся только $a_k'(t)$:

$a_1'(t)\vec u_1(t)+a_2'(t)\vec u_2(t)+\ldots=\vec f(t)$.

[estress]

ewert
Спасибо за помощь и объяснения, благодарю!