Что значит ошибся. Если уж Вы меня цитируете и даже обзываете правильным -- то почему бы Вам эту цитату не прочитать?...
Во-первых,
![$N\neq n+1$ $N\neq n+1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/e/b/6eb505fef50a58475ecc5eefe6c3eb1982.png)
, и очень существенно не равно. Во-вторых, оценки
недостаточно. Ну и по мелочи: Вы эту оценку не доказали (даже не смотря на то, что она не нужна) и к тому же перепутали знак, хотя это и не важно.
-- Вс фев 20, 2011 11:55:48 --Что касается первого ряда -- компьютер тут, естественно, не при чём. Пафос в том, что разность двух соседних
![$\ln\ln n$ $\ln\ln n$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/f/0/8f0e9a73dca46418195763692f178a7d82.png)
-- это примерно
![$\dfrac{1}{n\,\ln n}$ $\dfrac{1}{n\,\ln n}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/3/0/b30302ff6978d427d0ed4e408caccf7182.png)
. Это означает, что сколь угодно далеко найдётся номер
![$N$ $N$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/c/f9c4988898e7f532b9f826a75014ed3c82.png)
, для которого аргумент косинуса мало отличается от
![$2\pi k$ $2\pi k$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/3/a/e3abb21a254283fad979431d40e0201682.png)
. И, более того, при всех следующих
![$n>N$ $n>N$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/3/d6392ebc7d84f8cefd710c3229781dbf82.png)
на участке длины порядка
![$\ln N$ $\ln N$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/7/a/d7a872ca551eb9d5b283501f87b9250182.png)
аргумент косинуса будет отличаться от какого-то чётного количества
![$2\pi$ $2\pi$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/7/5a7b63fcb316fdefe42e319d18ab939a82.png)
не более чем на
![$\pi/4$ $\pi/4$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/6/5/6655af76299cc168cffddfd8e3c8cf9d82.png)
, скажем. И знаменатель на всём этом участке примерно одинаков -- примерно равен также
![$\ln N$ $\ln N$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/7/a/d7a872ca551eb9d5b283501f87b9250182.png)
. Поэтому сумма членов последовательности по такому участку -- порядка единицы и, следовательно, не стремится к нулю при удалении такого участка, т.е. нарушается условие критерия Коши.