смысл амплитуды перехода свободной частицы

[ИгорЪ]

Посмотрим на квадрат амплитуды перехода свободной частицы из одной точки в другую за время $T$-это функция вида$P=C/T$, где $C$=константа. Функция не зависит от начальной и конечной точек, а только от времени. Что это значит? Что вероятность перехода во-первых одинакова для любых начальной и конечной точек за одно время, например, вероятность перехода из нуля в бесконечность и из нуля в ноль, т.е. остаться на месте, за одно и тоже время одинакова(!), во-вторых при увеличении этого времени вероятность уменьшается до нуля независимо от начальной и конечной точки. Что всё это значит, т.е. какая физическая интерпретация этих двух фактов? Или это неправильный вопрос?

[Touol]

А существуют ли вообще свободные частицы? Свободная частица - это волна из бесконечности в бесконечность. Или цуг таких волн. Но Вселенная то конечна . Волна обернувшись вокруг вселенной приходит в ту же точку .

[parton]

(Оффтоп)

ИгорЪ в сообщении #424838 писал(а):

Что всё это значит, т.е. какая физическая интерпретация этих двух фактов? Или это неправильный вопрос?

Отнюдь не "неправильный". Допустим, Вы идете в булочную со скоростью "где-то сэм- восэм" км в час. Это значит что Ваше "перемещение", в пределе координаты, происходит с максимально известной (на сей момент) "скоростью", а вот "время отстоя" на этой (Планковской) "длине" может быть каким угодно. Шутка ес-но.:)

[Joker_vD]

Touol в сообщении #424872 писал(а):

А существуют ли вообще свободные частицы? Свободная частица - это волна из бесконечности в бесконечность. Или цуг таких волн. Но Вселенная то конечна . Волна обернувшись вокруг вселенной приходит в ту же точку .

Если так рассуждать, то не существует ни плотности, ни скорости, и все физические формулы, выросшие из понятия предела, неверны. Это, с одной стороны, конечно, так... с другой же — если оно верно с большой-большой точностью, то пускай будет.

[Touol]

Joker_vD в сообщении #425005 писал(а):

оно верно с большой-большой точностью, то пускай будет.

А какая длина окружности у вселенной? Пределы точны до $\frac{kL}{h}=2 \pi N$ $\Delta N = \frac{\Delta k L}{2 \pi h}=1$ $\Delta k = \frac{2 \pi h}{L}$
$~h=6{,}626\ 068\ 96(33)\times10^{-34}$ Дж*с
$T = 12 \times10^{9}$ лет. Время Вселенной.
$L \sim T$ $L \sim 12 \times10^{9}$ световых лет.
$L \sim 12 \times10^{9} 9,5 \times10^{15}$ метров.
$\Delta k \sim 10^{-60}$ кг м/с

Я бы сказал что предел верен с хорошей точностью. Для электрона $~{m_e}=9,10938215(45)~{\cdot}~10^{-31}$ кг.

$\Delta V \sim 10^{-30}$ м/с.

[ИгорЪ]

Touol
не вижу ответов на вопросы
parton
я не квантовая частица, да ещё ...м. б. имею желание выпить ... идя в булочную

-- Вс мар 20, 2011 15:24:07 --

Touol
ничё не понял

[Munin]

Touol в сообщении #424872 писал(а):

Но Вселенная то конечна .

Это у вас ошибочные представления. В космологии даже до 1998 года на равных рассматривались замкнутая, открытая и плоская модель. Сегодня они тоже все три не отвергнуты. Точность измерений повышается, и вместе с тем оказывается, что пространственная кривизна близка к нулю - всё время в пределах ошибки повышающейся точности. В теории инфляции этому даже есть качественное объяснение.

ИгорЪ в сообщении #424838 писал(а):

Посмотрим на квадрат амплитуды перехода свободной частицы из одной точки в другую за время $T$-это функция вида$P=C/T$, где $C$=константа. Функция не зависит от начальной и конечной точек, а только от времени.

Это у вас какая-то очень неправильная функция. Откуда вы её взяли? Правильная функция (называется пропагатор свободной частицы, или функция Грина, в координатном представлении) выглядит совершенно иначе, и от начальной и конечной точек зависит. Очень сильно зависит.

ИгорЪ в сообщении #424838 писал(а):

Или это неправильный вопрос?

Любой вопрос, исходящий из неверных исходных данных, неправильный.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #425106 писал(а):

пропагатор свободной частицы

Читайте внимательно, не пропагатор а квадрат амплитуды свободной частицы (нерелятивистской), про релятивистскую отдельная песня.

[Munin]

А откуда мы можем узнать, что вы про нерелятивистскую?

В нерелятивистском случае "физическая интерпретация этих фактов" состоит в том, что эти факты - некорректно сделанное математическое рассмотрение моделей, которые корректно применяются другим способом. Корректной физической и математической задачей является рассмотрение эволюции пакета (часто берут гауссовский). От конечного состояния пакета можно взять квадрат модуля, чтобы найти вероятность, но можно и не брать. В пределе, когда пакет сжимается и стремится к дельта-функции, его расплывание (в нерелятивистском случае) становится бесконечно быстрым, что физически означает, что в импульсном представлении пакет размазывается по всё более и более быстрым волнам. Таким образом, в этом пределе квадрат модуля становится функцией не просто вида $c/t,$ а конкретно $0/t=0.$ Пользы от такого квадрата модуля никакой нет, поэтому его и не используют. Без квадрата - используют, потому что это функция Грина, её можно осмысленно свернуть с начальными условиями.

Почему "вероятность перехода перехода из нуля в бесконечность и из нуля в ноль, т.е. остаться на месте, за одно и тоже время одинакова" - потому что нерелятивистское уравнение Шрёдингера - параболическое, оно означает бесконечно быстрое влияние начальных условий на сколь угодно удалённые точки через сколь угодно малый промежуток времени. В релятивистских уравнениях это свойство, естественно, пропадает. То есть это тоже эффект некорректного рассмотрения (свойство нерелятивистского приближения принимается as is, а не в пределах области применимости).

[Touol]

ИгорЪ в сообщении #425074 писал(а):

Touol
не вижу ответов на вопросы

На ваш вопрос я не знал ответа . Да и с ответом Munin еще не разобрался. Просто вдогонку задал свой.

Munin в сообщении #425106 писал(а):

Touol в сообщении #424872 писал(а):
Но Вселенная то конечна .

Это у вас ошибочные представления. В космологии даже до 1998 года на равных рассматривались замкнутая, открытая и плоская модель. Сегодня они тоже все три не отвергнуты. Точность измерений повышается, и вместе с тем оказывается, что пространственная кривизна близка к нулю - всё время в пределах ошибки повышающейся точности. В теории инфляции этому даже есть качественное объяснение.

Вы меня озадачиваете . Я как то считал, что замкнутая, открытая и плоская модель относятся ко времени. В случае замкнутой Вселенная в конце сжимается в точку. В открытой неограниченно расширяется.
Скачал Вайнберга . Действительно неправильно считал .

Munin в сообщении #425106 писал(а):

ИгорЪ в сообщении #424838 писал(а):
Или это неправильный вопрос?

Любой вопрос, исходящий из неверных исходных данных, неправильный.

Колумб тоже плыл в Индию а открыл Америку. С размером Земли неугадал .

-- Пн мар 21, 2011 22:21:17 --

Touol в сообщении #425816 писал(а):

Корректной физической и математической задачей является рассмотрение эволюции пакета (часто берут гауссовский)

Размер частицы, какой пр-во она занимает, все равно остается открытым. Волновой пакет фотона идущего от звезды расплывается на световые годы. Принцип причинности говорит что момент излучения и момент регистрации связаны нулевым интервалом $\Delta s =0$ (для фотона, для массивных есть массовая плоскость). А вот вероятность обнаружить частицу в пределах ее волнового пакета, одинакова (если пакет ступенька в пр-ве).

ИгорЪ в сообщении #424838 писал(а):

вероятность перехода из нуля в бесконечность и из нуля в ноль, т.е. остаться на месте, за одно и тоже время одинакова(!)

То есть, один и тот же фотон от звезды мы можем с одинаковой вероятностью поймать и на Земле и на другой планете у другой звезды .

Уважаемый Munin, надеюсь сейчас верно ответил?

[parton]

ИгорЪ в сообщении #425074 писал(а):

parton
я не квантовая частица, да ещё ...м. б. имею желание выпить ... идя в булочную

Все зависит от того, как Вас "препарировать":). Во-первых -- Вы "зависли" в неопределенности (точнеее, по Вашим же словам -- из ноля в ноль через бесконечность :)), а во вторых -- "определились" после "коллапса" и можете спокойно "продолжать движение" ...... в булочную.

[Munin]

Touol в сообщении #425816 писал(а):

для массивных есть массовая плоскость

Всё-таки не массовая плоскость, а массовая поверхность. Она весьма неплоская, это поверхность псевдосферы в пространстве 4-скоростей с метрикой Минковского. Ещё встречается "массовая оболочка" как калька с английского mass shell (хотя shell здесь скорее в смысле "скорлупа").

Touol в сообщении #425816 писал(а):

То есть, один и тот же фотон от звезды мы можем с одинаковой вероятностью поймать и на Земле и на другой планете у другой звезды :-).

Уважаемый Munin, надеюсь сейчас верно ответил? :-)

Верно, но не о том :-) ИгорЪ говорит не о фотонах, а о досветовых частицах в нерелятивистском пределе.

[Touol]

Munin в сообщении #425886 писал(а):

Touol в сообщении #425816 писал(а):
То есть, один и тот же фотон от звезды мы можем с одинаковой вероятностью поймать и на Земле и на другой планете у другой звезды .

Уважаемый Munin, надеюсь сейчас верно ответил?

Верно, но не о том ИгорЪ говорит не о фотонах, а о досветовых частицах в нерелятивистском пределе.

Ну не все же кучу умных книжек читают . Может ИгорЪ об этом говорил. Просто не так выразился .

[Munin]

Он выразился достаточно, чтобы понять его. Что насчёт книжек - он их как раз читает, вот только обычно не с того конца и вверх ногами, так что результаты получаются очень диковинные. Но в данном случае удалось узнать, что он подразумевал.

[ИгорЪ]

Будем считать, что для дельта функции=волнового пакета это

Munin в сообщении #425575 писал(а):

его расплывание (в нерелятивистском случае) становится бесконечно быстрым

правда, и пик мгновенно превратился в почти ноль в пространстве. Это объясняет независимость от точки перехода. Как объяснить зависимость перехода от времени?

Munin в сообщении #425575 писал(а):

нерелятивистское уравнение Шрёдингера - параболическое, оно означает бесконечно быстрое влияние начальных условий на сколь угодно удалённые точки через сколь угодно малый промежуток времени.

разве? Мгновенная диффузия?