Решение школьных задач и примеров

[ximikat]

gris
Хорошо давайте мерять линейкой в двух разных местах, но напоминаю условие - что нам надо измерить дерево, расстояние до которого мы не знаем. Пусть мы меряем стоя.

[gris]

Вот такое нехитрое приспособление позволит измерить высоту дерева. Вместо линейки в полевых условиях можно брать палочки, которые целое число раз умещаются на вытянутой руке. От дерева отходить по прямой вдоль вытягиваемой руки. Расстояние мерить в шагах.
Подобие треугольников.

[ximikat]

gris
Уважаемый! Спасибо за этот титанический труд. Но это мне всё понятно с самого начала, когда я задавал вопрос. Мне непонятно другое - какие же именно величины надо найти и как их применить, чтобы найти высоту недоступного дерева.

[arseniiv]

$a$, $b$, $r$, по-видимому.

[ximikat]

arseniiv
я всё равно эти величины сам не найду. Я хочу провести измерения, но чтобы их провести нужны формулы и порядок действия. Мне известен порядок действий для одного дерева. Когда мы измеряем верхушку одного дерева например линейкой, стоя напротив дерева и зная уже одну величину - расстояние до дерева. Затем линейку держа на вытянутой руке ищем точку, где бы совпадал конец линейки и верхушка дерева. Затем считаем так $BC=bc*\frac{aC}{ac}$.
Но эти подсчёты я провёл сегодня утром, когда измерял высоту стены и окна (чисто в математических целях). Мне же неизвестно, как найти высоту дерева, если к нему невозможно подойти, и мы не знаем расстояние к нему. Известно только, что надо измерить верхушку дерева с двух мест, какие дальше действия совершать, мне не ясно. Вот что я спрашиваю. Похоже тут эта задача никому неизвестна.

[MrDindows]

ximikat в сообщении #407353 писал(а):

arseniiv
я всё равно эти величины сам не найду. Я хочу провести измерения, но чтобы их провести нужны формулы и порядок действия. Мне известен порядок действий для одного дерева. Когда мы измеряем верхушку одного дерева например линейкой, стоя напротив дерева и зная уже одну величину - расстояние до дерева. Затем линейку держа на вытянутой руке ищем точку, где бы совпадал конец линейки и верхушка дерева. Затем считаем так $BC=bc*\frac{2}{5}$.
Но эти подсчёты я провёл сегодня утром, когда измерял высоту стены и окна (чисто в математических целях). Мне же неизвестно, как найти высоту дерева, если к нему невозможно подойти, и мы не знаем расстояние к нему. Известно только, что надо измерить верхушку дерева с двух мест, какие дальше действия совершать, мне не ясно. Вот что я спрашиваю. Похоже тут эта задача никому неизвестна.

Ну вы что, вам же уже всё написали и рисунок даже привели. Там всё отмечено, что необходимо измерить.$ a, b$ - на линейке,$ l$ - длина Вашей руки, $r$- расстояние, между точками , в которых вы делали замеры.

[arseniiv]

MrDindows в сообщении #407363 писал(а):

$ l$ - длина Вашей руки

Ой, она всё-таки нужна? Показалось, что нет.

[ИСН]

(Оффтоп)

Не нужна? Давайте мне, я давно хотел третью руку.

[Joker_vD]

Господи, элементарная задача на подобие треугольников, даже тригонометрия не нужна. $h = \frac{ab}{(b-a)l}r$.

[Maslov]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #407370 писал(а):

Не нужна? Давайте мне, я давно хотел третью руку.

Извините за деликатный вопрос: а куда Вы собираетесь её приладить?

[arseniiv]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #407370 писал(а):

Не нужна? Давайте мне, я давно хотел третью руку.

ximikat в сообщении #407353 писал(а):

Похоже тут эта задача никому неизвестна.

Я бы так не сказал. Просто такие задачи обычно каждый раз решают заново — либо ответ не слишком просто выглядит, либо редко приходится находить таким образом расстояния.

-- Вт фев 01, 2011 01:06:08 --

Кстати, я думал, ищется расстояние $AC$ до дерева, а не высота. Там действительно не нужна длина руки! Предлагаю ximikatу найти формулу для этого расстояния. Можно и для $BC$. Из рисунка видно, что она получится из первой формулы заменой $a \leftrightarrow b$.

[ximikat]

$BC=bc*\frac{aC}{ac}$
Но это ведь формула когда BC известна. А когда неизвестна, тогда видимо другая. Возможно вот она:

Joker_vD в сообщении #407377 писал(а):

Господи, элементарная задача на подобие треугольников, даже тригонометрия не нужна. $h = \frac{ab}{(b-a)l}r$.

Joker_vD, спасибо! Начинаю вычислять высоту стены (верхушку дерева) из двух мест.

[Joker_vD]

ximikat в сообщении #407392 писал(а):

Но это ведь формула когда BC известна

А что вам мешает найти $BC$?

[arseniiv]

ximikat в сообщении #407392 писал(а):

Но это ведь формула когда BC известна.

Если вы сейчас не научитесь преобразовывать простые формулы и делать из них сложные, вряд ли пойдёте дальше.

Плохо искал, что-то не очень качественное нашёл почитать по равносильным преобразованиям уравнений: http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kn ... vvedur.htm

Чтобы из двух каких-то уравнений $x = F(a, b, \ldots)$ и $y = G(x, k, l, \ldots)$ получить ещё одно, можно подставить $x$ во второе: получится $y = G(F(a, b, \ldots), k, l, \ldots)$. Икса в нём уже нет.

-- Вт фев 01, 2011 02:06:46 --

Ну и так далее.

[gris]

Вот такие имхошные соображения:
Школьников в основном учат запоминанию некоторого количества типов задач, некоторого количества формул и мнемоническим процедурам, помогающим связать первые и вторые. Это не только в математике, но и в физике, и даже литературе. Возможно, на определённом этапе такой тренаж и необходим. Надо знать наизусть таблицу сложения, умножения, производных и первообразных.
Для человека, подобному дерзновенному автору темы, желающему творить в математике, не стоит становиться на этот путь. Заучивание типов задач, способов их решения, разбор готовых примеров — для школоты, мечтающей кое-как сдать ЕГЭ и больше никогда не вспоминать о теореме синусов. Никогда.
Истинный любитель математики не обращает никакого внимания на тип задачи, не подбирает лихорадочно формулы, не листает решебник в поиске однотипных задач. Он спокойно, с некоторым даже снисхождением, смотрит на условие, и в его голове формируются сразу несколько вариантов решения задачи. Чаще всего в обобщённом виде. Он выбирает первый попавшийся и записывает его в нотации $\TeX$.
В физике он не перебирает связи отдельных параметров, а представляет себе весь процесс в пространстве и времени.
Очутившись в лесу, он не вспоминает благословенного Перельмана, а из подручных средств мастерит годный прибор.
Вот к этому и надо стремиться, а не мусолить школьные учебники в 25 лет.