Физический аспект размерности пространства

[kolas]

Здравствуйте, форумчане. Известно, что физика начинается там где начинаются измерения: длины, времени, массы и т.д. Но вопрос будет о размерности пространства, в чем физика величины размерности, т.е. как измеряется эта величина, и вообще есть ли в этом физика?

[Munin]

kolas в сообщении #421040 писал(а):

Известно, что физика начинается там где начинаются измерения: длины, времени, массы и т.д.

Это неправильно.

kolas в сообщении #421040 писал(а):

как измеряется эта величина

Например, можно измерять зависимость освещённости поверхности от расстояния до точечного источника света. Эта зависимость есть площадь сферы в $n$-мерном пространстве, так что она имеет вид $\sim r^{-(n-1)}.$ В нашем случае она $\sim r^{-2},$ откуда $n=3.$

kolas в сообщении #421040 писал(а):

и вообще есть ли в этом физика?

Есть, но для вас - слишком сложная.

[myhand]

Munin в сообщении #421140 писал(а):

Это неправильно.

Ну почему-ж. Физика действительно начинается с измерений: с того как и что именно измеряем и что в итоге получаем - как соотносятся измеренные значения. Иначе будет не физика, а, извините за неприличное слово - философия.

kolas в сообщении #421040 писал(а):

как измеряется эта величина

Грубо говоря, берем и считаем сколько чисел нам нужно для того, чтобы определить относительное положение небольшого предмета в пространстве (число координат точки).

Другой пример (и одно из возможных определений размерности в геометрии) - берем сферу единичного радиуса и кучу мелких шариков радиуса $\epsilon \ll 1$ и считаем число шариков, которые можно положить внутрь сферы. В $n$-мерном евклидовом пространстве это число будет $\sim \epsilon^{-n}$.

[ИгорЪ]

kolas
Физики (плохие) скрывают факт своего непонимания этого вопроса. Происхождение пространства неизвестно, оно вводится аксиоматически. Размерность его предсказывает лишь теория струн и то лишь в определенном контексте. Ну а журналисты, знающие, что квантовая механика и ОТО несовместимы на планковских расстояниях, скажут вам, что размерность фрактальна и может флуктуировать и даже быть отрицательной...

[Munin]

myhand в сообщении #421167 писал(а):

Ну почему-ж. Физика действительно начинается с измерений: с того как и что именно измеряем и что в итоге получаем - как соотносятся измеренные значения. Иначе будет не физика, а, извините за неприличное слово - философия.

Это годится только в качестве очень приближённого правила для среднестатистических студентов. При внимательном рассмотрении есть отклонения и в плюс и в минус: и когда физика начинается задолго до измерений, и когда измерения не начинают никакую физику. Например, насыпьте железные опилки на бумагу, и положите её на брусковый магнит. Это физика, но ещё не измерения. Или соорудите камеру-обскуру. Или...

ИгорЪ в сообщении #421185 писал(а):

Физики (плохие) скрывают факт своего непонимания этого вопроса.

Один плохой нефизик (ИгорЪ) любит презрительно высказываться о физиках, не понимая, что они на самом деле знают, понимают и говорят.

[kolas]

Munin в сообщении #421140 писал(а):

Например, можно измерять зависимость освещённости поверхности от расстояния до точечного источника света. Эта зависимость есть площадь сферы в $n$-мерном пространстве, так что она имеет вид $\sim r^{-(n-1)}.$ В нашем случае она $\sim r^{-2},$ откуда $n=3.$

Но формула для площади известна только после того, как мы формализовали пространство, тавтология получается.

myhand в сообщении #421167 писал(а):

Грубо говоря, берем и считаем сколько чисел нам нужно для того, чтобы определить относительное положение небольшого предмета в пространстве (число координат точки).

Другой пример (и одно из возможных определений размерности в геометрии) - берем сферу единичного радиуса и кучу мелких шариков радиуса $\epsilon \ll 1$ и считаем число шариков, которые можно положить внутрь сферы. В $n$-мерном евклидовом пространстве это число будет $\sim \epsilon^{-n}$.

Спасибо, здесь действительно феноменология, берем реальный случай и считаем. Хорошо, имеем способ определить размерность пространства. В первом случае мы используем дополнительные свойство точки и средства измерения, которые помогают ее засечь. Во втором, мы используем взаимодействие между шарами, т.е. полЯ. Тогда размерность пространства это свойство чего, точки, средств измерения, поля, или это свойство пространства?

[svv]

kolas писал(а):

Но формула для площади известна только после того, как мы формализовали пространство, тавтология получается.

Но мы же не вводили в эту "формализацию" конкретное значение размерности. Опыт мог в принципе дать и иную зависимость освещенности от расстояния, так что никакой тавтологии.

Даже будучи суперспециалистом в той области математики, что изучает пространства разной размерности, Вы не получите размерность нашего пространства умозрительно.

[kolas]

kolas в сообщении #421376 писал(а):

Но формула для площади известна только после того, как мы формализовали пространство, тавтология получается.

Munin, извини, действительно, я не прав, все верно, нам ведь только размерность надо было узнать, а не формулу для площади сферы.

[Munin]

kolas в сообщении #421376 писал(а):

Но формула для площади известна только после того, как мы формализовали пространство, тавтология получается.

В опыте не используется формула для площади сферы. В опыте используется точечный источник света, точечный приёмник света, и строится график. А уже связать его с площадью сферы - дело теоретиков. Если бы график был бы каким-нибудь диким, мы бы не говорили, что живём в евклидовом трёхмерном пространстве, а вынуждены были бы выбрать какую-то другую математическую модель.

[ИгорЪ]

Закон обратных квадратов выполняется только для линейных полей и точечных источников. А нелинейные поля увы есть, Янг-Миллс, например. Если рассуждать как предлагает Munin, то чему равна размерность пространства, следующая из закона излучения точечного источника вида $E=R^{-2,3}$?

[myhand]

kolas в сообщении #421376 писал(а):

Тогда размерность пространства это свойство чего, точки, средств измерения, поля, или это свойство пространства?

Размерность пространства - это свойство пространства. А проявляться оно может в самых разнообразных физических ситуация. Два примера Вам привели.

ИгорЪ в сообщении #421475 писал(а):

Закон обратных квадратов выполняется только для линейных полей и точечных источников.

Ну а резиновых воздушных шариков поди можно напихать и поболее $\epsilon^{-n}$. Поняли идею, или разжевать?

[ИгорЪ]

myhand в сообщении #421512 писал(а):

Поняли идею, или разжевать?

Разжуйте, и кстати, как "шариковый" способ связан с физикой? По мне так это просто епсильное определение обычного объема и мало зависит от формы шариков.

[Шимпанзе]

Интуитивно понятно, что имеется в виду : объемы n –мерных сфер определяются через n- кратный радиус.
Однако есть интересная штуковина, оказывается при заполнении единичного трехмерного куба сферами , их суммарный объем при уменьшении их радиуса в пределе конечен и составляет примерно 0.65. Сам когда- то проверял на компе на имитационной модели. Как с этим быть?
.

[ИгорЪ]

Шимпанзе
В задаче плотной упаковки шарами, которую вы видимо изучали, в трехмерии известно число 0,74. Но размер при этом не важен, и это совсем другая история, здесь же другой сюжет и говорят о количестве шаров.

[Шимпанзе]

ИгорЪ в сообщении #421640 писал(а):

в трехмерии известно число 0,74.

Теоретически сравнительно недавно доказано, что возможный предел 0,7796. Я же проверял на имитационной модели на компе случайным заполнением объема сферами. И вот получилось –предел 0.65. Выше никак.

ИгорЪ в сообщении #421640 писал(а):

Но размер при этом не важен

Вот именно. ( Вообще то размер не важен при радиусе сфер намного меньше объема заполнения)