Я не знаю, чем Вы занимались выше. Я бы назвала это всё вырезанием гланд автогеном через...
Зачем вообще со степенью косинуса что-либо делать, раскладывать куда-то и т.п.? Чтобы из теории вероятностей матанализ сделать?
1) Натуральная степень любой характеристической функции есть х.ф. суммы соответствующего числа независимых и одинаково распределённых с.в. с данной х.ф.
2) Выпуклая линейная комбинация х.ф. есть х.ф. "смеси" слагаемых: если

суть х.ф., и сумма неотрицательных чисел

равна единице, то

есть характеристическая функция случайной величины

, где

- с.в. с характеристическими функциями

, а

- не зависящая от любой из них величина с дискретным распределением

, и всё это построено на подходящем вероятностном пространстве.
Таким образом, обсуждаемая х.ф.

есть просто х.ф. суммы

случайного числа

независимых радемахеровских с.в.

, не зависящих от этой самой

, которая принимает значения

с вероятностями

. Вот и всё.
А что такое ПРВ я не в курсе, соответственно строить его/её не собиралась.
Разумеется, я могу доказать, что косинус не равномерно непрерывен, это тривиально. Смотрите: взяв

,

, можно выбором достаточно большого

получить сколь угодно малую разность

(разность эта с ростом

стремится к нулю), а разность косинусов

равна единице. Всё.
Студент не должен доказывать этот факт. Этот факт должен быть ему хорошо известен из курса математического анализа.