Квадратичная форма и дискриминант

[caxap]

Понятно. То есть выделением полных квадратов кривые/поверхности 2-го порядка привести к каноническому виде не получится (в общем случае)?

[ewert]

caxap в сообщении #401820 писал(а):

Понятно. То есть выделением полных квадратов кривые/поверхности 2-го порядка привести к каноническому виде не получится (в общем случае)?

Почему? Получится, конечно. Этот вопрос не имеет никакого отношения к предыдущему.

[caxap]

Ну вот имеем к. ф. $x^2+y^2+xy$. Выделяем полный квадрат: $=\left(x+\dfrac y2\right)^2+\dfrac 34 y^2=z_1^2+\dfrac 34z_2^2$. Но это преобразование не будет ортогональным. В частности, новые оси не будут перпендикулярны.

[ewert]

caxap в сообщении #401825 писал(а):

Но это преобразование не будет ортогональным.

Ну не будет. И что?...

[caxap]

ewert в сообщении #401826 писал(а):

И что?...

Я хочу, чтобы новые оси были перпендикулярны. То есть чтобы новая система координат получалась из старой вращением, отражением и параллельным переносом. Например, я нашёл каноническое уравнение эллипса в новых координатах. Если новая с. к. прямоугольная, то я сразу смогу быстренько нарисовать этот эллипс по полуосям.

[ewert]

caxap в сообщении #401827 писал(а):

Я хочу, чтобы новые оси были перпендикулярны.

Ну так и делайте их перпендикулярными. Для этого действительно надо переходить к именно собственному базису. В чём проблема-то?...

[caxap]

ewert в сообщении #401832 писал(а):

Для этого действительно надо переходить к именно собственному базису.

Но для этого надо находить собственные значения и векторы. А как выделением полных квадратов привести, например, к. ф. $x^2+y^2+xy$ к каноническому виду, чтобы новые оси были перпендикулярны?

[ewert]

caxap в сообщении #401834 писал(а):

А как выделением полных квадратов привести,

Никак.

[caxap]

Вот. Спасибо.