2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Аналитическая геом: найти точку пересеч медиан треугольника
Сообщение17.11.2006, 16:03 
Аватара пользователя
Уважаемый народ!
помогите решить задачу.
условие таково:


В треугольнике с вершинами в точках А (-2,3,-1), В(-3,-3,1), С(2,5,-3) найдите координаты точки пересечения медиан.


спасибо за внимание =) :arrow: :oops:

 
 
 
 
Сообщение17.11.2006, 16:08 
Аватара пользователя
Найдите координаты середин двух сторон, затем уравнения прямых, на которых медианы лежат и решите систему для нахождения точки пересечения

 
 
 
 
Сообщение17.11.2006, 16:17 
Аватара пользователя
спасибо огромное....еще один вопрос:а чему равен объем параллелепипеда,построенного на векторах?

 
 
 
 
Сообщение17.11.2006, 16:22 
Аватара пользователя
Смотрите смешанное произведение

 
 
 
 
Сообщение17.11.2006, 16:32 
Аватара пользователя
т.е. Vпарал.=abc...так?

 
 
 
 
Сообщение17.11.2006, 16:34 
Аватара пользователя
Так или нет зависит от того, что Вы вкладываете в запись $abc$ :)

 
 
 
 
Сообщение17.11.2006, 16:41 
Аватара пользователя
ну a,b и c -это вектора с определенными значениями

 
 
 
 
Сообщение17.11.2006, 16:42 
Аватара пользователя
да, считайте смешанное произведение

 
 
 
 
Сообщение17.11.2006, 16:44 
Аватара пользователя
о,клево,спасибочки большое....
клевый форум! :D

 
 
 
 
Сообщение18.11.2006, 12:16 
Кстати, координаты точки пересеченяи медиан - среднее арифметическое соответствующих координат вершин...

 
 
 
 
Сообщение19.11.2006, 00:41 
Аватара пользователя
photon писал(а):
Найдите координаты середин двух сторон, затем уравнения прямых, на которых медианы лежат и решите систему для нахождения точки пересечения


Проще использовать формулы деления отрезка в данном отношении.

 
 
 
 
Сообщение19.11.2006, 00:58 
Аватара пользователя
Someone писал(а):
Проще использовать формулы деления отрезка в данном отношении.

Я думаю, что способ, предложенный photon, наиболее прост для понимания и ближе всего к школьной геометрии (то есть если решать задачу, зная только геометрию, наткнёшься именно на этот способ). А если говорить о простоте вычислений, то, как верно заметил Vadimjr, проще всего вычислить барицентрическую линейную комбинацию точек, то есть $M=\frac13(A+B+C)$.

 
 
 
 
Сообщение20.11.2006, 13:46 
Аватара пользователя
Vadimjr писал(а):
Кстати, координаты точки пересеченяи медиан - среднее арифметическое соответствующих координат вершин...


Конечно, я помню, что точка пересечения медиан делит их на части в отношении 1:2, но, если не ошибаюсь, это если упоминалось в школе, то как-то вскользь.

 
 
 
 
Сообщение22.11.2006, 11:48 
А вы проверьте. Ваши точки не удовлетворяют уравнению плоскости, полученной вами.

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group