используйте \ln для записи логарифма и других стандартных математических функций
Ок, буду.
Нет. У вас внизу должно стоять
![Изображение](http://dxdy.ru/math/f7f96b4a2ef49a9850f99b3a39c11fac82.gif)
. Тогда предел равен бесконечности.
Дада, там минус, я опечатался. Но я проверил пример на
wolframalpha и он говорит, что при 1- получится
![$+\infty$ $+\infty$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/0/1/701fa44621fd283e3f2c5468958859d882.png)
, а при 1+
![$-\infty$ $-\infty$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/5/1d5ba78bbbafd3226f371146bc34836382.png)
. И я теперь думаю как это проверить/доказать. Ведь если предел правый и левый разные, то это и надо указать в ответе, правильно?
Во-первых, сделайте замену
![$x-1=t$ $x-1=t$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/5/f/35f24fb31fab4606a585b5b688b15b5c82.png)
. Во-вторых, после приведения к общему знаменателю перейдите в знаменателе к эквивалентному выражению. А дальше -- как хотите, можете и лопиталить, а можете и сразу ответ.
У меня получилось как-то так:
![$x-1 = t$ $x-1 = t$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/1/b618d9ac4491d57f8009596ef18595c882.png)
,
![$x =1 + t$ $x =1 + t$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/5/b/95b12d34c71c7c6d978f094324ba6c4582.png)
![$\lim\limits_{t\to 0} {\frac{\ln (t+1) - 9t} {3t\ln(t+1) } =
\lim\limits_{t\to 0} {\frac { \frac{1}{t+1} - 9} {3\ln(t+1) + \frac{3t}{t+1} } = -\infty$ $\lim\limits_{t\to 0} {\frac{\ln (t+1) - 9t} {3t\ln(t+1) } =
\lim\limits_{t\to 0} {\frac { \frac{1}{t+1} - 9} {3\ln(t+1) + \frac{3t}{t+1} } = -\infty$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/f/d/cfd2f09981d62cb28fdee429725d1ebd82.png)
![$x-1 = -t$ $x-1 = -t$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/a/99a8ce33b659b5e6a3837a33e301494882.png)
,
![$x =1 - t$ $x =1 - t$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/f/f/1fffe0ffa996695304ab2a0ea1abe60982.png)
![$\lim\limits_{t\to 0} {\frac{\ln (1-t) + 9t} {-3t\ln(1-t) } =
\lim\limits_{t\to 0} {\frac { \frac{1}{1-t} + 9} {-3\ln(1-t) - \frac{3t}{1-t} } = +\infty$ $\lim\limits_{t\to 0} {\frac{\ln (1-t) + 9t} {-3t\ln(1-t) } =
\lim\limits_{t\to 0} {\frac { \frac{1}{1-t} + 9} {-3\ln(1-t) - \frac{3t}{1-t} } = +\infty$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/6/b/56b57f5d0aaa7ea2557d8d6509fb3efb82.png)
Правильно ли я решаю или надо как-то по-другому?