Методы математической физики

[Munin]

Как я понял, для мембраны вы считаете растяжение одной скалярной величиной. Это больше подходит для какой-нибудь мыльной плёнки, а не для мембраны из твёрдого вещества, поскольку такая плёнка не сопротивляется изменению формы, не сопровождающемуся изменением площади.

[s.o.s.]

Munin в сообщении #398293 писал(а):

Мне досталась программа хуже, чем вам: УМФ шёл без указанных вами предварительных курсов.

Как и у меня.

У меня такой вопрос, что значит достаточный уровень понимания ММФ?Это значит, к примеру, умение решить любую задачу, допустим из Самарского?

И ещё один, если я чувствую, что я плохо понимаю(или неправильное представление) некоторые предметы, которые уже были. Как мне поступить?Мне, наверное, лучше взять задачи(или проэкты), связанные с теми темами?Думаю просто читать книги, не очень эффективно.

[s.o.s.]

P.S. Что-то Himfizik'a не видно. Он или отдыхает на Гавайях, или в шоке от моих математических способностей.

[Munin]

s.o.s. в сообщении #405388 писал(а):

У меня такой вопрос, что значит достаточный уровень понимания ММФ?Это значит, к примеру, умение решить любую задачу, допустим из Самарского?

Вполне себе критерий.

Я бы счёл достаточным уровень, когда вы знакомы с основными типами уравнений, основными типами задач, и основными приёмами решения.

s.o.s. в сообщении #405388 писал(а):

Думаю просто читать книги, не очень эффективно.

Думаю, просто читать книги по пройденным предметам - как раз эффективно, по крайней мере, этим не стоит пренебрегать. Вы будете повторять, перебирать и переукладывать материал, изложенный полно и систематически, так что заделаете дыры и забывшиеся куски. И кроме того, вы уже знаете, зачем нужен и как применяется весь этот материал, поэтому с мотивацией у вас проблем не будет, в отличие от новичка. Проекты как раз нужны новичкам, чтобы они увидели, как новый материал позволяет решить конкретную задачу. А вам достаточно тех задач, которыми вы сейчас уже занимаетесь.

[Himfizik]

s.o.s. в сообщении #405685 писал(а):

P.S. Что-то Himfizik'a не видно. Он или отдыхает на Гавайях, или в шоке от моих математических способностей.

Прошу прощения за долгое отсутствие на форуме. Был в отъезде, не на Гавайях, правда, а всего лишь у родственников из Хабаровска. К сожалению, смогу вновь включиться в турбулентную струю форума только через неделю...

[s.o.s.]

To Himfizik
Я полистал задачник НГУ и у меня вопрос,что делать, если он мне кажется сильно сложным для моего уровня?Взять для начала что-нибудь попроще?

To Munin
Вы говорили попробовать рассмотреть волны на воде для вывода волнового уравнение.А с этот процесс начать?С их визуальной формы, представляющей график $sin(x)$?

[Утундрий]

s.o.s. в сообщении #411005 писал(а):

А с этот процесс начать?

Можно с Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. "Методы теории функций комплексного переменного".

А что до визуальной формы...

(Оффтоп)

...еду я давеча в маршрутке, аккурат напротив окна. А на дворе такая себе оттепель. А дороги сами понимаете какие. А ливневые стоки сами понимаете в каком состоянии. Ну и натурально рулим мы через глобальную такую лужу с приблизительно постоянной скоростью, и что же я в проеме окна визуально вижу? Две красивейшие уединенные волны идеально кноидальной формы!

[Munin]

s.o.s. в сообщении #411005 писал(а):

А с этот процесс начать?С их визуальной формы, представляющей график ?

Нет, конечно, с физики поверхности воды. Волны на воде бывают капиллярные и гравитационные. По этим терминам уже можно почитать Физическую энциклопедию.

[Himfizik]

Почитайте классические курсы по ММФ, они кажется уже были названы в теме. А как же в конце концов ваши собственные лекции?!
Кстати, про капиллярные и гравитационные волны у Ландау, кажется, в гидродинамике неплохо написано...

[s.o.s.]

Himfizik в сообщении #411325 писал(а):

А как же в конце концов ваши собственные лекции?!

Да их собственно говоря и нет Ну то есть они, конечно, есть отсканированные, и я их могу скачать с интернета, но в целом они представляют собой ужатый учебник Тихомирова-Самарского, так что для меня от них особого толку нет.

По остальным вопросам работаю.

[Himfizik]

Могу еще посоветовать литературку: Арсенин В.Я. "Методы математической физики и специальные функции", Годунов С.К. "Уравнения математической физики" , и пожалуй, Мэтьюз Дж., Уокер Д. "Математические методы в физике". Когда набьете руку в ММФ, то переходите к замечательной книге Рихтмайера Р. "Принципы современной математической физики"...
Кстати, а что вам не понравилось в сборнике Колоколова И.В. и др. "Задачи по математическим методам физики " , там вроде сначала приведена краткая теоретическая сводка (к каждому параграфу), примеры решения задач и собственно сами задачи для самостоятельного и неспешного решения...
Советую вам сильно не разбрасываться по куче книг, взять за основу один-два учебника (вы, я так понял, Самарского на вооружение взяли) и один задачник и шпарить по ним. Если совсем уж что-то непонятное встретилось, то берите другие книги и вперед на поиски истины. Потом снова к возвращаетесь к базовому учебнику и т.д. Решайте много задач, без них теряется вся прелесть изучения предмета=))...

[s.o.s.]

To Himfizik
Да нет, тот задачник мне наоборот очень понравился.Но он для меня очень сложный помоему, он ведь расчитан на 4-ый курс(последний семестр) НГУ, т.е. там предполагают знания многих вещей которых я не знаю. Когда я его читаю, у меня буквально голова трескается от кучи непонятных терминов и т.д. Т.е. я думаю, я пока с Самарским-Тихоновым поработаю, а потом посмотрю этот задачник.

[Himfizik]

Ну вообще он для третьекурсников и четверокурсников рассчитан, по правде сказать. Во всяком случае он был так задуман. Другое дело, что он и адаптирован под программу изучения математики в НГУ. Вам надо использовать ту литературу, которая адекватно соответствует программе математических курсов (ТФКП, функ. ан., дифф. ур-ия,..). Обычно список рекомендованной литературы сообщает или лектор или его (то есть список) можно найти в программе курса лекций. Да и еще, повторюсь: не стоит разносить решение задач с изучением теории во времени очень сильно. В идеале: по каждой изученной теме нужно немедленно прорешать кучу задач...

[s.o.s.]

У меня ещё такой вопрос.
Насчёт волнового уравнения гидродинамики из уравнения непрерывности и уравнения Эйлера.

У меня не получается оно
Я дифференцирую непрерывность по $t$ или
Эйлера по $x$.Потом подставляю друг в друга
и получается $\frac {d^2 p_1}{dx^2} = 0 $...
где p - это давление.
Что я делаю неправильно?

[Himfizik]

Ну вот вы, скажем, дифференцируете уравнение непрерывности по $t$ и вместо получившейся производной скорости по времени вставляете выражение из уравнения Эйлера. Затем переходите от градиента давления к градиенту плотности, вспоминая об определении скорости звука в среде. Ну и дальше дивергенция градиента сделает свое дело...