Решение школьных задач и примеров

[ximikat]

ИСН
По условию задачи они съедают конфеты по очереди. Значит один не может съесть все конфеты сразу.

[spaits]

ИСН в сообщении #416160 писал(а):

А если при 25 первый сделает ход $5^2$ - что тогда?

(Оффтоп)

Когда я учился играть в шахматы, меня тоже очень бесило, что противник делает не такие ходы, как надо (в смысле, как мне надо). Постоянно такая хрень. Плюнул в итоге на эту игру, ну её к чёрту.

Первый выиграет.

-- Ср фев 23, 2011 15:38:41 --

ximikat в сообщении #416162 писал(а):

ИСН
По условию задачи они съедают конфеты по очереди. Значит один не может съесть все конфеты сразу.

Может первый сразу все съесть, если число их - полный квадрат (кстати, Ximikat ошибся, при $n=25$ выигрывает первый: $25=5^2$. Они не съедают конфеты по очереди, а делают ходы по очереди. Проигрывает тот, кому не осталось конфет.

[ИСН]

(Оффтоп)

Приходит ximikat в милицию, допустим, права человека оформлять. Смотрит - там открыто, посетителей нету. Вот здорово, думает, сейчас по-быстрому всё сделаю и домой пойду. Ан нет, говорят ему, стойте! Видите, написано - ПО ОЧЕРЕДИ! Очереди нету? Значит, нельзя.

[spaits]

ИСН в сообщении #416174 писал(а):

(Оффтоп)

Приходит ximikat в милицию, допустим, права человека оформлять. Смотрит - там открыто, посетителей нету. Вот здорово, думает, сейчас по-быстрому всё сделаю и домой пойду. Ан нет, говорят ему, стойте! Видите, написано - ПО ОЧЕРЕДИ! Очереди нету? Значит, нельзя.

Лучше помогите решить задачу.

[gris]

А кто её должен решать? Хитрый ТС спрятался.
Ну так от противного. Предположим, что существует ровно $N$ начальных условий, при которых выигрывает второй при любом первоначальном ходе первого. Чиcла эти $n_1;n_2,\,...\,n_N$. Надо показать, что существует ещё одно начальное условие, при котором <...>. Учитываем, что после первого хода второй становится первым.

[ximikat]

gris
Так в таком случае поедание конфет, если второй становится первым, никогда не прекратиться - чего не может быть в принципе. Если каждый раз они будут съедать по $n^2$ конфет, тогда может быть это условие: $n^2+n^2=n^2$ и так до бесконечности. Всё, других вариантов у меня нет.

[maxmatem]

ximikat

Цитата:

Можно решать и в лоб, но лучше немного упростить эту систему.Первое уравнение умножите на $3$. А второй на $4$и получите такую систему равносильную исходной.
$\[ \left\{ \begin{gathered} 10x + 10y = 90 \hfill \\ 18x + 10y = 120 \hfill \\ \end{gathered} \right. \] $

Напрасно вы проигнорировали это упрощение . Так решать с-мы (когда это возможно), очень удобно.