Гравитационное поле внутри массивной сферы?

[lapay]

Someone в сообщении #420660 писал(а):

Видите ли, Вашей собственной теории пока нет, поэтому нам придётся ограничиться существующими. Гравитационный потенциал происходит из ньютоновской теории гравитации, поэтому нужно в первую очередь обратиться к ней. В Ньютоновской теории, как я уже писал, потенциал удовлетворяет уравнению $\Delta\varphi=-4\pi G\mu$. Ваш "потенциал", очевидно, этому уравнению не удовлетворяет, поэтому потенциалом не является. Никаких "отрицательных зарядов поля" в ньютоновской теории нет.

Не вижу логики в Ваших словах. Если уж на то пошло, то самой «истинной» теорией есть ОТО. С этой точки зрения любое отступление от ОТО, в том числе, и моё (впервые оно было сделано Нордстрёмом в 1912 году), априори является «ложным». Коль мы уж заговорили о возможной альтернативе ОТО, то давайте не будем кивать на другие теории. Гравитационные заряды, разных знаков для вещества и поля, есть логическим продолжением зависимости массы от разницы гравпотенциалов и её однозначного определения, поэтому не вижу ни малейших оснований против использования гравзарядов в теории. Вы хотели увидеть ответ – Вы его получили.

Цитата:

Перейдём к ОТО. В ОТО "потенциалами" иногда называют компоненты метрического тензора, но они играют иную роль, чем потенциал гравитационного поля в ньютоновской теории, в которой потенциал связан с работой, совершаемой полем при перемещении массы. Ньютоновская теория хорошо работает в слабых медленно меняющихся гравитационных полях. ОТО удовлетворяет принципу соответствия, поэтому для такого случая в ней есть выражение, соответствующее потенциалу: $g_{00}=1+\frac{2\varphi}{c^2}$ (формула (87,12) у ЛЛ). Это выражение описывает эффект гравитационного красного смещения ("гравитационное замедление времени").
Однако Вы хотите использовать это во всех случаях. Почему Вы думаете, что это возможно? Давайте посмотрим на те метрики, которые я выписывал выше - в сообщении http://dxdy.ru/post420322.html#p420322. Это формулы (112,2), (113,1), (113,10). Если иметь в виду что в обозначениях ЛЛ $x^0=ct$, то в них $g_{00}=1$ во всём пространстве-времени и, следовательно, соответствующий "потенциал" $\varphi\equiv 0$. Тем не менее, наблюдается и красное смещение, и замедление собственного движения частиц, и прочее, и всё это из формул ОТО следует. Поэтому Ваше желание во всём видеть происки ньютоновского гравитационного потенциала совершенно не оправдано. А уж втыкать его вместо масштабного фактора... Масштабный фактор-то здесь причём?

А Вы не заметили, что у меня получился точно такой же результат? Так как средняя гравитационная плотность Вселенной равна нулю, то и гравпотенциал будет равен нулю, как и в ОТО. Почему? Потому что определяется не абсолютный потенциал, а разность потенциалов между двумя очень удалёнными точками.
Возьмём нестационарную сферу. По моей теории, внутри сферы пространство однородно и изотропно, а гравпотенциал будет одновременно изменяться во всех точках внутри сферы. Разница потенциала (мгновенная разница) будет всегда равна нулю. Если расширить пространство внутри сферы на бесконечность, то мы и получим нестационарную Вселенную.
Теперь о том, почему всё космологическое красное смещение должно быть обусловлено именно изменением потенциала, а не эффектом Доплера. Дело в том, что изначальные условия задачи о эволюции Вселенной были однородны (пыль в бесконечной плоской Вселенной без ничего), поэтому и решение должно быть с такой же симметрией, а присутствие эффекта Доплера означает, что есть центр «взрыва» (я имею ввиду компьютерную модель Вселенной, а не то, что измеряют наблюдатели внутри Вселенной), что означает наличие выделенной точки в пространстве. Только неподвижная пыль (галактики), как внутри нестационарной сферы, обладает такой симметрией, а всё космологическое смещение частоты от удалённых объектов будет за счёт изменения гравпотенциала.

Цитата:

Каких "других"? Вам несколько раз сформулировали определение непротиворечивой теории. ОТО этому определению удовлетворяет (во всяком случае, пока противоречия никто не нашёл). Противоречий ОТО с экспериментом также пока не обнаружено. То, что Вы понимаете противоречивость ОТО как наличие противоречий между ОТО и какой-то другой теорией, является Вашей личной проблемой.

Вы же не хотите детально разобраться с гравитационным парадоксом близнецов и принципом локальности? И какие ко мне могут быть претензии в свете ВАШЕГО нежелания?

Цитата:

Да, это обнаруживается в экспериментах с радиолокацией: если мы возьмём точку $A$ снаружи нашей сферической оболочки, а точку $B$ - внутри, то радиолокатор покажет, что отражённый сигнал запаздывает по сравнению с тем случаем, когда сферической оболочки нет, то есть, средняя скорость света оказывается меньше $c$. Но почему Вы думаете, что различие возникает в точке отражения, где никаких физических изменений нет, а не где-то по пути, где такие изменения точно есть?

Этот опыт измеряет только уменьшение скорости света снаружи массивной оболочки, но ничего не может сказать о скорости света внутри оболочки.

Цитата:

lapay в сообщении #420564 писал(а):

Нельзя локально определить изменения скорости света, но можно, локально, определить относительное движение жёсткой линейки и пыли, а это движение, в свою очередь, уже напрямую зависит от того, меняется или нет, скорость света внутри сферы, для удалённого наблюдателя.

Нету там никакого "относительного движения", это Ваша выдумка.
Вообще, конечно, замечательная идея: заявить, что жёсткие конструкции изменяют размеры, а никак не связанные пылинки, наоборот, ведут себя как жёсткое тело.

Это действительно замечательная идея (без всякой иронии) - связать изменение размеров жёстких тел с наличием "вязкого трения" - действия фиктивной силы $\vec F=H\vec P$. Достаточно ввести во Вселенную Ньютона вязкое трение и эта Вселенная сразу станет "расширяющейся", так как все колебательные системы начнуть уменьшать свою амплитуду колебаний (твёрдые тела начнут сжиматься).
В общем случае поле (одна из характеристик поля), под действием которого происходит изменение размеров жёстких тел, оказывает анизотропное действие на размеры жёстких тел и, по всей видимости, без постулата, связывающего действие этого поля на свободно движущиеся тела, с размерами жёстких тел, невозможно построить непротиворечивую теорию, альтернативную ОТО.

Цитата:

Вы здесь сами нарушаете этот самый принцип локальности: требуете, чтобы физические процессы внутри оболочки зависели от того, что наблюдает удалённый наблюдатель, и даже ещё хуже - от того, как компьютер параметризует пространство-время.

Извините, но всё как раз наоборот - ОТО не только локальная, но и пространственно трёхмерная теория, поэтому разбивание пространства на трёхмерные ячейки, а времени на минимальные отрезки полностью соответствуют ОТО.

Цитата:

Ваше "время прохождения света через элементарную ячейку" - это, в лучшем случае, собственное время удалённого наблюдателя, а в худшем - вообще произвольный параметр, используемый в компьютерных расчётах. Какое отношение время удалённого наблюдателя имеет к процессам, происходящим здесь и сейчас?

"Время прохождения через ячейку" - это компьютерный параметр, который определяет скорость распространения взаимодействий. Если Вы возьмёте две одинаковых сферы, то, внутри каждой сферы, изначально, этот параметр будет одинаковым. Теперь изменим радиус одной из сфер - "время прохождения через ячейку" внутри этих сфер станет разным, потому что это и есть темп хода световых часов.
Не лучше ли просто сказать, что ОТО, фактически, не есть локальной трёхмерной теорией? Что в ней невозможно так же локально рассчитывать изменения характеристик поля, как в теории Максвелла?

myhand в сообщении #420811 писал(а):

На "Ваш вопрос" уже раз десять ответили. Разные люди, разными словами - одно и то же. В том числе и я.

Раз уже ответили, то, надеюсь, Вас не затруднит дать ссылку хоть на один ответ на мой вопрос:

Цитата:

какая именно характеристика поля присутствует в соседних ячейках, чтобы при моделировании на компьютере эволюции нестационарной сферы изменялось минимальное время

[Шимпанзе]

lapay в сообщении #420824 писал(а):

Возьмём нестационарную сферу. По моей теории, внутри сферы пространство однородно и изотропно, а гравпотенциал будет одновременно изменяться во всех точках внутри сферы. Разница потенциала (мгновенная разница) будет всегда равна нулю.

Тут уже и жульничество налицо. Повод проявить эрудицию , который дал оппонентам lapay, был как нельзя "к месту".

[Munin]

lapay в сообщении #420824 писал(а):

Так как средняя гравитационная плотность Вселенной равна нулю

Это высказывание неверно, и опираться на него нельзя.

lapay в сообщении #420824 писал(а):

Если расширить пространство внутри сферы на бесконечность, то мы и получим нестационарную Вселенную.

Очевидно, нет.

lapay в сообщении #420824 писал(а):

Дело в том, что изначальные условия задачи о эволюции Вселенной были однородны (пыль в бесконечной плоской Вселенной без ничего), поэтому и решение должно быть с такой же симметрией, а присутствие эффекта Доплера означает, что есть центр «взрыва» (я имею ввиду компьютерную модель Вселенной, а не то, что измеряют наблюдатели внутри Вселенной), что означает наличие выделенной точки в пространстве.

Неверно, не означает. Решение обладает именно той самой нужной симметрией.

lapay в сообщении #420824 писал(а):

Вы же не хотите детально разобраться с гравитационным парадоксом близнецов и принципом локальности?

С ними все ваши оппоненты давно разобрались. Ещё тогда, когда изучали ОТО.

lapay в сообщении #420824 писал(а):

Этот опыт измеряет только уменьшение скорости света снаружи массивной оболочки, но ничего не может сказать о скорости света внутри оболочки.

Свет проходит и внутри и снаружи, так что и опыт измеряет суммарное изменение скорости света и внутри, и снаружи.

[myhand]

lapay в сообщении #420824 писал(а):

Достаточно ввести во Вселенную Ньютона вязкое трение и эта Вселенная сразу станет "расширяющейся"

А волшебной феей она не станет? Или Вы действительно не понимаете отличия консервативной теории от диссипативного случая?

Это пример почему от Вас хотят получить расчеты с формулами. Решать конкретные задачки Вы не умеете - вот и лезет всякая, извините, дурь.

lapay в сообщении #420824 писал(а):

"Время прохождения через ячейку" - это компьютерный параметр, который определяет скорость распространения взаимодействий

Нет такого "параметра". Точнее, он у Вас будет зависеть в ОТО еще от кучи вещей, которую Вы не учли. От выбранной системы координат, к примеру. Вы ведь знаете, что в ОТО присутствует координатный произвол? Ну так вот - его нужно учитывать при формулировке начальной задачи. Но для этого нужно учиться, а Вы не хотите...

lapay в сообщении #420824 писал(а):

Не лучше ли просто сказать, что ОТО, фактически, не есть локальной трёхмерной теорией?

Лучше вообще не упоминать словосочетание "локально трехмерная теория" - вещь науке не ведомая...

[lapay]

myhand в сообщении #420844 писал(а):

lapay в сообщении #420824 писал(а):

Достаточно ввести во Вселенную Ньютона вязкое трение и эта Вселенная сразу станет "расширяющейся"

А волшебной феей она не станет? Или Вы действительно не понимаете отличия консервативной теории от диссипативного случая?

Я же ясно написал - фиктивная сила, а Вселенная Ньютона только для примера, а не как основа теории.

Цитата:

Это пример почему от Вас хотят получить расчеты с формулами. Решать конкретные задачки Вы не умеете - вот и лезет всякая, извините, дурь.

Это пример Вашей невнимательности, и не более.

Цитата:

lapay в сообщении #420824 писал(а):

"Время прохождения через ячейку" - это компьютерный параметр, который определяет скорость распространения взаимодействий

Нет такого "параметра". Точнее, он у Вас будет зависеть в ОТО еще от кучи вещей, которую Вы не учли. От выбранной системы координат, к примеру. Вы ведь знаете, что в ОТО присутствует координатный произвол? Ну так вот - его нужно учитывать при формулировке начальной задачи. Но для этого нужно учиться, а Вы не хотите...

Не надо этих псевдонаучных понтов. Есть две одинаковых сферы, (естественно, всё расчитывается в одной системе координат). Одна начинает расширяться или сжиматься, а вторая остаётся неподвижной. Всё расчитывается на одном компьютере, по одной программе, с одинаковым начальным разбиванием на элементарные ячейки.
Если значение поля в ячейке зависит только от значения поля в соседних ячейках в предыдущий момент времени (требование принципа локальности), то какой параметр поля регулирует "Время прохождения изменения поля через ячейку"? Я буду повторять этот вопрос до чёткого ответа, хотя и заранее знаю ответ - в ОТО такого параметра вообще нет, поэтому ОТО и нельзя считать локальной теорией.

Цитата:

lapay в сообщении #420824 писал(а):

Не лучше ли просто сказать, что ОТО, фактически, не есть локальной трёхмерной теорией?

Лучше вообще не упоминать словосочетание "локально трехмерная теория" - вещь науке не ведомая...

Жаль такую науку.

[myhand]

lapay в сообщении #420892 писал(а):

Я же ясно написал - фиктивная сила, а Вселенная Ньютона только для примера, а не как основа теории.

А как ни пиши, "вязкость" это на общепринятом языке - совсем про другое...

lapay в сообщении #420892 писал(а):

Если значение поля в ячейке зависит только от значения поля в соседних ячейках в предыдущий момент времени (требование принципа локальности), то какой параметр поля регулирует "Время прохождения изменения поля через ячейку"?

Значение метрического тензора в этой и соседних "ячейках". Ответ понятен? Четок?

[Munin]

lapay в сообщении #420892 писал(а):

Не надо этих псевдонаучных понтов.

Тут в теме только ваши понты и звучат. Все окружающие пытаются привнести в ваш поток слов хоть чуть-чуть здравого смысла, но тщетно...

myhand в сообщении #420895 писал(а):

Значение метрического тензора в этой и соседних "ячейках". Ответ понятен? Четок?

Не надейтесь :-) Ему этот ответ давали ещё в начале темы, но нет: "я буду повторять этот вопрос", потому что "заранее знаю ответ". Демагога убедить невозможно, потому что у него цели такой нет: слушать, что ему отвечают.

[lapay]

myhand в сообщении #420895 писал(а):

lapay в сообщении #420892 писал(а):

Если значение поля в ячейке зависит только от значения поля в соседних ячейках в предыдущий момент времени (требование принципа локальности), то какой параметр поля регулирует "Время прохождения изменения поля через ячейку"?

Значение метрического тензора в этой и соседних "ячейках". Ответ понятен? Четок?

Понятен, чёток и убийственен для ОТО. Вы любезно написали метрику для случая малых потенциалов внутри нестационарной сферы:

myhand в сообщении #418050 писал(а):

Вот Ваш потенциал: $\phi(r) = -\left\{\begin{array}{lll} \frac{M}{r},\quad r\ge R\\ \frac{M}{R},\quad r < R \end{array}\right.$. Вот Ваша метрика (в первом приближении): $ds^2 = (1+2\phi)dt^2 - dx^2-dy^2-dz^2$. Я для простоты взял сферическую оболочку массы M. Если оболочка у Вас движется - Вы получаете $R=R(t)$. Надеюсь, Вы видите что "внутри" у Вас пространство-время получается плоским - при $dt^2$ стоит коэффициент, который явно зависит от времени. Так что простым изменением масштаба метрику "внутри" можно сделать галилеевой.

Из теоремы Биркгоффа следует, что, и в общем случае, внутри нестационарной сферы, метрика будет иметь такой же вид, а именно $ds^2 = c(x,y,z,t)^2 dt^2 - dx^2-dy^2-dz^2$. Это плоское пространство с только одним переменным скалярным параметром - скоростью света $c(x,y,z,t)$. Из принципа локальности следует, что изменение этого параметра в одной из точек пространтсва будет зависеть только от состояния поля в соседних ячейках, поэтому я прошу Вас написать, какой именно конкретный вид будет иметь эта зависимость $\frac{dc}{dt}=f(c(x,y,z,t))$?

[myhand]

lapay в сообщении #421059 писал(а):

Из теоремы Биркгоффа следует, что, и в общем случае, внутри нестационарной сферы, метрика будет иметь такой же вид, а именно

Нет, не будет.

lapay в сообщении #421059 писал(а):

$ds^2 = c(x,y,z,t)^2 dt^2 - dx^2-dy^2-dz^2$. Это плоское пространство с только одним переменным скалярным параметром

- это, вообще говоря - даже не плоское пространство. Хотите узнать почему - карандаш в зубы и считать тензор Римана.

Чтобы узнать как будет "в общем случае" (а уж тем более вякать про "следует") - таки прочитайте сперва про теорему Биркгофа.

[Munin]

lapay в сообщении #421059 писал(а):

Понятен, чёток и убийственен для ОТО.

Это азбучные сведения из ОТО. Как они могут быть убийственны для ОТО?

[lapay]

myhand в сообщении #421091 писал(а):

lapay в сообщении #421059 писал(а):

Из теоремы Биркгоффа следует, что, и в общем случае, внутри нестационарной сферы, метрика будет иметь такой же вид, а именно

Нет, не будет.

Хорошо, оставим пока теорему Биркгоффа в покое.

Цитата:

lapay в сообщении #421059 писал(а):

$ds^2 = c(x,y,z,t)^2 dt^2 - dx^2-dy^2-dz^2$. Это плоское пространство с только одним переменным скалярным параметром

- это, вообще говоря - даже не плоское пространство. Хотите узнать почему - карандаш в зубы и считать тензор Римана.

А при чём тут это? Хоть внутри нестационарной сферы метрика и будет иметь вид, якобы, $ds^2 = c(t)^2 dt^2 - dx^2-dy^2-dz^2$, но формула, отражающая локальность гравитационных взаимодействий, должна содержать и координаты. Значит, у Вас нет ответа на поставленный вопрос?

Цитата:

Чтобы узнать как будет "в общем случае" (а уж тем более вякать про "следует") - таки прочитайте сперва про теорему Биркгофа.

Насчёт «вякать» - мне нетрудно снова перейти к привычной для Вас манере общения, и тогда снова услышатся крики: «Заблокируйте его кто-нибудь!»

На поверку оказалось, что Вы даже ЛЛ2 не читали, потому как неправильно написали выражения для интервала внутри нестационарной сферы для малых потенциалов. Правильное выражение это ф.(106,3) $ds^2=(1+\frac{2}{c^2}\varphi) c^2 dt^2-(1-\frac{2}{c^2}\varphi)(dx^2+dy^2+dz^2)$
Выражение $dl^2= dx^2+dy^2+dz^2$ в ОТО определяется как половину времени прохождения сигнала между близкими точками в режиме туда-обратно, умноженное на скорость света. Так как собственное время $d\tau=\sqrt{1+\frac{2}{c^2}\varphi}dt$, а, для измерения расстояния таким способом, $ds=0$, то получается $2cd\tau=(1-\frac{2}{c^2}\varphi)dl^2$. Аналогичное выражение можно получить и из формулы (113,10) ЛЛ2 для плоского расширяющегося пространства. Всё так, как я и говорил.
Таким образом, вообще нет никакого парадокса близнецов в ОТО, плоское пространство внутри нестационарной сферы высосали из пальца (даже не могу подобрать эпитета) доморощенные "защитнички" ОТО. У ЛЛ под плоским (евклидовым) пространством ф.(113,10) подразумевается только отсутствие трёхмерной кривизны.

[myhand]

lapay в сообщении #421190 писал(а):

но формула, отражающая локальность гравитационных взаимодействий, должна содержать и координаты.

Какая "формула"? Как именно "содержать"?

lapay в сообщении #421190 писал(а):

Значит, у Вас нет ответа на поставленный вопрос?

Я уже давал Вам ответ.

lapay в сообщении #421190 писал(а):

На поверку оказалось, что Вы даже ЛЛ2 не читали, потому как неправильно написали выражения для интервала внутри нестационарной сферы для малых потенциалов.

Я ей принебрег потому, члены с $g_{\alpha\alpha}$ не дают вклада в уравнения движения частиц в рассматриваемом приближении (по сравнению с поправкой в $g_{00}$) . Так что все корректно - Вы текст параграфа тоже читайте, не только на формулки смотрите.

lapay в сообщении #421190 писал(а):

Таким образом, вообще нет никакого парадокса близнецов в ОТО

Нету. Но именно Вы высосали его из пальца - так что ОТО тут непричем.

lapay в сообщении #421190 писал(а):

плоское пространство внутри нестационарной сферы высосали из пальца (даже не могу подобрать эпитета)

Нет, не высосали. Строгий результат получается благодаря теореме Биркгофа, а в ньютоновском приближении - именно то что я написал.

Так что читайте ландавшиц дальше. И лучше сначала (гл. X) и от параграфа к параграфу - а не скача от формулке к формулке, видя знакомую буковку.

lapay в сообщении #421190 писал(а):

У ЛЛ под плоским (евклидовым) пространством ф.(113,10) подразумевается только отсутствие трёхмерной кривизны.

А теперь внимание - смотрим на разницу. У Вас - внутри "сферы" пусто. А в ЛЛ параграф 113 - про открытую изотропную модель. В ней - пространство однородно заполнено материей, а Вы как-бы вырезали "шар", т.е. внутренность сферы. Оттого в Вашей задачке мы вклад от материи внутри сферы мы и не рассматриваем - вот и получилось там пространство-время плоское.

[Someone]

lapay в сообщении #420824 писал(а):

Не вижу логики в Ваших словах.

Логика очень простая: ньютоновский потенциал удовлетворяет уравнению $\Delta\varphi=-4\pi G\mu$, а Ваш "потенциал" этому уравнению не удовлетворяет. Поэтому то, что Вы написали - не ньютоновский потенциал.

Кроме того, Вы ведь хотите с помощью этого "потенциала" определить гравитационное красное смещение, а оно, очевидно, так не определяется. Или Вы ухитритесь из двух нулей получить что-нибудь разумное?

lapay в сообщении #420824 писал(а):

А Вы не заметили, что у меня получился точно такой же результат?

С небольшой поправкой: я этот "нуль" потенциалом не называю и объяснять с его помощью изменение частоты сигнала не собираюсь, Вы же всё время твердите, что различие частот определяется разностью "потенциалов".

lapay в сообщении #420824 писал(а):

Если расширить пространство внутри сферы на бесконечность, то мы и получим нестационарную Вселенную.

Если мы раздуем сферу до бесконечности, то плоское пространство-время внутри неё также расширится до бесконечности, и мы получим бесконечное плоское (и совершенно пустое) пространство-время Минковского. Абсолютно статическое.

lapay в сообщении #420824 писал(а):

присутствие эффекта Доплера означает, что есть центр «взрыва»

Глупость какая...

lapay в сообщении #420824 писал(а):

Вы же не хотите детально разобраться с гравитационным парадоксом близнецов и принципом локальности? И какие ко мне могут быть претензии в свете ВАШЕГО нежелания?

Я пока не вижу никакого парадокса в этом Вашем "парадоксе" с двумя сферическими оболочками, из которых одна статическая, а другая сначала расширяется, а потом сжимается. Если бы Вы предъявили вычисления (по формулам ОТО, естественно), в результате которых для одной величины получились бы два разных значения, был бы предмет для разговора. А то, что получаются противоречия ОТО с Вашими выдумками - это никому не интересно. Но Вы, разумеется, решили проигнорировать неудобные для себя высказывания и просто повторить то, что уже много раз говорили, и что все давно выучили наизусть.

Что касается принципа локальности, то он в ОТО строго выполняется: все уравнения связывают параметры поля и материи в одной и той же точке. Чего нет, например, в ньютоновском законе всемирного тяготения. Да и Вы этот принцип нарушаете, потому что заявляете, что характеристики поля внутри сферической оболочки каким-то образом зависят от того, что наблюдает какой-то удалённый наблюдатель, находящийся чуть ли не на бесконечности.

Someone в сообщении #420660 писал(а):

... если мы возьмём точку $A$ снаружи нашей сферической оболочки, а точку $B$ - внутри, то радиолокатор покажет, что отражённый сигнал запаздывает по сравнению с тем случаем, когда сферической оболочки нет, то есть, средняя скорость света оказывается меньше $c$. Но почему Вы думаете, что различие возникает в точке отражения, где никаких физических изменений нет, а не где-то по пути, где такие изменения точно есть?

Вернёмся ещё к "парадоксу близнецов" в СТО. В одном из своих сообщений Вы писали, что понимаете разницу между близнецами: один из них всё время двигался по инерции, а другой какое-то время двигался с ускорением. Здесь есть чёткое физическое различие, которое близнецы могут определить локальными измерениями. Поэтому близнецы не равноправны. Но не думаете ли Вы, что различие в показаниях их (близнецов) часов объясняется этим ускорением?

lapay в сообщении #421190 писал(а):

На поверку оказалось, что Вы даже ЛЛ2 не читали, потому как неправильно написали выражения для интервала внутри нестационарной сферы для малых потенциалов. Правильное выражение это ф.(106,3) $ds^2=(1+\frac{2}{c^2}\varphi) c^2 dt^2-(1-\frac{2}{c^2}\varphi)(dx^2+dy^2+dz^2)$

Нет, это неправильное выражение. Вы не заметили, что процитированная Вами формула написана для совершенно иных условий, чем у нас? Правильное выражение (в сферических координатах) такое (С.Вейнберг. Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности. "Мир", Москва, 1975):

$$ds^2=B(r)dt^2-A(r)dr^2-r^2d\theta^2-r^2\sin^2\theta d\phi^2\text{,}$$

где

$$A(r)=\left[1-\frac{2G\mathscr M(r)}r\right]^{-1}\text{,}\eqno{(11.1.11)}$$

$$\mathscr M(r)\equiv \int\limits_0^r4\pi r'^2\rho(r')dr'\text{.}\eqno{(11.1.12)}$$

Поскольку внутри сферической оболочки плотность $\rho(r)\equiv 0$, то $A(r)\equiv 1$, и метрика имеет вид

$$ds^2=B(r)dt^2-dr^2-r^2d\theta^2-r^2\sin^2\theta d\phi^2=B(r)dt^2-(dx^2+dy^2+dz^2)\text{,}$$

причём, здесь и $B(r)\equiv\mathrm{const}$ (конкретное значение определяется граничным условием, но произвол сводится к изменению масштаба временнóй координаты). Например, мы можем наложить условие $B(0)=c^2$ или, "наоборот", $\lim\limits_{r\to+\infty}B(r)=c^2$.

[Munin]

lapay в сообщении #421190 писал(а):

но формула, отражающая локальность гравитационных взаимодействий, должна содержать и координаты.

Формула, отражающая локальность гравитационных взаимодействий, в общем виде выглядит как $ds^2=g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu.$ Но здесь рассмотрена конкретная сфера, и никакой локальности отображать не надо.

lapay в сообщении #421190 писал(а):

Значит, у Вас нет ответа на поставленный вопрос?

myhand, а я вам говорил? Паяц - он и есть паяц.

lapay в сообщении #421190 писал(а):

Насчёт «вякать» - мне нетрудно снова перейти к привычной для Вас манере общения, и тогда снова услышатся крики: «Заблокируйте его кто-нибудь!»

Мы будем настаивать на вашей блокировке не из-за грязного языка, а из-за напористой тупости.

lapay в сообщении #421190 писал(а):

На поверку оказалось, что Вы даже ЛЛ2 не читали, потому как неправильно написали выражения для интервала внутри нестационарной сферы для малых потенциалов. Правильное выражение это ф.(106,3)
$ds^2=(1+\frac{2}{c^2}\varphi) c^2 dt^2-(1-\frac{2}{c^2}\varphi)(dx^2+dy^2+dz^2)$

Ложь, [censored]ж и провокация. Это выражение выходит за пределы ньютоновского приближения (второе приближение), и, как указано в ЛЛ-2, верно только для поля вдали от системы тел, то есть, очевидно, не ко внутренности гравитирующей сферы. Вблизи от гравитирущих тел второе приближение не может быть описано одним потенциалом, а точное правильное решение внутри сферы (как стационарной, так и нестационарной) всем давно прекрасно известно: это метрика Шварцшильда. Оно имеет ненулевые вклады в $h_{\mu\nu},$ $\mu\nu\ne 00,$ но не выражается через скалярную функцию $\varphi$! Так что не вам обвинять кого-то в незнании базовых учебников.

lapay в сообщении #421190 писал(а):

Таким образом, вообще нет никакого парадокса близнецов в ОТО, плоское пространство внутри нестационарной сферы высосали из пальца (даже не могу подобрать эпитета) доморощенные "защитнички" ОТО.

То есть с теоремой вы до сих пор так и не ознакомились?

lapay в сообщении #421190 писал(а):

У ЛЛ под плоским (евклидовым) пространством ф.(113,10) подразумевается только отсутствие трёхмерной кривизны.

Разумеется, поскольку этот параграф посвящён космологии. А в других параграфах чётко сказано, что плоское пространство-время - это отсутствие четырёхмерной кривизны.

[lapay]

myhand в сообщении #421197 писал(а):

Какая "формула"? Как именно "содержать"?

Формула, связывающая изменение компонент поля в точке в зависимости от компонент поля в соседних точках в предыдущий момент времени. Как у уравнений Максвелла.

Цитата:

Я уже давал Вам ответ.

Нет.

Цитата:

lapay в сообщении #421190 писал(а):

На поверку оказалось, что Вы даже ЛЛ2 не читали, потому как неправильно написали выражения для интервала внутри нестационарной сферы для малых потенциалов.

Я ей принебрег потому, члены с $g_{\alpha\alpha}$ не дают вклада в уравнения движения частиц в рассматриваемом приближении (по сравнению с поправкой в $g_{00}$) . Так что все корректно - Вы текст параграфа тоже читайте, не только на формулки смотрите.

А это ничего, что пренебрежённые члены описывают разницу в измерении длины твёрдых тел и расстояние между пылью? Если Вы это сделали сознательно - то это обман чистой воды.

Цитата:

Строгий результат получается благодаря теореме Биркгофа, а в ньютоновском приближении - именно то что я написал.

Прежде чем браться за Биркгофа, лучше почитайте, почему ф.(87,11) отличается от ф.(106,3).

Цитата:

lapay в сообщении #421190 писал(а):

У ЛЛ под плоским (евклидовым) пространством ф.(113,10) подразумевается только отсутствие трёхмерной кривизны.

А теперь внимание - смотрим на разницу. У Вас - внутри "сферы" пусто. А в ЛЛ параграф 113 - про открытую изотропную модель. В ней - пространство однородно заполнено материей, а Вы как-бы вырезали "шар", т.е. внутренность сферы. Оттого в Вашей задачке мы вклад от материи внутри сферы мы и не рассматриваем - вот и получилось там пространство-время плоское.

Я вижу, Вы не понимаете, что только метрика влияет на результат измерений расстояний от точки до точки. Формулы эквиваленты.