Мне удалось построить простое решение вместо решения сложных операторных уравнений. Я расскажу, как оно выглядит. Построим для сферических координат огибающие поверхности сферы. Для угла

, и для угла

. метрический интервал равен

, где углы надо построить удовлетворяющие этой метрике. Если удастся их построить, удовлетворяющими

, то будет построена функция удовлетворяющая данному метрическому интервалу. Для этого запишем дифференциальное уравнение

Его решение

определим функцию

из максимального значения

и положим нулевое значенние угла при максимальном значении огибающей. Получим формулу

,
т.е. величина функции угла определена. КАкими свойствами она обладает. Для угла

эта функция равна

и получаем периодический угол. Но для угла

период угла функции период зависит от величины

, т.е. разлагать в ряд Фурье по этому углу нельзя, и получим интеграл фурье. В силу равенства (1), которому построенные углы удовлетворяют, получаем угловую часть Лапласиана виде оператора

Имеется решение для угловой части

так как угол не периодический и изменяется от минус бесконечности до плюс бесконечности, а не конечный, он не подчиняется формуле Гаусса, выведенной при конечном параметрическом задании поверхности

где величины u,v конечны и охватывают поверхность.