Решение школьных задач и примеров

[ximikat]

Чё то никак не могу понять, что надо делать, сегодня мозги плохо работают.
Но наверное до меня дошло.
$4x+(120-x)*3=400$
$4x+360-3x+400$
$x=400-360$
$x=40$
Ответ: мужчин $40$, женщин $80$.
Спасибо.

-- Пн фев 14, 2011 17:42:57 --

Ещё одна задачка:
Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег из расчёта $10\%$ годовых. Через год он снял со своего вклада $600$ рублей, в результате чего на его счёте осталась сумма, равная половине первоначального вклада. Сколько денег будет на счету у вкладчика в конце второго года хранения?

Вообщем тут я даже не знаю с чего начать решение.

[ximikat]

Ребята, а почему Вы удивляетесь, что я не умею решать такие элементарные задачи? Я учусь. Да, кстати, недавно встретил своего соседа, на 4 года младше меня, ну он мне рассказал, что учиться в университете на 3 курсе по специальности "машиностроение". Я его попросил помочь мне с задачами. В том, что он мне хотел помочь, я не сомневаюсь. Да не смог. Некоторые из этих задач ему показались очень сложными (а то, что это задачи 6-7 класса я умолчал).
Ну так как, что скажите о приведённой мною задаче?

[Toucan]

ximikat,

в теме "тригонометрия в задачах и примерах" Ваша задача является оффтопиком.

Хотите её обсудить -- откройте новую тему.

[Gortaur]

(Оффтоп)

не прошло и 22х страниц

[ximikat]

Toucan
Здравствуйте! Не хочу засорять форум, разрешите я уже тут буду продолжать или может быть мне стоит переименовать мою тему в "Решение школьных задач и примеров"? Вы можете переименовать, Вы же модератор?

[Tlalok]

Давайте так.
1) Вы положили в банк 100 рублей под $10 \%$ годовых. Сколько Вы получите денег через год?
2) А теперь положите в банк 1000 рублей на тех же условиях. Сколько будет через год?
3) Ну и наконец, положите в банк $x$ рублей. Сколько получите в конце года?

[ximikat]

Tlalok, здравствуйте!
Так в том то и загвоздка. Я хотел решить так.
1. $600$ рублей на руках из них $10\%$ это $60$ рублей.
Но так ведь считать нельзя, в связи с тем, что на руках у нас видимо половина суммы плюс проценты, которые снял вкладчик. Вот как из этого составить уравнение?
Ну предположим на руках $600$, тогда можно приблизительно так:
$x+0.1x=600$ Но тут получается $x=545.45$ Нет, что то не то.

[Maslov]

$x + 0.1x$ -- это сумма на счёте в конце первого года.
Из неё забрали $600$ рублей, и осталось ещё половина первоначальной суммы (т. е. половина $x$).

Теперь сможете уравнение составить?

[ximikat]

Maslov
Ага, так вот какой он...!
$x+0.1x-600=\frac{x}{2}$
$x+\frac{1}{10}x-\frac{x}{2}=600$
$\frac{10x+1x-5x}{10}=600$
$\frac{6x}{10}=600$
$x=1000$
Значит осталось на счету:
$\frac{1000}{2}=500$
На второй год будет $500*10\%=550$
Спасибо, Максим!

[ximikat]

Здравствуйте!
Вот задача:

Из двух пунктов $A$ и $B$, расстояние между которыми равно $2$ км., одновременно в одном направлении отправились пешеход и велосипедист. Через $48$ мин. велосипедист опережал пешехода на $10$ км. Найдите, какое расстояние будет между ними через $2$ ч., если известно, что расстояние между ними всё время увеличивалось.

Моё решение.
1. Я так понимаю, что пешеход отправился из пункта $A$, а велосипедист из пункта $B$.
Значит обозначим скорость пешехода $x$, скорость велосипедиста $x+2$.
2. Через $48$ минут $x+2$ опережал $x$ на $10$ км.
Значит $0.8*(x+2)-0.8*(x)=10$
Попробывал решить, получилось $0.8x+1.6-0.8x=10$ $10-1.6=8.4$
Но тут решения как я понимаю неправильно, потому, что пропал $x$. И что это за $8.4$ у меня получились так я и не понял. Наверное скорость пешехода.

Тогда я подумал, может быть в уравнение вписать сразу эти два часа
3. Какое расстояние будет через $2$ часа?
$2*0.8 (x+2)-2*0.8 (x)=10*2$
Получилось $16.8$, но снова пропал $x$.
Прошу Вас указать, где моя ошибка и правильно ли я составил уравнение?

[Tlalok]

Здравствуйте, ximikat!
Я Вам уже писал, что все Ваши умозаключения должны опираться на факты и иметь какой-нибудь физический смысл.
Вот объясните мне, почему, если скорость пешехода равна $x$, то скорость велосипедиста равна $x+2$?

[ximikat]

Здравствуйте, уважаемый Tlalok!
Конечно объясню. Ведь скорость велосипедиста нам неизвестна. Обозначим её $x$. А скорость велосипедиста тоже неизвестна. Значит тоже $x$ плюс 2 километра пути, на которые он уже опережает пешехода $x+2$.

[Tlalok]

Запомните, мы можем складывать величины которые имеют одинаковые размерности или один и тот же физический смысл. Нельзя к скорости прибавлять расстояние. К скорости можно прибавить только скорость, а к расстоянию только расстояние.
Это наиболее часто встречающаяся у Вас ошибка.

[bot]

$x$ км/час + $2$ км = $\frac{50x}{3}$ м/мин + $2000$ м - господи, ну помоги же сосчитать, сколько это будет в хреонометрах.

[Tlalok]

А теперь что касается самой задачи.
Пусть скорость велосипедиста $V_{vel}$, а скорость пешехода $V_{pesh}$.
За какое-нибудь, безразлично за какое, время $t$, велосипедист проедет расстояние равное $S_{vel}=V_{vel} \cdot t$, а пешеход пройдет $S_{pesh}=V_{pesh} \cdot t$.
Значит расстояние между ними, обозначим его $L$, будет равно $L=S_{vel}-S_{pesh}+2$.
$L=V_{vel} \cdot t-V_{pesh} \cdot t+2$
$L=(V_{vel}-V_{pesh}) \cdot t+2$

К этому же выводу можно было прийти вспомнив задачу "о коте и собаке"