Решение школьных задач и примеров

[Gortaur]

То есть получилось, что

$$ 3^2+4^2 = 5^2. $$

А если взять не $3$ и $4$, а скажем, $2\cdot3$ и $2\cdot 4$ или $10\cdot 3$ и $10\cdot 4$?

[vvvv]

Так все-таки.Давайте разберемся со злаками.
В этой задаче лучше всего рассуждать так:
Так как решение задачи ( ответ) не зависит от суммарного веса пшеницы, кукурузы и овса - удобно положить, что их суммарный вес равен 100 кг.(забудим про состав - грузим на повозку).
Тогда пшеницы было 64 кг.,кукурузы - 20 кг. и овса - 16 кг.
На повозку погрузили всю пшеницу и всю кукурузу т.е. 64+20=84 кг.
В задаче спрашивается:
а) какой процент от всего погруженного зерна (т.е. 84 кг.) составляет пшеница?
один процент всего погруженного зерна будет 0.84 кг. в 64 кг. пшеницы будет тогда 64/0.84=76.19%
б)какой процент от всего погруженного зерна составляет пшеница если бы вместо кукурузы погрузили бы овес?
тогда вес погруженного зерна будет 64+16=80 кг.
один процент от всего погруженного зерна будет 0.80 кг.
процент пшеницы будет 64/0.80=80%
P.S. для ximikat

[ximikat]

vvvv
Спасибо, интересный вариант.
Здравствуйте, уважаемый Gortaur!
$6^2+8^2 = 10^2$.
$30^2+40^2 = 50^2$.

[Gortaur]

ximikat
Есть теперь идея, что таких троек чисел можно придумать сколько угодно?

[ximikat]

Наверное троек чисел можно придумать действительно много, но конечно применять их в реальной моей практике пока незачем. Прошу новых интересных задачек для развития математического мышления!

[gris]

Вот ещё. Без цифер и бесовских знаков. Детсадовское.

Мальчик носится по тропинке туда-сюда без остановок. Доказать, что всегда есть точка, над которой он пробегал нечётное число раз.

ximikat писал(а):

применять <эти задачи> в реальной моей практике пока незачем.

А что, в своей реальной практике Вы грузите зерно в вагоны? Или силос раскидываете? Может быть, марками меняетесь? Гоняете кошек? Водите поезда? Какая из досконально разобранных в теме задач может быть применена Вами на практике?

[arseniiv]

ximikat в сообщении #410506 писал(а):

Прошу новых интересных задачек для развития математического мышления!

Может, вот? Если у нас есть две, три, четыре точки, мы можем соединить их все друг с другом на листе бумаги линиями (можно кривыми) так, чтобы эти линии не пересекались. Попробуйте доказать или опровергнуть, что можно соединить так же, без пересечений, пять точек.

[gris]

Интересная задача. Ну 5 точек нетрудно соединить, а вот 8...

[arseniiv]

gris в сообщении #410523 писал(а):

Ну 5 точек нетрудно соединить

Покажите, как вы это сделали! На плоскости.

[gris]

А как я Вам покажу? Соединил. Получил 10 непересекающихся кривых. Только вот на ходу менять условия нехорошо. Вначале речь шла о листе, а теперь уже о плоскости. А потом Вы скажете — на прямой. На прямой только две точки, согласен. Это следует из Аксиом Евклида.

[arseniiv]

(Оффтоп)

gris в сообщении #410531 писал(а):

Вначале речь шла о листе

Я не говорил о листе Мёбиуса!

[gris]

А я тоже ни о каком Мёбиусе не говорю. Но против тора Вы не станете возражать?

[arseniiv]

Ух ты, где вы купили лист в виде тора?

(Оффтоп)

В этой задаче стану возражать, а так я не против торов, особенно если они сделаны из вкусных вещей.

[gris]

А что вы сразу в оффтоп прячетесь? Не оговорили сразу — поезд ушёл. В пятом классе первое слово дороже второго.
Я на всякий случай оговорюсь: ТС попросил дать задач для развития. То есть наши последние посты не являются оффтоп(ик)ом.

[ximikat]

gris в сообщении #410518 писал(а):

Вот ещё. Без цифер и бесовских знаков. Детсадовское.

Мальчик носится по тропинке туда-сюда без остановок. Доказать, что всегда есть точка, над которой он пробегал нечётное число раз.

1. Во-первых мальчик бегает по какой либо поверхности - пусть эту будет асфальт.
2. Мальчик должен считать сколько он раз пробегал по асфальту над этой точкой и возвращаться по этой же самой линии через эту точку каждый раз, и он должен эту точку обозначить например мелом. А точка может быть даже меньше миллиметра.
3. Это очевидно, что мальчик не миллиметрист, поэтому он и бегает над разными точками.

ximikat писал(а):

применять <эти задачи> в реальной моей практике пока незачем.

Цитата:

А что, в своей реальной практике Вы грузите зерно в вагоны? Или силос раскидываете? Может быть, марками меняетесь? Гоняете кошек? Водите поезда? Какая из досконально разобранных в теме задач может быть применена Вами на практике?

Да, марками меняюсь. Откуда Вы знаете?
Но я хотел сказать не об этом. Я хотел бы задачи, которые более связаны с поиском решения, а не с исчислением.

-- Вт фев 08, 2011 17:03:16 --

arseniiv в сообщении #410520 писал(а):

ximikat в сообщении #410506 писал(а):

Прошу новых интересных задачек для развития математического мышления!

Может, вот? Если у нас есть две, три, четыре точки, мы можем соединить их все друг с другом на листе бумаги линиями (можно кривыми) так, чтобы эти линии не пересекались. Попробуйте доказать или опровергнуть, что можно соединить так же, без пересечений, пять точек.

А соединять надо не отрывая руки как я понимаю?