Киндер-сюрприз

[Профессор Снэйп]

Да, дисперсию, наверное, тоже надо...

Задача имеет важное прикладное значение. По крайней мере, для моего "семейного бюджета". Дело в том, что одно яйцо стоит 50 рублей и... короче, сколько денег придётся потратить, чтобы собрать эти долбаные 7 игрушек?

[Someone]

Да ещё окажется, что одна из игрушек встречается много-много реже остальных...

[svv]

--mS-- писал(а):

$7\cdot(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7)$

--mS--, как Вы это получили?

[Dan B-Yallay]

Someone в сообщении #417702 писал(а):

Да ещё окажется, что одна из игрушек встречается много-много реже остальных...

Это же классика жанра/маркетинга. Так что все тутошние расчеты к реальным затратам отношения имеют мало.

[caxap]

svv в сообщении #417724 писал(а):

как Вы это получили?

Там ссылка была на прошлой странице...

[PAV]

Профессор Снэйп
забудьте, разумеется в реальной жизни одна-две игрушки будут встречаться исключительно редко. К гадалке не ходи.

[Maslov]

PAV в сообщении #417783 писал(а):

в реальной жизни одна-две игрушки будут встречаться исключительно редко

Такая тема была с буквами на пивных крышках. Но в Москве и Питере не хватало разных букв. Наладили обмен.

[PAV]

А овчинка стоила выделки?

[Maslov]

Да нет, конечно :) Так, для развлечения
Там, по-моему, надо было слово "БАЛТИКА" сложить.

[spaits]

Профессор Снэйп в сообщении #417697 писал(а):

Да, дисперсию, наверное, тоже надо...

Хоть для бросания монеты по одному разу до события, пока не выпадут впервые оба вида(орёл и решка), какое будет математическое ожидание? У меня получилось: $n=3$.
А дисперсия в этом случае? Задача попроще, чем киндер-сюрприз.

[PAV]

Профессор Снэйп в сообщении #417697 писал(а):

Да, дисперсию, наверное, тоже надо...

Точно так же, там сумма независимых случайных величин.

-- Вс фев 27, 2011 02:20:40 --

spaits в сообщении #417793 писал(а):

У меня получилось: $n=3$.

Правильно.

[--mS--]

Профессор Снэйп в сообщении #417697 писал(а):

Да, дисперсию, наверное, тоже надо...

Дисперсия примерно $55,92805556$, с.к.о. $7,478506238$.

[Профессор Снэйп]

Всем спасибо. Я так понял, не стоит покупать эти яйца :)

А вот сколько их примерно надо купить, чтобы составить обоснованное мнение о том, с какой частотой встречается каждый из семи типов игрушек?

[PAV]

Профессор Снэйп в сообщении #417894 писал(а):

А вот сколько их примерно надо купить, чтобы составить обоснованное мнение о том, с какой частотой встречается каждый из семи типов игрушек?

Я посчитал, какова вероятность получить 7 игрушек при разных количествах покупок предполагая, что распределение равномерное. Вот табличка:

p[7] = 0.0061199
p[8] = 0.0244796
p[9] = 0.0577019
p[10] = 0.104913
p[11] = 0.163096
p[12] = 0.228452
p[13] = 0.297307
p[14] = 0.366575
p[15] = 0.433919
p[16] = 0.49772
p[17] = 0.556973
p[18] = 0.611154
p[19] = 0.660094
p[20] = 0.703872
p[21] = 0.742727
p[22] = 0.776998
p[23] = 0.807071
p[24] = 0.833351
p[25] = 0.856239
p[26] = 0.876118
p[27] = 0.893344
p[28] = 0.908243
p[29] = 0.92111
p[30] = 0.932207
p[31] = 0.941769
p[32] = 0.949999
p[33] = 0.957079
p[34] = 0.963166
p[35] = 0.968395
p[36] = 0.972887
p[37] = 0.976744
p[38] = 0.980055
p[39] = 0.982896
p[40] = 0.985333
p[41] = 0.987424
p[42] = 0.989218
p[43] = 0.990756
p[44] = 0.992075
p[45] = 0.993206
p[46] = 0.994176
p[47] = 0.995007
p[48] = 0.99572
p[49] = 0.996331
p[50] = 0.996855

Из нее следует, что даже если Вы купите 28 яиц, то при равном распределении с вероятностью примерно 10% игрушек будет меньше. Чтобы получить 7 игрушек с вероятностью 99%, нужно купить 43 яйца. Если при этом число разных игрушек окажется меньше, то это будет весьма убедительным свидетельством в пользу того, что какие-то игрушки встречаются явно реже других.

[spaits]

PAV в сообщении #417914 писал(а):

Из нее следует, что даже если Вы купите 28 яиц, то при равном распределении с вероятностью примерно 10% игрушек будет меньше. Чтобы получить 7 игрушек с вероятностью 99%, нужно купить 43 яйца. Если при этом число разных игрушек окажется меньше, то это будет весьма убедительным свидетельством в пользу того, что какие-то игрушки встречаются явно реже других.

Если одно яйцо стоит 50 руб., то проверка гипотезы будет стоить 2150 рублей, а ребёнку эти 43 игрушки могут надоесть. Для ребёнка лучше отвезти его в деревню к бабушке.