Yuri Gendelman писал(а):
antoshka1303 писал(а):
Кажется все-таки мэпл выдал решение
x*=y*=(0,0,5/11,5/11,0,1/11)
Средняя цена игры для 5-й чистой стратегии не равна 0.
так у меня цена пятой стратегии = 1/11. У меня нумерация с нулевой стратегии.
как же?В промежуточных вычислениях у меня получилось
![\[
x^* = \left( {x_0 ,x_1 ,x_2 ,x_3 ,x_4 ,x_5 } \right)
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/3/55375b2c60f81fc5afaed611c36edbfe82.png "\[
x^* = \left( {x_0 ,x_1 ,x_2 ,x_3 ,x_4 ,x_5 } \right)
\]")
- оптимальная стретегия игрока 1
нулевая и первая стратегия являются несущественными.
Предположим, что остальные стратегии игрока являются существенными, тогда используем свойство оптимальных стратегий для кососимметричной матрицы
![\[
x^* A \ge 0
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/d/15dd7a03531b962fb0e56461d556e07882.png "\[
x^* A \ge 0
\]")
используем матрицу
матрицу
![\[
A_4 = \frac{1}{{25}}\left( {\begin{array}{*{20}c}
0 & 2 & { - 4} & { - 10} \\
{ - 2} & 0 & {14} & {10} \\
4 & { - 14} & 0 & {30} \\
{10} & { - 10} & { - 30} & 0 \\
\end{array}} \right)
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/0/3/e03bb51cf6490a97bfb7b00c9f43d2f882.png "\[
A_4 = \frac{1}{{25}}\left( {\begin{array}{*{20}c}
0 & 2 & { - 4} & { - 10} \\
{ - 2} & 0 & {14} & {10} \\
4 & { - 14} & 0 & {30} \\
{10} & { - 10} & { - 30} & 0 \\
\end{array}} \right)
\]")
![\[
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
\begin{array}{l}
- 2x_3 + 4x_4 + 10x_5 \ge 0 \\
2x_2 - 14x_4 - 10x_5 \ge 0 \\
\end{array} \\
{ - 4x_2 + 14x_3 - 30x_5 \ge 0} \\
{ - 10x_2 + 10x_3 + 30x_4 \ge 0} \\
{x_2 ,x_3 ,x_4 ,x_5 \ge 0} \\
{\sum\limits_{i = 2}^5 {x_i = 1} } \\
{} \\
\end{array}} \right.
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/1/f/71ff0827eccc6c486550b6d8a1bd792b82.png "\[
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
\begin{array}{l}
- 2x_3 + 4x_4 + 10x_5 \ge 0 \\
2x_2 - 14x_4 - 10x_5 \ge 0 \\
\end{array} \\
{ - 4x_2 + 14x_3 - 30x_5 \ge 0} \\
{ - 10x_2 + 10x_3 + 30x_4 \ge 0} \\
{x_2 ,x_3 ,x_4 ,x_5 \ge 0} \\
{\sum\limits_{i = 2}^5 {x_i = 1} } \\
{} \\
\end{array}} \right.
\]")
как раз получим решения:
![\[
x_2 = \frac{5}{{11}};x_3 \frac{5}{{11}};x_5 \frac{1}{{11}};x_4 = 0
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/5/2e59b22a17def2defbd353162d65ec9482.png "\[
x_2 = \frac{5}{{11}};x_3 \frac{5}{{11}};x_5 \frac{1}{{11}};x_4 = 0
\]")
16.11.2006, 22:19 
![\[
\begin{array}{l}
a_{ij} = EF\left( {\xi ,\eta ,\theta _1 ,\theta _2 } \right) = \\
= \sum\limits_{i = 0}^n {} \sum\limits_{j = 0}^n {} \sum\limits_{k = 1}^2 {} \sum\limits_{l = 1}^2 {F\left( {\xi ,\eta ,\theta _1 ,\theta _2 } \right)P\left( {\xi = i,\eta = j,\theta _1 = k,\theta _2 = l} \right)} . \\
\end{array}
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/7/1/4716a32282a7b131e3d4c3aed563cb9d82.png "\[
\begin{array}{l}
a_{ij} = EF\left( {\xi ,\eta ,\theta _1 ,\theta _2 } \right) = \\
= \sum\limits_{i = 0}^n {} \sum\limits_{j = 0}^n {} \sum\limits_{k = 1}^2 {} \sum\limits_{l = 1}^2 {F\left( {\xi ,\eta ,\theta _1 ,\theta _2 } \right)P\left( {\xi = i,\eta = j,\theta _1 = k,\theta _2 = l} \right)} . \\
\end{array}
\]")
![\[
\underbrace {\sum\limits_{k = 1}^2 {\sum\limits_{l = 1}^2 {F\left( {i,j,\theta _1 = k,\theta _2 = l} \right)P\left( {\theta _1 = k} \right)P\left( {\theta _1 = k} \right)} } }_{b_{ij} = EF\left( {i,j,\theta _1 ,\theta _2 } \right)}
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/6/0/260bd35bd53486595a56083b4b54208e82.png "\[
\underbrace {\sum\limits_{k = 1}^2 {\sum\limits_{l = 1}^2 {F\left( {i,j,\theta _1 = k,\theta _2 = l} \right)P\left( {\theta _1 = k} \right)P\left( {\theta _1 = k} \right)} } }_{b_{ij} = EF\left( {i,j,\theta _1 ,\theta _2 } \right)}
\]")
![\[
B = \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 & { - \frac{2}{5}} & { - \frac{4}{5}} & { - \frac{6}{5}} & { - \frac{8}{5}} & { - 2} \\
{\frac{2}{5}} & 0 & { - \frac{6}{{25}}} & { - \frac{{14}}{{25}}} & { - \frac{{22}}{{25}}} & { - \frac{6}{5}} \\
{\frac{4}{5}} & {\frac{6}{{25}}} & 0 & {\frac{2}{{25}}} & { - \frac{4}{{25}}} & { - \frac{2}{5}} \\
{\frac{6}{5}} & {\frac{{14}}{{25}}} & { - \;\frac{2}{{25}}} & 0 & {\frac{{14}}{{25}}} & {\frac{2}{5}} \\
{\frac{8}{5}} & {\frac{{22}}{{25}}} & {\frac{4}{{25}}} & { - \frac{{14}}{{25}}} & 0 & {\frac{6}{5}} \\
2 & {\frac{6}{5}} & {\frac{2}{5}} & { - \frac{2}{5}} & { - \frac{6}{5}} & 0 \\
\end{array}} \right)
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/d/1/ed171b8f13a6eb1dd694892ea486771682.png "\[
B = \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 & { - \frac{2}{5}} & { - \frac{4}{5}} & { - \frac{6}{5}} & { - \frac{8}{5}} & { - 2} \\
{\frac{2}{5}} & 0 & { - \frac{6}{{25}}} & { - \frac{{14}}{{25}}} & { - \frac{{22}}{{25}}} & { - \frac{6}{5}} \\
{\frac{4}{5}} & {\frac{6}{{25}}} & 0 & {\frac{2}{{25}}} & { - \frac{4}{{25}}} & { - \frac{2}{5}} \\
{\frac{6}{5}} & {\frac{{14}}{{25}}} & { - \;\frac{2}{{25}}} & 0 & {\frac{{14}}{{25}}} & {\frac{2}{5}} \\
{\frac{8}{5}} & {\frac{{22}}{{25}}} & {\frac{4}{{25}}} & { - \frac{{14}}{{25}}} & 0 & {\frac{6}{5}} \\
2 & {\frac{6}{5}} & {\frac{2}{5}} & { - \frac{2}{5}} & { - \frac{6}{5}} & 0 \\
\end{array}} \right)
\]")
Вроде бы правильно.
![\[
\frac{1}{{25}}\left( {\begin{array}{*{20}c}
0 & 2 & { - 4} & { - 10} \\
{ - 2} & 0 & {14} & {10} \\
4 & { - 14} & 0 & {30} \\
2 & { - 10} & { - 30} & 0 \\
\end{array}} \right)
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/e/d/aeda89e31d4d6a91679cc74a58ccb90882.png "\[
\frac{1}{{25}}\left( {\begin{array}{*{20}c}
0 & 2 & { - 4} & { - 10} \\
{ - 2} & 0 & {14} & {10} \\
4 & { - 14} & 0 & {30} \\
2 & { - 10} & { - 30} & 0 \\
\end{array}} \right)
\]")
что-то больше не могу найти доминированные строки...![\[
\left( {\begin{array}{*{20}c}
0 & { - \frac{2}{5}} & { - \frac{4}{5}} & { - \frac{6}{5}} & { - \frac{8}{5}} & { - 2} \\
{\frac{2}{5}} & 0 & { - \frac{6}{{25}}} & { - \frac{{14}}{{25}}} & { - \frac{{22}}{{25}}} & { - \frac{6}{5}} \\
{\frac{4}{5}} & {\frac{6}{{25}}} & 0 & {\frac{2}{{25}}} & { - \frac{4}{{25}}} & { - \frac{2}{5}} \\
{\frac{6}{5}} & {\frac{{14}}{{25}}} & { - \;\frac{2}{{25}}} & 0 & {\frac{{14}}{{25}}} & {\frac{2}{5}} \\
{\frac{8}{5}} & {\frac{{22}}{{25}}} & {\frac{4}{{25}}} & { - \frac{{14}}{{25}}} & 0 & {\frac{6}{5}} \\
2 & {\frac{6}{5}} & {\frac{2}{5}} & { - \frac{2}{5}} & { - \frac{6}{5}} & 0 \\
\end{array}} \right)
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/e/9/ae95bd629e6b6c82c2ac2258bd6b686f82.png "\[
\left( {\begin{array}{*{20}c}
0 & { - \frac{2}{5}} & { - \frac{4}{5}} & { - \frac{6}{5}} & { - \frac{8}{5}} & { - 2} \\
{\frac{2}{5}} & 0 & { - \frac{6}{{25}}} & { - \frac{{14}}{{25}}} & { - \frac{{22}}{{25}}} & { - \frac{6}{5}} \\
{\frac{4}{5}} & {\frac{6}{{25}}} & 0 & {\frac{2}{{25}}} & { - \frac{4}{{25}}} & { - \frac{2}{5}} \\
{\frac{6}{5}} & {\frac{{14}}{{25}}} & { - \;\frac{2}{{25}}} & 0 & {\frac{{14}}{{25}}} & {\frac{2}{5}} \\
{\frac{8}{5}} & {\frac{{22}}{{25}}} & {\frac{4}{{25}}} & { - \frac{{14}}{{25}}} & 0 & {\frac{6}{5}} \\
2 & {\frac{6}{5}} & {\frac{2}{5}} & { - \frac{2}{5}} & { - \frac{6}{5}} & 0 \\
\end{array}} \right)
\]")
![\[
\frac{1}{{25^6 }}\left( {\begin{array}{*{20}c}
0 & 2 & { - 4} & { - 10} \\
{ - 2} & 0 & {14} & {10} \\
4 & { - 14} & 0 & {30} \\
{10} & { - 10} & { - 30} & 0 \\
\end{array}} \right)
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/0/9/809eec5addb31035b09bed00aa54ff1482.png "\[
\frac{1}{{25^6 }}\left( {\begin{array}{*{20}c}
0 & 2 & { - 4} & { - 10} \\
{ - 2} & 0 & {14} & {10} \\
4 & { - 14} & 0 & {30} \\
{10} & { - 10} & { - 30} & 0 \\
\end{array}} \right)
\]")
- откуда взялась 6 степень?
