Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей

[myhand]

Munin в сообщении #414405 писал(а):

Решение, видимо, будет состоять из тригонометрических синусов-косинусов вместо гиперболических. Это похоже на Фридмана в замкнутом варианте, только во Фридмане ТЭИ меняется с масштабом, а здесь константа.

Да, все верно. Только замкнутый Фридман - для положительной кривизны пространства. А тут и в гиперболическом случае (кривизна отрицательна) - будут "синусы". Причем на материю плевать - вне зависимости от ее количества получаете решение, которое начинается в сингулярности и после стадии расширения - снова схлопывается. (С положительной кривизной - схлопнется еще быстрее).

nestoklon в сообщении #414410 писал(а):

Интуитивно кажется, что только знак поправки поменяется, но у меня в этой области интуиция не натренирована, так что верить ей не стоит.

Не, там чуть побольше "поправок" - дело качественно меняется, см. выше.

PS: Если не ошибаюсь - в МТУ т.II проанализированы все случаи подробно. В т.ч. и с отрицательной космологической постоянной.

[Munin]

myhand в сообщении #414416 писал(а):

Только замкнутый Фридман - для положительной кривизны пространства.

От замкнутого Фридмана я взял не положительную кривизну пространства, а судьбу решения во времени: смена расширения симметричным сжатием и конечная полная длительность. Пардон, что не оговорил.

(Оффтоп)

myhand в сообщении #414416 писал(а):

PS: Если не ошибаюсь - в МТУ т.II проанализированы все случаи подробно. В т.ч. и с отрицательной космологической постоянной.

Куда ни ткни, всё подробно проанализировано в МТУ :-(

[myhand]

Я почему заметил про гиперболичность ($k=-1$). Если взять $\Lambda < 0$ и не рассматривать материю вообще (ага, аналог де-Ситтера...) - то возможен вариант только отрицательной кривизны.

А вот при положительных - "возможны варианты". В т.ч. и $k=+1$. Тогда $a(t)\propto \exp(-t\sqrt{\Lambda/3})$ до некоторого $t_0$. После достижения минимального и конечного "радиуса" - начинается расширение с $a(t)\propto \exp(+t\sqrt{\Lambda/3})$.

[Munin]

Либо я чего-то не понимаю, либо давайте подробностей.

[myhand]

Munin в сообщении #414608 писал(а):

Либо я чего-то не понимаю, либо давайте подробностей.

А что конкретно Вы не понимаете? Какую степень подробности нужно - что вызывает вопросы?

[Munin]

Всё вызывает вопросы: при чём там отрицательная кривизна (пространственная!), и почему её замена на что-то меняет характер решения. Ну хоть какие-нибудь выкладки, из которых следует ваше предыдущее сообщение, можно?

[myhand]

Это следует из уравнений Фридмана:

$$\dot H + H^2 = \frac{\ddot a}{a} = \frac{\Lambda}{3} \eqno{(1)}$$

$$H^2 = \left(\frac{\dot a}{a}\right)^2 = -\frac{k}{a^2} + \frac{\Lambda}{3} \eqno{(2)}$$

Для $\Lambda < 0$ получаем из (2) ограничение на знак кривизны $k=-1$. А для $\Lambda >0$ - обещанные "варианты".

[Munin]

Ещё раз. Вакуум при $\varepsilon<0$ соответствует в космологических терминах по ссылке $\Lambda<0,$ $\rho=p=0.$ Из (1) следует, что экспоненциального расширения быть не может. А из (2) никак не получается однозначного условия на $k.$ По крайней мере, у меня.

Надеюсь, вы не станете возражать, что мы можем взять Робертсон-Уокеровский мир с любой кривизной, заполнить его чем угодно, и дальше проследить эволюцию?

[myhand]

Munin в сообщении #414678 писал(а):

Ещё раз. Вакуум при $\varepsilon<0$ соответствует в космологических терминах по ссылке $\Lambda<0

Нет. Знак $\Lambda \sim \epsilon$, с точностью до размерностей.

Munin в сообщении #414678 писал(а):

Из (1) следует, что экспоненциального расширения быть не может.

Не умеем решать ОДУ второго порядка? :) При $\Lambda < 0$ будут синусы-косинусы. В противоположном случае - экспоненты. Ровно как и обещал.

Munin в сообщении #414678 писал(а):

А из (2) никак не получается однозначного условия на $k.$ По крайней мере, у меня.

Ну как. Левая часть положительна. Значит правая тоже. Что в случае $\Lambda < 0$оставляет только один разумный знак кривизны $k=-1$. $\Lambda>0$ дает варианты, в т.ч. и с $k=+1$.

Munin в сообщении #414678 писал(а):

Надеюсь, вы не станете возражать, что мы можем взять Робертсон-Уокеровский мир с любой кривизной, заполнить его чем угодно, и дальше проследить эволюцию?

Тут штука в том, что мы его ничем не заполнили. Материя изменит дело - помимо $a^{-2}$ появятся положительные члены с меньшими степенями, например $a^{-3}$ (нерелятивистская, излучение еще круче). Они растут быстрее при $a\to 0$.

[Munin]

myhand в сообщении #414691 писал(а):

Munin в сообщении #414678 писал(а):

Ещё раз. Вакуум при $\varepsilon<0$ соответствует в космологических терминах по ссылке $\Lambda<0

Нет. Знак $\Lambda \sim \epsilon$, с точностью до размерностей.

Я вас перестаю понимать. Чем это противоречит тому, что я сказал? Вы вообще читаете, что вам собеседник пишет? Остальное - то же замечание.

myhand в сообщении #414691 писал(а):

Тут штука в том, что мы его ничем не заполнили.

Уравнением состояния $p=-\varepsilon,$ $\varepsilon=\mathrm{const}<0$ мы его заполнили. Этого должно быть достаточно. Ещё раз: мы можем взять такой мир с произвольной пространственной кривизной, или нет? Мы можем рассмотреть его дальнейшую эволюцию, или для задачи Коши чего-то не хватает?

Такое впечатление, что вы намеренно ведёте себя неконструктивно, с отходом nestoklon переключились на меня. Вы хоть и "не ЗУ", ваше веселье неуместно.

[myhand]

Munin в сообщении #414709 писал(а):

Вы вообще читаете, что вам собеседник пишет? Остальное - то же замечание.

Читаю, в отличие от.

Munin в сообщении #414709 писал(а):

Уравнением состояния $p=-\varepsilon,$ $\varepsilon=\mathrm{const}<0$ мы его заполнили.

Это и есть лямбда-член.

Munin в сообщении #414709 писал(а):

Ещё раз: мы можем взять такой мир с произвольной пространственной кривизной, или нет?

Нет. Для $\Lambda < 0$ - нет. Почему - подробно пояснил выше.

Вообще, с чего Вы взяли, что можно взять мир с произвольными наперед заданными глобальными свойствами и запихнуть туда материю с произвольным ТЭИ? Как раз наоборот - материя (конкретно, ТЭИ) определяет не только "локальные" свойства пространства, но и "глобальные" до некоторой степени тоже.

Munin в сообщении #414709 писал(а):

Вы хоть и "не ЗУ", ваше веселье неуместно.

Мне, скорее, уже грустно. Тривиальные вещи в общем-то.

[Munin]

myhand в сообщении #414757 писал(а):

Это и есть лямбда-член.

Я знаю. Но задаётся он в правой части уравнения Эйнштейна, то есть является условием задачи.

myhand в сообщении #414757 писал(а):

Почему - подробно пояснил выше.

Нет, не пояснили.

myhand в сообщении #414757 писал(а):

Вообще, с чего Вы взяли, что можно взять мир с произвольными наперед заданными глобальными свойствами и запихнуть туда материю с произвольным ТЭИ?

С того, что так задача Коши для материи + гравитационного поля ставится. Берём пространственноподобную поверхность, и задаём на ней пространственную кривизну и начальное распределение материи (со скоростями). Во что она потом сколлапсирует - это будет проблема уже по времени, а не по пространственным координатам.

myhand в сообщении #414757 писал(а):

Мне, скорее, уже грустно. Тривиальные вещи в общем-то.

Для меня не тривиальные. Дайте ссылки, если для вас они тривиальны.

[myhand]

Munin в сообщении #414774 писал(а):

Нет, не пояснили.

Ну последняя попытка. Правая часть (2) при $\Lambda < 0$ будет положительна только при $k = -1$. Любой другой вариант приводит к тому, что она отрицательна и (2) не удовлетворяется.

Munin в сообщении #414774 писал(а):

С того, что так задача Коши для материи + гравитационного поля ставится. Берём пространственноподобную поверхность, и задаём на ней пространственную кривизну и начальное распределение материи (со скоростями).

Вас не учили, что ДУЧП требуют не только начальных условий, но и граничных?

[Munin]

myhand в сообщении #414783 писал(а):

Вас не учили, что ДУЧП требуют не только начальных условий, но и граничных?

А вы не знаете граничных условий в космологии? Они - сдвиговая и поворотная симметрия по пространственным координатам, = "однородность и изотропность". Пока, конечно, не рассматривается возмущений.

myhand в сообщении #414783 писал(а):

Любой другой вариант приводит к тому, что она отрицательна и (2) не удовлетворяется.

Скорее всего, дело в том, что вывод уравнения (2) из уравнения Эйнштейна для мира Робертсона-Уокера в случае $k<a^2\Lambda/3<0$ поменяется, получится немного другое уравнение. Не вижу никакого физического смысла в указанном вами ограничении. И ещё, почему вы всё время вместо $k<0$ пишете $k=-1$? Это нервирует.

[myhand]

Munin в сообщении #414807 писал(а):

А вы не знаете граничных условий в космологии? Они - сдвиговая и поворотная симметрия по пространственным координатам, = "однородность и изотропность".

А почему Вы считаете, что эти граничные условия совместны с любым начальным распределением? Не в начальный момент времени, а вообще - почему решение такой задачи существует?

Munin в сообщении #414807 писал(а):

Скорее всего, дело в том что вывод уравнения (2) из уравнения Эйнштейна для мира Робертсона-Уокера в случае

Нет, не поменяется. Это я Вам "как доктор" говорю. Да и проверяется все в Mathematica в пару строчек.

Ну не может "вывод уравнения" поменяться от того, что Вы изменили единственное постоянное слагаемое, туда линейно входящее. Смиритесь уж с сей банальностью.

Есть гипотеза, что руками Вас никогда что-то подобное считать не заставляли. А ежели заставляли - то давно. Не грех и вспомнить, вместо того чтобы позориться ;)

Munin в сообщении #414807 писал(а):

И ещё, почему вы всё время вместо $k<0$ пишете $k=-1$? Это нервирует.

Ну потому, что это знак кривизны трехмерного пространства. $a(t)$ (с точностью до знака) в таком случае будет кривизной. Не нервничайте, а лутше прочитайте предложенную выше ссылку. Вот до кучи: http://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker_metric