Вопрос по двумерным пространствам Римана.

[dinaconst]

Для scwec
Спасибо за подмогу.

Цитата:

Противоречит существование её теореме Уайтхеда.

Какую-то теорему какого-то Уайтхеда в гугле нашла. Караул! Как Вы во всем этом разбираетесь?!
Я, конечно, прекрасно понимаю, что ваши 1,2,3 исключают положительный ответ на мой вопрос в той постановке, в которой я его ставлю.

Цитата:

Другое дело - наличие края, как в случае с удалённым полукругом или наличие особенностей - метрика где-то не определена и т.п. . Тут теоремы перестают работать и у Вас есть шанс.

Я уже спрашивала и спрашиваю опять - как мне разглядеть "саботаж" теорем, имея перед глазами, только метрику? Я, ведь, глядя на метрику, ни "дырок", ни неопределенности метрики, ни т.п. в окрестности тех "кусков" линий, которые между точками пересечения, не вижу. Допускаю, конечно, что не вижу по "слепоте". Подскажите, пожалуйста, как разглядеть-то?

[Munin]

Если вы имеете перед глазами только метрику - вы не имеете ещё заданного многообразия. Кроме метрики, вы должны иметь перед глазами ещё само множество точек, например, в виде перечисления, какие области координатного листа входят в многообразие, а какие из него вырезаны. Вот там-то вы и увидите "дырки" и всё остальное.

[dinaconst]

Для Munin
Не знаю, насколько это действительно так, но мне кажется, что в том месте, где проходят соединяющиеся отрезки тех линий, о которых я говорю, все нормально - ничего, вроде бы, не вырезано. Я предлагаю, на секунду-другую, предположить, что я не ошибаюсь и ничего не вырезано в многообразии там, по-крайней мере, где расположены отрезки пересечения. Можно ли, предположив это, хоть какой-то ценой избежать непререкаемости следствия пунктов 1,2,3 scwec-a ? Например, увеличив размерность многообразия. Это может помочь?

[Munin]

dinaconst в сообщении #424426 писал(а):

но мне кажется, что в том месте, где проходят соединяющиеся отрезки тех линий, о которых я говорю...

Всё это бесполезно: ведь только вы знаете, о каких линиях вы говорите. Если вы не выносите их на обсуждение, окружающие ничего не смогут сказать, ни то, что вы правы, ни то, что вы ошибаетесь.

[dinaconst]

Для Munin

Цитата:

Всё это бесполезно: ведь только вы знаете, о каких линиях вы говорите.

Да, видимо так. Но я, всего лишь, "посредник" и выразится конкретнее прав, пока, не имею.
Спрошу, только, еще раз: можно ли избежать непререкаемости следствия пунктов 1,2,3 scwec-a, увеличив размерность многообразия?

[Munin]

dinaconst в сообщении #424538 писал(а):

Но я, всего лишь, "посредник" и выразится конкретнее прав, пока, не имею.

Ещё хлеще. А что вы тогда на форуме делаете? В "испорченный телефон" играете?

[scwec]

Для dinaconst: Нельзя. Теорема Уайтхеда для любых размерностей.
Вы сделайте вот что.
1. Проверьте, действительно ли Ваш метрический тензор риманов и гладкий.
т. е., если $dl^2=E(u,v)du^2+2F(u,v)dudv+G(u,v)dv^2$ , то $E,F,G$ - должны иметь хотя бы первые непрерывные производные по $u,v$ на всём множестве определения переменных $u,v$.
Должны выполняться строгие неравенства $EG-F^2>0$, $E>0$ опять же во всех точках определения $u,v$.(Положительная определённость)
2. Если где-то это не выполняется, такие точки и кривые из рассмотрения удаляются
3. Если $E,F,G$ где-то обращаются в бесконечность, множество этих точек тоже удаляется.
4.После удаления убедитесь, что ваша геодезическая и негеодезическая вообще существуют в том виде, как Вы их вычислили.
5.Убедитесь, что после этого любая точка $(u,v)$ обладает окрестностью топологически эквивалентной внутренности круга.
6.Если у Вас есть параметрическое задание Вашей поверхности, проверьте её на присутствие на ней особых линий или особых точек. Как это делать, прочитаете, например в учебнике А.В.Погорелов "Дифференциальная геометрия".

[dinaconst]

Для Munin

Цитата:

В "испорченный телефон" играете?

Сравнение верное, могли бы и посочувствовать.

-- Сб мар 19, 2011 13:27:14 --

Для scwec
Большое спасибо! Постараюсь этот путь пройти.

[Munin]

dinaconst в сообщении #424657 писал(а):

Сравнение верное, могли бы и посочувствовать.

Чему тут сочувствовать? Либо задача не ваша, тогда её "хозяину" надо бы самому разбираться, либо ваша, тогда кивки на сторону выглядят некрасиво.

[dinaconst]

Munin в сообщении #424778 писал(а):

Либо задача не ваша, тогда её "хозяину" надо бы самому разбираться, либо ваша, тогда кивки на сторону выглядят некрасиво.

Лучше бы помогли, чем мораль читать.

[scwec]

Для dinaconst: хочу поинтересоваться, разобрались Вы с Вашей поверхностью?
Советов надавал, а есть ли толк?

[dinaconst]

Для scwec
Я Вам очень признательна за советы, но осилить вашу программу, мне, сами понимаете, практически не под силу. Это, во-первых. Во-вторых, тут, вот еще какое дело... Munin, безусловно, прав, говоря, что я "играю в испорченный телефон". Так оно и есть. Если Вы к этому холодны, то сообщаю - выяснилось, что линии, о которых шла речь, погружены в четырехмерное риманово пространство и оказывается неясно, принадлежат они одной и той же поверхности или нет. Но все остальное остается для них, пока, в силе. Что-нибудь подскажете?

[Munin]

dinaconst в сообщении #426402 писал(а):

осилить вашу программу, мне, сами понимаете, практически не под силу.

А какие конкретно препятствия?

[scwec]

Для dinaconst: Подскажу, если расскажете всё что знаете про поверхность (или поверхности) и линии.То, что Вы сказали про четырёхмерное риманово пространство, конечно, хорошо, но маловато будет.

[dinaconst]

Для Munin и для scwec
Я не математик - вот самое главное препятствие.
Я наивно представляла себе, что те линии, о которых я говорила (то, что говорила), пренадлежат одной общей поверхности.
Но оказалось, что все, что про них известно, это то, что они пренадлежат четырехмерному риманову пространству. Но в этом пространстве ведут себя так, как я и рассказывала.
Теперь. Пункты 1, 2, 3, 4 мне почти понятны. И, видимо, их можно (или нет?) приспособить и к четырехмерному случаю?
А как быть с 5 и 6?