Аналитическая геом: найти точку пересеч медиан треугольника

[infinitegirl]

Уважаемый народ!
помогите решить задачу.
условие таково:


В треугольнике с вершинами в точках А (-2,3,-1), В(-3,-3,1), С(2,5,-3) найдите координаты точки пересечения медиан.


спасибо за внимание =)

[photon]

Найдите координаты середин двух сторон, затем уравнения прямых, на которых медианы лежат и решите систему для нахождения точки пересечения

[infinitegirl]

спасибо огромное....еще один вопрос:а чему равен объем параллелепипеда,построенного на векторах?

[photon]

Смотрите смешанное произведение

[infinitegirl]

т.е. Vпарал.=abc...так?

[photon]

Так или нет зависит от того, что Вы вкладываете в запись $abc$

[infinitegirl]

ну a,b и c -это вектора с определенными значениями

[photon]

да, считайте смешанное произведение

[infinitegirl]

о,клево,спасибочки большое....
клевый форум!

[Vadimjr]

Кстати, координаты точки пересеченяи медиан - среднее арифметическое соответствующих координат вершин...

[Someone]

photon писал(а):

Найдите координаты середин двух сторон, затем уравнения прямых, на которых медианы лежат и решите систему для нахождения точки пересечения

Проще использовать формулы деления отрезка в данном отношении.

[DMVN]

Someone писал(а):

Проще использовать формулы деления отрезка в данном отношении.

Я думаю, что способ, предложенный photon, наиболее прост для понимания и ближе всего к школьной геометрии (то есть если решать задачу, зная только геометрию, наткнёшься именно на этот способ). А если говорить о простоте вычислений, то, как верно заметил Vadimjr, проще всего вычислить барицентрическую линейную комбинацию точек, то есть $M=\frac13(A+B+C)$.

[photon]

Vadimjr писал(а):

Кстати, координаты точки пересеченяи медиан - среднее арифметическое соответствующих координат вершин...

Конечно, я помню, что точка пересечения медиан делит их на части в отношении 1:2, но, если не ошибаюсь, это если упоминалось в школе, то как-то вскользь.

[Руст]

А вы проверьте. Ваши точки не удовлетворяют уравнению плоскости, полученной вами.