Вопрос по временным рядам

[Smelov]

Как по графику временного ряда отличить временной ряд, описываемый смешанной моделью (T(t)=Tr(t)S(t)+e(t)) от ряда, описываемого мультипликативной моделью (T(t)=Tr(t)S(t)e(t))? Пробовал строить графики в экселе, получаются примерно одинаковые графики. Отличие от аддитивного ясна, от мультипликативного - нет. Можно ли вообще отличать типы моделей (смешанную от аддитивной) по графику?

[Хорхе]

Что такое Tr, S и e?

[Smelov]

Вроде это стандартные обозначения

T(t) - временной ряд
Tr(t) - тренд
S(t) - сезонная составляющая
e(t) - случайная составляющая

[age]

Smelov в сообщении #416313 писал(а):

Как по графику временного ряда отличить временной ряд, описываемый смешанной моделью (T(t)=Tr(t)S(t)+e(t)) от ряда, описываемого мультипликативной моделью (T(t)=Tr(t)S(t)e(t))? Пробовал строить графики в экселе, получаются примерно одинаковые графики. Отличие от аддитивного ясна, от мультипликативного - нет. Можно ли вообще отличать типы моделей (смешанную от аддитивной) по графику?

А чем отличается линейная аппроксимация от гиперболической или степенной? Ничем, всего лишь значением. Где-то $R^2$ лучше, где-то нет. Так и здесь, всего лишь разные модели.

[Шимпанзе]

Smelov в сообщении #416313 писал(а):

Как по графику временного ряда отличить временной ряд, описываемый смешанной моделью (T(t)=Tr(t)S(t)+e(t)) от ряда, описываемого мультипликативной моделью (T(t)=Tr(t)S(t)e(t))? Пробовал строить графики в экселе, получаются примерно одинаковые графики. Отличие от аддитивного ясна, от мультипликативного - нет. Можно ли вообще отличать типы моделей (смешанную от аддитивной) по графику?

Напрашивается логарифм взять... Не пробовали из данного графика построить логарифмическую кривую. Если верна мультипликативная модель можно выделить три кривые.

[Хорхе]

Если диапазон значений процесса достаточно широк, то на глаз отличие должно быть явно видно. В смешанной модели случайные флуктуации однородны во времени (хотя Вы ничего не написали, я полагаю, что это все же так); в мультипликативной размах случайных флуктуаций тем больше, чем больше значения процесса).

Если же процесс меняется в узком диапазоне, то существенных отличий между этими моделями нет.

[Smelov]

на графике 2 ряда: по мультипликативной и смешанной моделям. тренд и сезонная компонента - одни и те же. отличается только случайная компонента. на вид графики идентичны. единственное - мультипликативная модель иногда более "размашистая". но это можно увидеть только взглянув на цифры.

препод сказал, что мультипликативную и смешанную модель можно отличить графически. но как не сказал. "думайте сами" (цитата). вот и ломаю голову.

[Хорхе]

"Графически" обе эти модели можно считать вообще детерминированными -- уж слишком незначителен "шум".

[Smelov]

Я попробовал увеличить шум. После этого график ряда по мультипликативной модели стал более "флуктуированным", а график смешанного ряда остался почти таким же гладким. Шум генерировал по нормальному распределению со средней 1 и СКО=0.2 для мультипликативной модели и средней 0, СКО=0.2 для смешанной.

[Хорхе]

График - в студию!

[age]

Smelov в сообщении #416632 писал(а):

препод сказал, что мультипликативную и смешанную модель можно отличить графически. но как не сказал. "думайте сами" (цитата). вот и ломаю голову.

Хорошо, различите графически 2 модели:
1) аддитивная $Tr(t)=5, S(t)=t^2, e(t)=2t^2+7t$
2) мультипликативная $Tr(t)=7, S(t)=t+1, e(t)=t$

[Smelov]

[age]

P.S.
я это не к тому, что различить нельзя (может и можно). я это к тому - зачем этим заниматься!? Не проще ли построить обе модели и посмотреть, какая лучше описывает изучаемый процесс

По графику: что-то у вас неправильно. Должно быть наоборот - мултипликативная более гладкая, аддитивная - более изломанная.

[Smelov]

age в сообщении #416804 писал(а):

Smelov в сообщении #416632 писал(а):

препод сказал, что мультипликативную и смешанную модель можно отличить графически. но как не сказал. "думайте сами" (цитата). вот и ломаю голову.

Хорошо, различите графически 2 модели:
1) аддитивная $Tr(t)=5, S(t)=t^2, e(t)=2t^2+7t$
2) мультипликативная $Tr(t)=7, S(t)=t+1, e(t)=t$

Вообще-то здесь обсуждается эконометрика! Ладно, пусть тренд будет константой :)) но сезонная компонента всю жизнь задавалась периодической функцией и описывала влияние факторов, которые периодически повторяются. Ну а об остаточной компоненте я вообще молчу. Она не от чего не зависит (в теории по крайней мере)

-- Чт фев 24, 2011 20:04:58 --

age в сообщении #416815 писал(а):

P.S.
я это не к тому, что различить нельзя (может и можно). я это к тому - зачем этим заниматься!? Не проще ли построить обе модели и посмотреть, какая лучше описывает изучаемый процесс

По графику: что-то у вас неправильно. Должно быть наоборот - мултипликативная более гладкая, аддитивная - более изломанная.

1. ясное дело - проще и правильнее. просто задание такое. эконометрика уже была раньше. в новом предмете снова вспомнили её. так вот препод предложил подумать над тем, как можно визуально определить тип модели.

2. тут не аддитивную с мультипликативной надо различать, а мультипликативную со смешанной (см. первый пост)! в этом-то и вся сложность.)))

[Хорхе]

age в сообщении #416815 писал(а):

P.S.
Должно быть наоборот - мултипликативная более гладкая, аддитивная - более изломанная.

Это из каких таких соображений?

Как по мне, на последнем графике модели отличаются амплитудой шума. Красный график вообще практически не зашумлен, и по нему невозможно определить, как шум входит в модель -- аддитивно или мультипликативно.