2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 10  След.
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение18.02.2011, 20:41 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #414405 писал(а):
Решение, видимо, будет состоять из тригонометрических синусов-косинусов вместо гиперболических. Это похоже на Фридмана в замкнутом варианте, только во Фридмане ТЭИ меняется с масштабом, а здесь константа.
Да, все верно. Только замкнутый Фридман - для положительной кривизны пространства. А тут и в гиперболическом случае (кривизна отрицательна) - будут "синусы". Причем на материю плевать - вне зависимости от ее количества получаете решение, которое начинается в сингулярности и после стадии расширения - снова схлопывается. (С положительной кривизной - схлопнется еще быстрее).
nestoklon в сообщении #414410 писал(а):
Интуитивно кажется, что только знак поправки поменяется, но у меня в этой области интуиция не натренирована, так что верить ей не стоит.
Не, там чуть побольше "поправок" - дело качественно меняется, см. выше.

PS: Если не ошибаюсь - в МТУ т.II проанализированы все случаи подробно. В т.ч. и с отрицательной космологической постоянной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение18.02.2011, 22:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
myhand в сообщении #414416 писал(а):
Только замкнутый Фридман - для положительной кривизны пространства.

От замкнутого Фридмана я взял не положительную кривизну пространства, а судьбу решения во времени: смена расширения симметричным сжатием и конечная полная длительность. Пардон, что не оговорил.

(Оффтоп)

myhand в сообщении #414416 писал(а):
PS: Если не ошибаюсь - в МТУ т.II проанализированы все случаи подробно. В т.ч. и с отрицательной космологической постоянной.

Куда ни ткни, всё подробно проанализировано в МТУ :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение19.02.2011, 01:52 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Я почему заметил про гиперболичность ($k=-1$). Если взять $\Lambda < 0$ и не рассматривать материю вообще (ага, аналог де-Ситтера...) - то возможен вариант только отрицательной кривизны.

А вот при положительных - "возможны варианты". В т.ч. и $k=+1$. Тогда $a(t)\propto \exp(-t\sqrt{\Lambda/3})$ до некоторого $t_0$. После достижения минимального и конечного "радиуса" - начинается расширение с $a(t)\propto \exp(+t\sqrt{\Lambda/3})$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение19.02.2011, 14:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Либо я чего-то не понимаю, либо давайте подробностей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение19.02.2011, 15:07 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #414608 писал(а):
Либо я чего-то не понимаю, либо давайте подробностей.
А что конкретно Вы не понимаете? Какую степень подробности нужно - что вызывает вопросы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение19.02.2011, 15:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Всё вызывает вопросы: при чём там отрицательная кривизна (пространственная!), и почему её замена на что-то меняет характер решения. Ну хоть какие-нибудь выкладки, из которых следует ваше предыдущее сообщение, можно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение19.02.2011, 16:14 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Это следует из уравнений Фридмана:$$\dot H + H^2 = \frac{\ddot a}{a} = \frac{\Lambda}{3} \eqno{(1)}$$$$H^2 = \left(\frac{\dot a}{a}\right)^2 = -\frac{k}{a^2} + \frac{\Lambda}{3} \eqno{(2)}$$

Для $\Lambda < 0$ получаем из (2) ограничение на знак кривизны $k=-1$. А для $\Lambda >0$ - обещанные "варианты".

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение19.02.2011, 17:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ещё раз. Вакуум при $\varepsilon<0$ соответствует в космологических терминах по ссылке $\Lambda<0,$ $\rho=p=0.$ Из (1) следует, что экспоненциального расширения быть не может. А из (2) никак не получается однозначного условия на $k.$ По крайней мере, у меня.

Надеюсь, вы не станете возражать, что мы можем взять Робертсон-Уокеровский мир с любой кривизной, заполнить его чем угодно, и дальше проследить эволюцию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение19.02.2011, 17:28 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #414678 писал(а):
Ещё раз. Вакуум при $\varepsilon<0$ соответствует в космологических терминах по ссылке $\Lambda<0
Нет. Знак $\Lambda \sim \epsilon$, с точностью до размерностей.
Munin в сообщении #414678 писал(а):
Из (1) следует, что экспоненциального расширения быть не может.
Не умеем решать ОДУ второго порядка? :) При $\Lambda < 0$ будут синусы-косинусы. В противоположном случае - экспоненты. Ровно как и обещал.
Munin в сообщении #414678 писал(а):
А из (2) никак не получается однозначного условия на $k.$ По крайней мере, у меня.
Ну как. Левая часть положительна. Значит правая тоже. Что в случае $\Lambda < 0$оставляет только один разумный знак кривизны $k=-1$. $\Lambda>0$ дает варианты, в т.ч. и с $k=+1$.
Munin в сообщении #414678 писал(а):
Надеюсь, вы не станете возражать, что мы можем взять Робертсон-Уокеровский мир с любой кривизной, заполнить его чем угодно, и дальше проследить эволюцию?
Тут штука в том, что мы его ничем не заполнили. Материя изменит дело - помимо $a^{-2}$ появятся положительные члены с меньшими степенями, например $a^{-3}$ (нерелятивистская, излучение еще круче). Они растут быстрее при $a\to 0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение19.02.2011, 18:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
myhand в сообщении #414691 писал(а):
Munin в сообщении #414678 писал(а):
Ещё раз. Вакуум при $\varepsilon<0$ соответствует в космологических терминах по ссылке $\Lambda<0

Нет. Знак $\Lambda \sim \epsilon$, с точностью до размерностей.

Я вас перестаю понимать. Чем это противоречит тому, что я сказал? Вы вообще читаете, что вам собеседник пишет? Остальное - то же замечание.

myhand в сообщении #414691 писал(а):
Тут штука в том, что мы его ничем не заполнили.

Уравнением состояния $p=-\varepsilon,$ $\varepsilon=\mathrm{const}<0$ мы его заполнили. Этого должно быть достаточно. Ещё раз: мы можем взять такой мир с произвольной пространственной кривизной, или нет? Мы можем рассмотреть его дальнейшую эволюцию, или для задачи Коши чего-то не хватает?

Такое впечатление, что вы намеренно ведёте себя неконструктивно, с отходом nestoklon переключились на меня. Вы хоть и "не ЗУ", ваше веселье неуместно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение19.02.2011, 20:06 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #414709 писал(а):
Вы вообще читаете, что вам собеседник пишет? Остальное - то же замечание.
Читаю, в отличие от.
Munin в сообщении #414709 писал(а):
Уравнением состояния $p=-\varepsilon,$ $\varepsilon=\mathrm{const}<0$ мы его заполнили.
Это и есть лямбда-член.
Munin в сообщении #414709 писал(а):
Ещё раз: мы можем взять такой мир с произвольной пространственной кривизной, или нет?
Нет. Для $\Lambda < 0$ - нет. Почему - подробно пояснил выше.

Вообще, с чего Вы взяли, что можно взять мир с произвольными наперед заданными глобальными свойствами и запихнуть туда материю с произвольным ТЭИ? Как раз наоборот - материя (конкретно, ТЭИ) определяет не только "локальные" свойства пространства, но и "глобальные" до некоторой степени тоже.
Munin в сообщении #414709 писал(а):
Вы хоть и "не ЗУ", ваше веселье неуместно.
Мне, скорее, уже грустно. Тривиальные вещи в общем-то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение19.02.2011, 21:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
myhand в сообщении #414757 писал(а):
Это и есть лямбда-член.

Я знаю. Но задаётся он в правой части уравнения Эйнштейна, то есть является условием задачи.

myhand в сообщении #414757 писал(а):
Почему - подробно пояснил выше.

Нет, не пояснили.

myhand в сообщении #414757 писал(а):
Вообще, с чего Вы взяли, что можно взять мир с произвольными наперед заданными глобальными свойствами и запихнуть туда материю с произвольным ТЭИ?

С того, что так задача Коши для материи + гравитационного поля ставится. Берём пространственноподобную поверхность, и задаём на ней пространственную кривизну и начальное распределение материи (со скоростями). Во что она потом сколлапсирует - это будет проблема уже по времени, а не по пространственным координатам.

myhand в сообщении #414757 писал(а):
Мне, скорее, уже грустно. Тривиальные вещи в общем-то.

Для меня не тривиальные. Дайте ссылки, если для вас они тривиальны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение19.02.2011, 21:53 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #414774 писал(а):
Нет, не пояснили.
Ну последняя попытка. Правая часть (2) при $\Lambda < 0$ будет положительна только при $k = -1$. Любой другой вариант приводит к тому, что она отрицательна и (2) не удовлетворяется.
Munin в сообщении #414774 писал(а):
С того, что так задача Коши для материи + гравитационного поля ставится. Берём пространственноподобную поверхность, и задаём на ней пространственную кривизну и начальное распределение материи (со скоростями).
Вас не учили, что ДУЧП требуют не только начальных условий, но и граничных?

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение19.02.2011, 22:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
myhand в сообщении #414783 писал(а):
Вас не учили, что ДУЧП требуют не только начальных условий, но и граничных?

А вы не знаете граничных условий в космологии? Они - сдвиговая и поворотная симметрия по пространственным координатам, = "однородность и изотропность". Пока, конечно, не рассматривается возмущений.

myhand в сообщении #414783 писал(а):
Любой другой вариант приводит к тому, что она отрицательна и (2) не удовлетворяется.

Скорее всего, дело в том, что вывод уравнения (2) из уравнения Эйнштейна для мира Робертсона-Уокера в случае $k<a^2\Lambda/3<0$ поменяется, получится немного другое уравнение. Не вижу никакого физического смысла в указанном вами ограничении. И ещё, почему вы всё время вместо $k<0$ пишете $k=-1$? Это нервирует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение20.02.2011, 00:00 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #414807 писал(а):
А вы не знаете граничных условий в космологии? Они - сдвиговая и поворотная симметрия по пространственным координатам, = "однородность и изотропность".
А почему Вы считаете, что эти граничные условия совместны с любым начальным распределением? Не в начальный момент времени, а вообще - почему решение такой задачи существует?
Munin в сообщении #414807 писал(а):
Скорее всего, дело в том что вывод уравнения (2) из уравнения Эйнштейна для мира Робертсона-Уокера в случае
Нет, не поменяется. Это я Вам "как доктор" говорю. Да и проверяется все в Mathematica в пару строчек.

Ну не может "вывод уравнения" поменяться от того, что Вы изменили единственное постоянное слагаемое, туда линейно входящее. Смиритесь уж с сей банальностью.

Есть гипотеза, что руками Вас никогда что-то подобное считать не заставляли. А ежели заставляли - то давно. Не грех и вспомнить, вместо того чтобы позориться ;)
Munin в сообщении #414807 писал(а):
И ещё, почему вы всё время вместо $k<0$ пишете $k=-1$? Это нервирует.
Ну потому, что это знак кривизны трехмерного пространства. $a(t)$ (с точностью до знака) в таком случае будет кривизной. Не нервничайте, а лутше прочитайте предложенную выше ссылку. Вот до кучи: http://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker_metric

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 140 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 10  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group