А можно ли поподробнее или ссылку на источник .
Это называется теория Фредгольма для линейных операторов. Например, если есть квадратная система линейных уравнений

, то ее решение существует, как написал выше
ewert, тогда и только тогда, когда правая часть

ортогональна всем решениям сопряженной системы

. В частности, если матрица

невырожденная, то сопряженная однородная система имеет только нулевое решение и исходная система разрешима для любого вектора

. Если же нет, то не для любого. Такая же теория есть и в бесконечномерных пространствах, только надо уже произносить всякие дополнительные слова о пространствах и операторах
