В рассуждениях используется нечетность

, соответственно вклады на

дают асимметрии распределения

.
Насколько я знаю, пока не известно насколько число

хорошо приближаемо рациональными числами.
Допустим, что существуют такие рациональные числа

.
Тогда

. Соответственно существуют приближения

, что

.
Можно вычислить сумму

при изменении

от 1 до

.
Это характеризует асимметрию, насколько левая часть (когда

) в среднем отличается от правой части

При этом интеграл от

будет примерно так же отличаться.
Если взять
![$N=[\frac{Q_{n+1}}{2P_n}]$ $N=[\frac{Q_{n+1}}{2P_n}]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/d/5/8d526f43676009e524f39059d02be2b282.png)
то эта асимметрия вычисляется и равна (с коэффициентом 1/2 или 1/4 и это не важно)

Т.е.

А это приводит к расходимости ряда при

Если

Лиувиллево число (слишком хорошо приближаемое рациональными), то расходится даже ряд при

. Насколько я знаю, не доказано даже, что

для числа

.