2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Квадратичная форма и дискриминант
Сообщение19.01.2011, 17:46 
Аватара пользователя
Понятно. То есть выделением полных квадратов кривые/поверхности 2-го порядка привести к каноническому виде не получится (в общем случае)?

 
 
 
 Re: Квадратичная форма и дискриминант
Сообщение19.01.2011, 17:51 
caxap в сообщении #401820 писал(а):
Понятно. То есть выделением полных квадратов кривые/поверхности 2-го порядка привести к каноническому виде не получится (в общем случае)?

Почему? Получится, конечно. Этот вопрос не имеет никакого отношения к предыдущему.

 
 
 
 Re: Квадратичная форма и дискриминант
Сообщение19.01.2011, 18:02 
Аватара пользователя
Ну вот имеем к. ф. $x^2+y^2+xy$. Выделяем полный квадрат: $=\left(x+\dfrac y2\right)^2+\dfrac 34 y^2=z_1^2+\dfrac 34z_2^2$. Но это преобразование не будет ортогональным. В частности, новые оси не будут перпендикулярны.

 
 
 
 Re: Квадратичная форма и дискриминант
Сообщение19.01.2011, 18:05 
caxap в сообщении #401825 писал(а):
Но это преобразование не будет ортогональным.

Ну не будет. И что?...

 
 
 
 Re: Квадратичная форма и дискриминант
Сообщение19.01.2011, 18:12 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #401826 писал(а):
И что?...

Я хочу, чтобы новые оси были перпендикулярны. То есть чтобы новая система координат получалась из старой вращением, отражением и параллельным переносом. Например, я нашёл каноническое уравнение эллипса в новых координатах. Если новая с. к. прямоугольная, то я сразу смогу быстренько нарисовать этот эллипс по полуосям.

 
 
 
 Re: Квадратичная форма и дискриминант
Сообщение19.01.2011, 18:30 
caxap в сообщении #401827 писал(а):
Я хочу, чтобы новые оси были перпендикулярны.

Ну так и делайте их перпендикулярными. Для этого действительно надо переходить к именно собственному базису. В чём проблема-то?...

 
 
 
 Re: Квадратичная форма и дискриминант
Сообщение19.01.2011, 18:35 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #401832 писал(а):
Для этого действительно надо переходить к именно собственному базису.

Но для этого надо находить собственные значения и векторы. А как выделением полных квадратов привести, например, к. ф. $x^2+y^2+xy$ к каноническому виду, чтобы новые оси были перпендикулярны?

 
 
 
 Re: Квадратичная форма и дискриминант
Сообщение19.01.2011, 18:36 
caxap в сообщении #401834 писал(а):
А как выделением полных квадратов привести,

Никак.

 
 
 
 Re: Квадратичная форма и дискриминант
Сообщение19.01.2011, 18:57 
Аватара пользователя
Вот. Спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group