Самообразование в математике

[Sonic86]

creative, а Вы что, матанализ учить не будете???

[Mitrius_Math]

(Оффтоп)

Матанализ - это наше всё! Куда ж без него...

[Sonic86]

(Оффтоп)

Mitrius_Math писал(а):

Матанализ - это наше всё! Куда ж без него...

Не, правда, если бы мне предложили выучить хоть всю дискретку, но при этом я бы оказался неспособным выучить матан, я бы счел себя ущербным...

[creative]

Sonic86

Может быть буду, а может и нет. Если какая нибудь область моих интересов будет связана со знанием матанализа, то тогда буду изучать. То есть нужно естественным образом придти к необходимости его изучать, а не просто из-за того, что кто-то считает его необходимым.
Я достаточно медленно изучаю, а время идет, если распыляться на все разделы математики, то толку от самостоятельного изучения вообще не будет.

Я думаю стратегия изучения предметов при самостоятельном изучении должна сильно отличаться (в сторогу сужения специализации) от стратегии изучения учась на дневном факультете мехмата. Программа дневного мехмата неподъемна для самостоятельного изучения, при постоянной занятости в работе. Наверное многие кто на форуме говорит о невозможности изучения математики самостоятельно просто имеют ввиду широкую программу мехмата. Изучение отдельной области математики я считаю вполне возможным.

[Sonic86]

creative писал(а):

Может быть буду, а может и нет. Если какая нибудь область моих интересов будет связана со знанием матанализа, то тогда буду изучать.

Интересная точка зрения ...
Ну я могу только сказать, что в аналитической теории чисел Вам без матана делать нечего (вплоть до некоторых сложных разделов ТФКП!). Но вроде Вы туда пока и не лезете... А так - может быть у Вас как-то мозги будут по-другому работать

[creative]

Sonic86

Пока прелесть некоторых теорем из матана я очень косвенно усвоил через Рихарда Куранта "Что такое математика?". Конечно это дет сад.
Но углублятся туда в моём случае будет пока очень затратно.

[Munin]

Матанализ - это мотивация (неслабая её часть), ради которой возникли теория множеств, матлогика, теория вычислимости и некоторые другие упомянутые "дискретные" разделы. Копаться с ними, не зная, ради чего весь балаган затеян...

[creative]

Munin

Не слышал об этом. Есть источник?

[Munin]

Книжки по истории математики.

[creative]

Munin

Нужен конкретный источник. Особенно про математическую логику.

[Ales]

creative в сообщении #410515 писал(а):

Например, я хочу со временем полностью во всех детялях разобраться в теоремах Гёделя о неполноте (первоочередная цель), а так же в некоторых фундаментальных проблемах математики, теории вычислимости, теории чисел.

А мне вот кажется, что единственно фундаментальная и настоящая проблема математики - это теория сложности,
то что проходит под именем "P - NP".
И если человек - программист, то ему сам Бог велел интересоваться именно этой проблемой,
а не бессмысленными и оторванными от жизни теорией вычислимости, теоремой Геделя и теорией чисел.
Теорема Геделя, логика и теория вычислимости - каменный век.
Все разумные люди давно поняли, что важна именно теория сложности.
Кроме нее никаких насущных вопросов в математике не осталось.
Всякие гипотезы Пуанкаре, Римана и прочее - фигня, хоть сложная и почти невозможная, но фигня.
Они интересны только в рамках существующей математической школы,
это случайные проблемы, и таких проблем можно напридумывать целую кучу.
Проблемы теории сложности не случайные. Но скорее всего они реально неразрешимые.

А матан - простая наука. Но только не надо его учить по современным учебникам.

-- Ср фев 09, 2011 16:47:33 --

Да кстати, есть еще более важная проблема:
структурировать математику так, чтобы пользователи - инженеры и физики, быстро, легко и полностью овладевали необходимым им математическим аппаратом и полезными знаниями.
Два семестра и любой человек все знает и все умеет.

[creative]

Ales

Странное мнение. Так как есть прямые взаимосвязи:

10 проблема Гильберта $\rightarrow$ Теоремы Гёделя $\rightarrow$ Проблемы остановки на машине Тьюринга

Не зная логики, теории автоматов, машины Тьюринга и ей подобных начинать изучать классы сложности по моему не разумно.

[Ales]

creative в сообщении #411006 писал(а):

Не зная логики, теории автоматов, машины Тьюринга и ей подобных начинать изучать классы сложности по моему не разумно.

Ну тогда, Вы и программировать не должны.
Как же можно программировать, не зная машину Тьюринга?

А вообще то, конечно, Теория сложности использует такое понятие, как машина Тьюринга, но очевидно в силу некоторой странной привычки.

-- Ср фев 09, 2011 17:49:44 --

Узнать необходимые сведения про машину Тьюринга можно за полчаса.
Теорема Геделя - это круто, но овчинка выделки не стоит.

[Joker_vD]

creative
Кстати, читали книжки Смаллиана? У него теорема Геделя хорошо разъяснена.

[creative]

Joker_vD

Да, в процессе чтения Смаллиана. Там даётся достаточно популярное объяснение сути теоремы о неполноте. Но кроме этого необходимо полностью разобраться во всех деталях, если есть цель достаточно точного понимания некоторых аспектов логики и аксиоматических систем, а так же то как можно абстрагироваться без потери точности так, чтобы иметь возможность утверждать сразу о множестве формальных систем.