Задача о баллотировке

[geomath]

Пусть в результате выборов победитель набрал х голосов, а проигравший набрал у голосов. Какую информацию можно извлечь из этого?

В известной задаче о баллотировке отсюда выводят: вероятность того, что в процессе выборов победитель все время был впереди (хотя бы на один голос), равна (х - у)/(х + у). Ну а еще какую информацию отсюда можно извлечь? Какой, например, вероятностный смысл имеет отношение у/х?

Обязательно ли трактовка выборов должна быть вероятностной?

[esperanto]

"Какую информацию можно извлечь из этого?"

Любую.


"Ну а еще какую информацию отсюда можно извлечь?"

Любую


"Какой, например, вероятностный смысл имеет отношение у/х"
Загадочный.

"Обязательно ли трактовка выборов должна быть вероятностной?"
НЕт.


Вот и все ответы строго в духе вопросов

[PAV]

Если поставить задачу статистически, то можно проверять гипотезу о том, является ли статистически значимым отклонение между $x$ и $y$. Если они отличаются мало, то можно предположить, что отличие на самом деле вызвано случайными факторами, а на самом деле кандидаты примерно равны. Юридических последствий этот вывод, конечно, никаких иметь не будет.

[geomath]

esperanto писал(а):

Вот и все ответы строго в духе вопросов.

Нет, не все ответы, а только издевательские.

Я почему спрашивал? Да просто вероятность (x - y)/(x + y) уж очень напоминает относительную погрешность оценки некоторой величины: если вы оцениваете какую-то величину интервалом (у, х), то относительная погрешность такой оценки будет как раз (x - y)/(x + y). Неясно только, какая величина в данном случае оценивается. Если это неопределенность результата выборов, то при несомненной победе одного из кандидатов (x >> y) погрешность оценки должна быть малой, а она, наоборот, получается большой. Непонятно.

[esperanto]

geomath писал(а):

esperanto писал(а):

Вот и все ответы строго в духе вопросов.

Нет, не все ответы, а только издевательские.

Я почему спрашивал? Да просто вероятность (x - y)/(x + y) уж очень напоминает относительную погрешность оценки некоторой величины: если вы оцениваете какую-то величину интервалом (у, х), то относительная погрешность такой оценки будет как раз (x - y)/(x + y). Неясно только, какая величина в данном случае оценивается. Если это неопределенность результата выборов, то при несомненной победе одного из кандидатов (x >> y) погрешность оценки должна быть малой, а она, наоборот, получается большой. Непонятно.

Ответ в духе воросов, а вопросы с точки зрения математики лишены смысла.

А вообще если вам интересно откуда ответ? то задача просто решается определением соотвествующего матрингала Дюба, оттуда и ноги ответа растут

[geomath]

Нет, Вы меня не поняли. Как получается вероятность (х - у)/(х + у) в задаче о баллотировке, я знаю. И получается она элементарным подсчетом, без употребления таких слов, как "мартингалы". Вы говорите про математическую бессмысленность моих вопросов. Попробуйте тогда сформулировать задачу так, чтобы вероятность чего-нибудь в ней (чего вот только?) естественным образом получилась равной у/х. Или хотя бы проинтерпретируйте это отношение, ведь мало толку просто сказать, что у/х - это отношение числа голосов за побежденного к числу голосов за победителя.

[esperanto]

geomath писал(а):

Попробуйте тогда сформулировать задачу так, чтобы вероятность чего-нибудь в ней (чего вот только?) естественным образом получилась равной у/х. .

В ведерко кладут х бумажек из которых у бумажек с крестиком. Вероятность достать наудачу бумажку с крестиком естественным образом равна требуемой

[PAV]

esperanto писал(а):

В ведерко кладут х бумажек из которых у бумажек с крестиком. Вероятность достать наудачу бумажку с крестиком естественным образом равна требуемой

Данная задача не имеет отношения к исходной, в которой x и y задают разные множества объектов, один не вложен в другой. Автор хочет интерпретацию в его терминах, связанных с голосованием. Я пока сходу придумать не сумел.

[esperanto]

Термины "не имеет отношение к исходной."

И" автор хочет интерпритацию. "

Не формальны. Трудно решить задачу не формально заданную.

[e2e4]

Да нормально человек задачу задал. К чему придирки?

[geomath]

Поскольку величины у/х и (х - у)/(х + у) в некотором смысле двойственны, то и искомая задача должна быть в каком-то смысле двойственной задаче о баллотировке. Напомню последнюю. На выборах победитель набрал х голосов, а побежденный набрал у голосов. Какова вероятность того, что победитель все время лидировал? Ответ, как известно, (х - у)/(х + у). А вот про двойственную задачу я что-то ничего не слышал.

[esperanto]

"в некотором смысле двойственны"

"должна быть в каком-то смысле двойственной"

Форум по математике, а написана несуразица.

Добавлено спустя 1 минуту 4 секунды:

Вам уже туть ответили

http://www.nsu.ru/phorum/read.php?f=6&i=12920&t=2982

[PAV]

Действительно, esperanto, Вы придираетесь. Человек пытается поставить задачу, на этом этапе вполне допустимы вольности в речи, определенные аналогии и т.п. Я так думаю.

Я тоже пока не вижу никакого естественного вероятностного смысла этого отношения. Но это не значит, что его не может быть. Если не зная задачу о баллотировке спросить про величину $(x-y)/(x+y)$, то тоже можно сказать "непонятно, почему у этой величины должен быть какой-то вероятностный смысл". А он вот нашелся. Может, и с $y/x$ найдется.

[esperanto]

PAV писал(а):

Действительно, esperanto, Вы придираетесь. Человек пытается поставить задачу, на этом этапе вполне допустимы вольности в речи, определенные аналогии и т.п. Я так думаю.

Я тоже пока не вижу никакого естественного вероятностного смысла этого отношения. Но это не значит, что его не может быть. Если не зная задачу о баллотировке спросить про величину $(x-y)/(x+y)$, то тоже можно сказать "непонятно, почему у этой величины должен быть какой-то вероятностный смысл". А он вот нашелся. Может, и с $y/x$ найдется.

Да не придираюсь я, просто, достаточно странно брать задачу по теории вероятностей, в которой фигурируют параметры х и у. И спрашивать а какой вероятностный смысл у
sin(x)logy. exp(yx) y-34x.

Задача по сути бессмысленная.
Хотя бы потому, что однозначно не определенная.

[незваный гость]

Ну и что, что нет единственного ответа? Пока достаточно привести пример оного. Это все равно, как отказываться решать уравнение, поскольку корень может быть не один.