Решение школьных задач и примеров

[Gortaur]

gris
Ай-я-яй... Вы и про школоту - нехорошо... Да и почему настоящий математик должен записывать ответ в нотации $\TeX$ также неясно, мне вот в поездах приходится работать каждое утро - там проще всего на бумаге (да и в кабинете тоже). Когда пишешь сразу в $\TeX$, не можешь охватить все целиком и мысли попросту убегают потому что внимание потрачено на условности форматирования (хотя безусловно, в итоге в pdf-ке смотрится хорошо, это тебе не word).
А теперь насчет однотипных задач. Чукча не читатель, чукча - писатель, слышали такой анекдот? Так же, как и таблица умножения, многие и многие задачи и методы решения могут быть изучены "как они есть" - лишь для того, чтобы набить руку, иметь опыт - чтобы встретив сложную задачу, увидеть в ней подзадачи простые, которых Вы не боитесь и решаете одной левой (и тут достаточно одного варианта:-) )
Связывать методы и задачи, видеть один тип в нескольких задачах - это начало проведения аналогий, что является одним из самых важных методов исследования.
Другое дело - задачи, специально направленные на тренировку (по типу олимпиадных) - там уже опытный человек тренирует то, что у него уже есть. Помимо красоты решения и тд и тп должно быть умение быстро, на автомате решать незначительные проблемы и принимать четкие решения - этому сложно научиться, не имея опыта.
Можно (и ничего страшного в этом нет) сначала научиться пользоваться методом - а потом понять его суть. Да, Вы не будете способны применять его "в полную силу" - но именно этот процесс использования его также может помочь Вам понять его.
Тут просто зависит от человека - заучит ли он метод и пройдет дальше, не докопавшись до него - или если ему это действительно важно, все же будет возвращаться в дальнейшем к его осмыслению. Наш ТС, как мне кажется, к первому типу не относится.

[Maslov]

Gortaur в сообщении #407532 писал(а):

gris
Ай-я-яй... Вы и про школоту - нехорошо...

Там у gris'a смайл внизу не поместился.

[ximikat]

Здравствуйте! Семейные проблемы отвлекают от математики, к сожалению. За время моего отсутствия накопилось у меня очень много нерешённых задач, которые я пытался решить и в транспорте, и в других общественных местах. Но в решебник пока заглядывать я не собираюсь, а снова хочу, чтобы вы мне дали несколько подсказок по решению.

Вот задача:
У Миши и Коли в коллекциях было одинаковое число марок. Когда Миша подарил часть своих марок младшему брату, а Коля в $1,4$ раза меньше своих марок отдал на выставку, у Миши осталось $20$ марок, а у Коли - $40$ марок. Сколько марок было у каждого мальчика первоначально, сколько марок Коли на выставке и сколько марок Миша подарил брату.

Моё решение методом рассуждения:
1. $40$ марок Коли $*1.4=56$ марок. Значит у обоих было $56*2=112$ марок
2. Коля отдал на выставку $56-40=16$ марок. Миша подарил $56-20=36$ марок.
Но с ответом это не совпадает. Где моя ошибка?

[MrDindows]

Первое ваше действие не верно.
Давайте всё-таки попробуем составить систему уравнений.
Предположим у Коли в начале было $x$ марок. Попробуйте записать это предложение "Коля в $1.4$ раза меньше своих марок отдал на выставку, и у него осталось $40$ марок." уравнением.
Если не будет получаться, то попробуйте такие упражнения:
1. Есть число $x$, запишите число в $3$ раза меньше чем $x$.
2. Есть число $x$, запишите число в $1.4$ раза меньше чем $x$.
3. У нас было $a$ марок, отдали $b$. Сколько осталось?

[ximikat]

MrDindows в сообщении #409264 писал(а):

Первое ваше действие не верно.
Давайте всё-таки попробуем составить систему уравнений.
Предположим у Коли в начале было $x$ марок. Попробуйте записать это предложение "Коля в $1.4$ раза меньше своих марок отдал на выставку, и у него осталось $40$ марок." уравнением.

$x-1,4x=40$

Цитата:

Если не будет получаться, то попробуйте такие упражнения:
1. Есть число $x$, запишите число в $3$ раза меньше чем $x$.

$x-3x$

Цитата:

2. Есть число $x$, запишите число в $1.4$ раза меньше чем $x$.

$x-1,4 x$

Цитата:

3. У нас было $a$ марок, отдали $b$. Сколько осталось?

$a-b$

[MrDindows]

Ну подумайте хоть немного...как $1,4 x $может быть меньше чем $x$???
$x-3x$ это вообще что такое? Вы понимаете что если это отнять, получится $-2x$. Разве $-2x$ в $3$ раза меньше чем$ x$

[ximikat]

я же говорил, что у меня эти задачи уравнениями решать пока что не получается (разве только с задачами на скорость я уже разобрался, но там-то уравнение с физическими величинами). Давайте попробуем решить методом рассуждения.

MrDindows в сообщении #409289 писал(а):

Ну подумайте хоть немного...как $1,4 x $может быть меньше чем $x$???
$x-3x$ это вообще что такое? Вы понимаете что если это отнять, получится $-2x$. Разве $-2x$ в $3$ раза меньше чем$ x$

Тогда как?

[MrDindows]

Та ну блин. А я что делаю? Не рассуждаю?
Ещё раз повторяю.
НАпишите число которое в 3 раза меньше чем $x$

[ximikat]

$x-3$ не подходит, так как это число меньше, чем $x$ на $-3$. А надо в 3. Других вариантов я даже не могу придумать.
Может быть $3x$ из логики, если одно число меньше чего либо, значит второе число больше этого во столько же.

[MrDindows]

Мда. Раз 5ый класс нам не под силу, вернёмся ко второму.
Запишите число которое в 3 раза меньше чем $60$

[ximikat]

$20$

[MrDindows]

Запишите число которое в 3 раза меньше чем 99.

[ximikat]

$33$

[MrDindows]

Ну чтож, а теперь порассуждаем.
число которое в $3$ раза меньше чем $60$, это $\frac{60}{3}=20$.
число которое в $3$ раза меньше чем $99$, это $\frac{99}{3}=33$.
Так скажите же теперь!, какое число в $3$ раза меньше чем $x$ ???

[ximikat]

$20$ и $33$ в наших примерах.
Но как это выразить в уравнении? Может быть так:
$\frac{x}{3}=x$