Давайте рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение.
1)Моя задача найти: функции

.
Вот что написал препод:
Цитата:
![$f(s,y(s))=s \cdot y^2(s), y'=s y^2, y(0)=const, s \in [0,1]$ $f(s,y(s))=s \cdot y^2(s), y'=s y^2, y(0)=const, s \in [0,1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/8/b/f8bd050a531748a98f97019ef6fe050282.png)
(0)
дана формула Липшица:

(1)
Преобразуем (1) к виду:

В нашем случае получается, что

Если известно, что

,
Если выберем

, тогда если

=>

-- Вт фев 15, 2011 15:19:34 --Препод также спрашивал:
Цитата:
Дано (0), может ли быть

для этой задачи ?
Я не знаю, как отвечать на этот вопрос. Он спрашивал, можно не решая задачу(0), определить чем будет ограничено

.
(и привел в качестве решения алгебраическое уравнение и написал, чем ограничены корни уравнения)
2)То есть, я не понимаю, откуда он взял

,это положили, или это откуда то вытекает. Помогите пожалуйста.
Из функционального анализа про сильный дифференциал (например, Колмогоров, Фомин Элементы теории функции и функционального анализа, глава 10 Элементы дифференциального исчисления в линейных пространствах)
Цитата:
Пусть X, Y -два нормированных пространства, и F отображение, действующее из X в Y и определенное на некотором открытом подмножестве O, пространства X. Мы назовем это отображение дифференцируемым в данной точке

, если существует такой ограниченный линейный оператор

, что для любого

можно найти

, при котором из неравенства

=>

3)Из этого я так понимаю, что

-сильная производная Фреше, так?
Помогите, пожалуйста.