До какого потенциала заряжен шар? Помогите найти ошибку.

[Ginsbur]

До какого потенциала $\phi$ заряжен шар, если ему сообщили заряд $q=10$мкКл, а запасенная им электрическая энергия $W=0,15$мДж?
$\phi=\frac Wq$ Ведь все элементарно: переводим все данные задачи в СИ, подставляем в формулу. В ответе 30В, а уменя 15В. Где я ошибаюсь?

[PapaKarlo]

Вы же понимаете, что формулировка "до какого потенциала?" подразумевает некое уточнение, поскольку собственно потенциал определен с точностью до произвольной постоянной величины. Что необходимо принять во внимание, чтобы ответ был определенным? Если Вы это учтете, сообразите, почему потерялась двойка в приведенной Вами формуле.

[Ginsbur]

Я не пойму, о каком уточнение тут идет речь? Я знаю лишь что потенциал величина стольже не однозначная, как и потенциальная энерия. При чем здесь двойка?

[FaceKrivoy]

Это как с точность до наоборот.
то есть минимальная точность
$A = A \pm 100%$

[Ginsbur]

Ничего не понимаю Объясните мне.

[ewert]

Дело не в произвольной постоянной, а в принципиальной необходимости делить пополам. Формула $W=q\varphi$ формально получается интегрированием поверхностной плотности заряда в некоторой точке, умноженной на потенциал, создаваемый всеми остальными точками (ну имеется в виду, конечно, соответствующий предельный переход от точечных зарядов). Но при этом необходимая для создания такого распределения зарядов энергия считается дважды. Скажем, если посчитать энергию системы из двух точечных зарядов, то по такой логике получится $q_1\cdot\frac{q_2}{r}+q_2\cdot\frac{q_1}{r}$, хотя фактически для их сближения на расстояние $r$ требуется энергия, конечно, лишь $\frac{q_1q_2}{r}$. Поэтому правильная формула -- это $W=\frac{q\varphi}{2}$.

[Ginsbur]

Но почему в учебнике $\phi=\frac Wq$ и нет никаких дополнений, а в задании есть?

[ewert]

Ginsbur в сообщении #409072 писал(а):

Но почему в учебнике $\phi=\frac Wq$ и нет никаких дополнений

Можно, конечно, предположить, что в учебнике ошибка, но подобные ошибки в учебниках крайне маловероятны. Гораздо вероятнее другое. Скорее всего, Вы просто невнимательно читали окружающий формулы текст и спутали энергию заряда в фиксированном (неважно чем заданном) поле -- и энергию, необходимую для создания определённой конфигурации зарядов. А это -- разные вещи. Вторая -- может, и не во всяком учебнике найдётся, это смотря что за учебник.

[BISHA]

Ginsbur в сообщении #409072 писал(а):

Но почему в учебнике $\phi=\frac Wq$ и нет никаких дополнений, а в задании есть?

Заряд и потенциал прямо пропорциональны друг другу. Если Вы построите график зависимости потенциала от заряда шара, то получите прямую проходящую через начало координат. Площадь под графиком треугольник, а это и есть энергия шара. Вот и появляется двойка.

[ewert]

BISHA в сообщении #409125 писал(а):

Заряд и потенциал прямо пропорциональны друг другу.

Но только с учётом температуры и запаха этих зарядов, конечно. Кроме того, не следует забывать о возможной пентагональности появляющихся при этом духов.

[BISHA]

ewert в сообщении #409128 писал(а):

Но только с учётом температуры и запаха этих зарядов, конечно. Кроме того, не следует забывать о возможной пентагональности появляющихся при этом духов.

Это по школьному. Что очередной ляп, покажите?

[ewert]

BISHA в сообщении #409135 писал(а):

Что очередной ляп, покажите?

Подумайте, при чём тут вообще треугольники. Если уж по-школьному. Энергия прямо пропорциональна заряду (т.е. лежит на прямой, проходящей через начало координат) -- в любом случае. Как ни интерпретируй. При чём тут конкретный наклон этой прямой?...

[BISHA]

ewert в сообщении #409147 писал(а):

Подумайте, при чём тут вообще треугольники. Если уж по-школьному.

Если по вертикальной оси потенциал, а по горизонтальной заряд, то площадь под графиком энергия эл. поля (исходя из геометрического смысла).

[ewert]

BISHA в сообщении #409412 писал(а):

Если по вертикальной оси потенциал, а по горизонтальной заряд, то площадь под графиком энергия эл. поля (исходя из геометрического смысла).

Какого такого смысла?... Фактически Вы утверждаете, что энергия есть интеграл от потенциала по заряду. С какой стати?

[BISHA]

ewert в сообщении #409422 писал(а):

Фактически Вы утверждаете, что энергия есть интеграл от потенциала по заряду. С какой стати?

Если строить график, то геометрически это так.