задача по планеметрии

[Petr6085]

Дан отрезок АС. Точка М - середина АС. на отрезке АМ как на хорде построены две окружности: одна построена так, что меньшая дуга АМ равна 60 градусов, и большая 300 градусов; другую же построили зеркально отразив (перевернув эту окружность относительно АМ (и тоже получили окружность, где меньшая дуга АМ равна 60 градусов, и большая 300 градусов). Есть ли среди точек, принадлежащих этим двум окружностям, такая точка X, что в треугольнике XMC биссектриса проведенная из вершины Х равна медиане, проведенной из вершины М?
Писал по памяти, поэтому если есть вопросы по условию, я готов ответить.
Мои рассуждения: я считаю, что есть. Но конкретный пример указать не могу.
Может кто-то помочь (не обязательно решить, а вообще чем-нибудь)?

[svv]

Пожалуйста, поясните, что значит "среди точек, принадлежащих этим двум окружностям".

Окружность -- граница круга. Круг -- это окружность и внутренность. Если действительно имелись в виду окружности, а не круги, то непонятно вот что. Допустим, на одной из окружностей такая точка нашлась. Зачем тогда вообще нужна была вторая окружность, какую роль она играет?

Может, имелось в виду "среди точек, принадлежащих двум кругам одновременно", т.е. их пересечению?

P.S. Выбираем точку X так, чтобы треугольник XMC был равносторонним. Так как дуга AM равна 60 градусов, точка X будет лежать на одной из окружностей. В равностороннем треугольнике все медианы и биссектрисы равны.

[Petr6085]

ХМС - не равносторонний, не уточнил этот момент, извините.

Ну вообще-то, да, согласен, если на первой окружности такой точки нет, то и на второй нет в силу симметрии. Поэтому задачу можно переформулировать так:

Дан отрезок АС, точка М - середина АС. На отрезке АМ как на хорде построена окружность так, что меньшая дуга АМ равна 60 градусов, и большая 300 градусов. Есть ли на этой окружности такая точка X, что треугольник XMC - неравносторонний, и в нем биссектриса, проведенная из вершины Х, равна медиане, проведенной из вершины М?