Уравнение теплопроводности решить методом Фурье

[Dan B-Yallay]

Так, понятно.
A теперь ищете на предыдущих страницах задачника, где говорится что-то вроде в последующих заданиях БУКВОЙ $l$ обозначается соответствующий край интервала...
Так что граничные условия в задании должны быть такими:
$V(0,t)=V(70,t)=0$

Посмотрите здесь.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1% ... 0%B8%D0%B8
Раздел Метод разделения переменных

[Ferd]

Dan B-Yallay

${l}$- это половина длины интервала, на котором тебе надо разложить функцию.

Ряд Фурье для функции, заданной в интервале ${l}$ совпадает с рядом Фурье для периодической функции с периодом ${T}={2}{l}$, которая на интервале ${l}$ совпадает с заданной функцией.

[Dan B-Yallay]

Ferd в сообщении #419782 писал(а):

Dan B-Yallay
${l}$- это половина длины интервала, на котором тебе надо разложить функцию.

Во первых: с чего это мне надо? Это Вам надо.
Во вторых: решать будете или как?

[Ferd]

Dan B-Yallay

Буду.

Dan B-Yallay в сообщении #419777 писал(а):

Так, понятно.
A теперь ищете на предыдущих страницах задачника, где говорится что-то вроде в последующих заданиях БУКВОЙ $l$ обозначается соответствующий край интервала...
Так что граничные условия в задании должны быть такими:
$V(0,t)=V(70,t)=0$

Вы не ошибаетесь насчёт 70 вместо 1?

Выходит, что там все задания с ошибкой?

[Dan B-Yallay]

Нет там нигде ошибок. Вы же видите, что нолик в $V(0,t)$ - прямой, а "единичка" в $V(\textit{1},t)$ наклоненная., потому что не единица это вовсе, а латинская буква $l$. В каждом задании нужно подставлять соответствующее значение. У вас 70, в задании 97 - надо подставить 40 и тд.

Я вам дал ссылку. Вопросы конкретные есть?

[Ferd]

Dan B-Yallay

Подставим мы допустим, что будем иметь с этого?

Для чего мы это сделали и почему 70 именно?

${V(x,t)}={X(x)}\cdot{T(t)}$,

где ${X(x)}$- функция только переменного ${x}$,

${T(t)}$- функция только переменного ${t}$.

[Dan B-Yallay]

Ferd в сообщении #419791 писал(а):

Dan B-Yallay
Подставим мы допустим, что будем иметь с этого?
Для чего мы это сделали и почему 70 именно?

С этого будем иметь что У Васи по 6 яблок в каждом кармане и всего 12. То есть можно решать задачу. Именно 70 потому что в системе, которую вам дали в задании, переменная $x$ меняется именно от 0 до 70.

Цитата:

${V(x,t)}={X(x)}\cdot{T(t)}$,
где ${X(x)}$- функция только переменного ${x}$,
${T(t)}$- функция только переменного ${t}$.

Поставляйте в заданное уравнение и покажите тут, что у вас получилось.

[Ferd]

Dan B-Yallay

Как записать само уравнение в частных производных?

[Dan B-Yallay]

Ferd в сообщении #419800 писал(а):

Dan B-Yallay
Как записать само уравнение в частных производных?

Что именно у вас не получается?

[Ferd]

Dan B-Yallay

Какой вид оно имеет?

[Dan B-Yallay]

Ferd в сообщении #419564 писал(а):

Здравствуйте!
Решить методом Фурье уравнение теплопроводности...

$$V'_t=49V''_{xx}$$

Это не вы часом спрашивали?

(Оффтоп)

Боюсь, ничего из этого не выйдет

[Ferd]

Dan B-Yallay

$$V'_t=49V''_{xx}$$

Что в него подставлять и как?

Например как?

[Dan B-Yallay]

Примерно вот так:
Дано уравнение $V_t=49V_{xx}$, то есть $\dfrac {dV}{dt}=49\dfrac {d^2V}{dx^2}$
Допустим, что искомая функция имеет вид $V(x,t)=T(t)X(x)$. Тогда получим

$$\dfrac {d}{dt}T(t)X(x)= 49\dfrac {d^2}{dx^2}T(t)X(x)$$

[Ferd]

Dan B-Yallay

$\dfrac {d^2V}{dt^2}=7^2\dfrac {d^2V}{dt^2}$, если я не ошибаюсь.

Дифференциалы и время в квадрате, разве не так?

$V(x,t)=T(t)X(x)$

Подставляем, получим:

$\dfrac {d^2T(t)}{dt^2}X(x)=7^2\dfrac {d^2X(x)}{dt^2}T(t)$

[Dan B-Yallay]

Во первых, ваше изначальное уравнение содержит только первую производную по времени.
А во вторых... Короче, вот здесь все "разжевано" на примере, который идентичен вашему:
http://de.ifmo.ru/--books/0051/2/2_1/21 ... traz_1.htm
Удачи.